使用電荷放大器處理壓電加速度計(jì)輸出

壓電加速度計(jì)的背景

使用壓電元件，壓電加速度計(jì)產(chǎn)生與施加的加速度成比例的電荷輸出。電荷輸出是一種難以測(cè)量的信號(hào)類型，因?yàn)樗鼤?huì)隨著時(shí)間的推移通過(guò)泄漏電阻逐漸減小。

此外，作為壓電加速度計(jì)中使用的典型傳感元件，這些傳感器會(huì)產(chǎn)生每牛頓數(shù)十或數(shù)百皮庫(kù)侖范圍內(nèi)的少量電荷。因此，通常需要信號(hào)調(diào)理電路才能成功提取加速度信息，而不會(huì)耗散任何電荷。這需要具有大輸入阻抗的放大級(jí)，以防止產(chǎn)生的電荷通過(guò)與傳感元件并聯(lián)的放大器的輸入阻抗泄漏。

事實(shí)上，盡管皮埃爾和雅克居里于 1880 年發(fā)現(xiàn)了壓電效應(yīng)，但直到 1950 年代，由于缺乏具有足夠高輸入阻抗的放大器，它才具有實(shí)際用途。電荷放大器是處理壓電傳感器輸出的技術(shù)。電荷放大器將傳感器產(chǎn)生的電荷轉(zhuǎn)換為可用的電壓信號(hào)。

文章“理解和實(shí)現(xiàn)壓電傳感器系統(tǒng)的電荷放大器”和“如何設(shè)計(jì)壓電傳感器的電荷放大器”很好地介紹了電荷放大器的基礎(chǔ)知識(shí)。

下面，我們將簡(jiǎn)要概述基本概念以及一些額外的細(xì)節(jié)。

壓電傳感器等效電路

首先，圖 1 顯示了兩個(gè)可用于模擬壓電傳感器的等效電路。

圖 1. 壓電傳感器的兩個(gè)示例電路模型 （a） （b） 及其原理圖符號(hào) （c）。

壓電傳感元件由放置在兩個(gè)電極之間的介電材料組成。當(dāng)施加機(jī)械力時(shí)，傳感器會(huì)產(chǎn)生一些電荷?？紤]到這一點(diǎn)，壓電加速度計(jì)可以建模為在受到加速度時(shí)自行充電的電容器。這種用法導(dǎo)致圖 1（a） 中的電路模型。在這個(gè)等效電路中，電荷源 q p與傳感器的電容 C p并聯(lián)放置。電阻器 R p模擬傳感器的絕緣電阻，為產(chǎn)生的電荷創(chuàng)建泄漏路徑。

另一方面，圖 1（b） 描繪了另一種電路模型，該模型使用與傳感器電容器串聯(lián)的電壓源來(lái)考慮產(chǎn)生的電荷的影響。開(kāi)路壓電傳感元件的輸出電壓等于產(chǎn)生的電荷 q p除以電容 C p。在圖 1（b） 中，結(jié)合了 V eq以產(chǎn)生傳感器的開(kāi)路電壓。，圖 1（c） 顯示了壓電傳感器的典型示意圖符號(hào)。

電荷放大器配置——確定輸出電壓

電荷放大器的基本配置如圖 2 所示。

圖 2. 顯示傳感器內(nèi)電荷放大器配置的示意圖。

在此圖中，電容器 C C + C IN模擬電纜電容加上電荷放大器的輸入電容。當(dāng)傳感器受到加速時(shí)，傳感器產(chǎn)生的電荷 q p出現(xiàn)在電容器 C p和 C C + C IN上。

傳感器的輸出電壓試圖改變運(yùn)算放大器反相輸入的電位。但是，我們知道，由于負(fù)反饋機(jī)制和運(yùn)放的高增益，運(yùn)放的反相輸入保持在虛地。

運(yùn)算放大器實(shí)際上將一些電荷轉(zhuǎn)移到反相輸入，以使傳感器的輸出電壓為零，并將反相輸入保持在虛地。該電荷與傳感器產(chǎn)生的電荷相等，極性相反。運(yùn)算放大器通過(guò)反饋路徑提供此電荷，即通過(guò) R F和 C F的組合。

使用適當(dāng)設(shè)計(jì)的電荷放大器，RF在感興趣的頻率范圍內(nèi)遠(yuǎn)大于 C F的阻抗。因此，C F是反饋路徑中的主要元件，放大器傳輸?shù)椒聪噍斎攵说碾姾墒峭ㄟ^(guò)反饋電容器提供的。換句話說(shuō)，電荷放大器補(bǔ)償傳感器產(chǎn)生的電荷 q p ，反饋電容器 C F中具有相反極性的等量電荷。

因此，等于 C F兩端電壓的輸出電壓可計(jì)算為：

$$V_{， out} = -frac{q_{p}}{C_{F}}$$

使用電荷放大器的主要優(yōu)點(diǎn)

使用電荷放大器，傳感器兩端的電壓理想情況下為零。因此，任何與傳感器并聯(lián)的絕緣電阻，如電纜的絕緣電阻或傳感器的漏電電阻Rp，都不能流過(guò)電流。因此，傳感器產(chǎn)生的電荷不會(huì)消散。此外，輸出電壓只是反饋電容的函數(shù)，因此傳感器和電纜電容不能改變電路的增益。

電荷放大器時(shí)間常數(shù)參數(shù)——反饋電阻

反饋電阻R F為放大器的反相輸入提供直流通路，并設(shè)置該節(jié)點(diǎn)的直流電壓。但是，添加此電阻器會(huì)限制測(cè)量直流（或極低頻率）加速度信號(hào)時(shí)的精度。

正如我們上面所討論的，傳感器產(chǎn)生的電荷通過(guò)電荷放大器操作轉(zhuǎn)移到反饋電容器。此電荷可通過(guò)與 C F并聯(lián)的反饋電阻器逐漸泄漏。

事實(shí)上，放大器的準(zhǔn)靜態(tài)行為由時(shí)間常數(shù)參數(shù)決定：

$$tau=R_{F}C_{F}$$

在電荷放大器的上下文中，準(zhǔn)靜態(tài)（或近靜態(tài)）行為是指測(cè)量在相對(duì)較長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)保持恒定的信號(hào)。為了測(cè)量非常低頻的信號(hào)，時(shí)間常數(shù)應(yīng)該化。

為了更好地理解時(shí)間常數(shù)參數(shù)對(duì)我們測(cè)量的影響，請(qǐng)考慮圖 3 中所示的波形。

圖 3.輸出電荷放大器（底部）和傳感器信號(hào)（頂部）波形。圖片由奇石樂(lè)提供。

在此圖中，頂部波形顯示傳感器產(chǎn)生的電荷，而底部波形顯示電荷放大器的輸出。在此示例中，假設(shè)充電波形具有固定的直流值以及一些高頻分量。輸入的高頻分量按預(yù)期出現(xiàn)在輸出中。然而，初接近輸入直流值的輸出直流值逐漸接近零伏。這種趨勢(shì)是由于存儲(chǔ)在 C F中的靜電荷通過(guò) R F泄漏。

如您所見(jiàn)，經(jīng)過(guò)一個(gè) $$tau$$ 的時(shí)間間隔后，輸出的 DC 值減少到其初始值的 37%。對(duì)于某些類型的電荷放大器，可以在不同的反饋電阻值之間切換，以根據(jù)加速度信號(hào)的低頻內(nèi)容調(diào)整時(shí)間常數(shù)參數(shù)。

帶復(fù)位開(kāi)關(guān)的電荷放大器

或者，一些電荷放大器包含一個(gè)復(fù)位開(kāi)關(guān)而不是反饋電阻器，如圖 4 所示，這為我們提供了時(shí)間常數(shù)值。

圖 4. 顯示電荷放大器的原理圖，使用復(fù)位開(kāi)關(guān)，配置有傳感器。

在進(jìn)行測(cè)量之前，打開(kāi)開(kāi)關(guān)以使反饋電容器放電并設(shè)置運(yùn)算放大器反相輸入的直流電壓。然后，關(guān)閉開(kāi)關(guān)以開(kāi)始測(cè)量階段，如圖 5 所示。

圖 5. 電荷放大器的電路操作。圖片由奇石樂(lè)提供

同樣，上部曲線顯示傳感器產(chǎn)生的電荷，下部曲線描述電荷放大器的輸出。請(qǐng)注意，當(dāng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)，輸出為零。結(jié)果，復(fù)位開(kāi)關(guān)也為隨后的測(cè)量固定了零點(diǎn)。

雖然合并一個(gè)復(fù)位開(kāi)關(guān)可以化時(shí)間常數(shù)，但它會(huì)使電路容易出現(xiàn)漂移現(xiàn)象。漂移是指電荷放大器輸出在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化，而不是由被測(cè)物理參數(shù)的變化（我們討論的加速度）引起的。漂移是由幾種不同的非理想效應(yīng)引起的，例如運(yùn)算放大器的輸入偏置電流和失調(diào)電壓。

為了進(jìn)一步討論，應(yīng)該更詳細(xì)地評(píng)估反饋電阻器對(duì)放大器低頻響應(yīng)和漂移行為的影響。