前言

積分器和采樣保持器(S/H)是數(shù)?；旌?a href="http://www.ttokpm.com/v/tag/123/" target="_blank">集成電路中一個(gè)關(guān)鍵的模塊，常被用來進(jìn)行信號(hào)采樣或積分。為了保持采樣/積分的精度，積分器和采樣保持器中運(yùn)放需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)充分地建立，通常這個(gè)過程分為大信號(hào)建立和小信號(hào)建立兩個(gè)過程，前者用運(yùn)放的壓擺率(Slew Rata,SR)衡量，后者和運(yùn)放的閉環(huán)帶寬BW，也可以說是時(shí)間常數(shù)()息息相關(guān)。因此，SR和BW是評(píng)價(jià)積分器或采樣保持電路中運(yùn)放的關(guān)鍵指標(biāo)和設(shè)計(jì)考量。

本文分別對(duì)應(yīng)用單級(jí)運(yùn)放和兩級(jí)運(yùn)放兩種情況下的積分器或S/H在積分/保持相位的帶寬進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，以此為設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)積分器/采樣保持電路時(shí)設(shè)計(jì)運(yùn)放提供參考。不足之處請(qǐng)讀者指正。

積分器和S/H環(huán)路帶寬分析

圖1 積分器和S/H電路積分/保持相電路

積分器和S/H電路工作在積分或保持狀態(tài)下電路如圖1所示（為簡(jiǎn)化采用單端電路展示）。在該相位，由于閉環(huán)運(yùn)放的虛短虛斷特性，電容C1上的電荷全部轉(zhuǎn)移至電容C2上。如果作為采樣保持電路，則在采樣相時(shí)通過額外的開關(guān)(圖1未給出)對(duì)C2上的電荷清零，那么那保持相電荷完全轉(zhuǎn)移后，得到輸出為：V OUT =V IN *(C 1 /C 2 )。

如果作為積分器，那么第n個(gè)積分周期電荷完全轉(zhuǎn)移后得到的輸出為：V OUT [n]=V OUT [n-1]+V IN *(C 1 /C 2 )。

上述的過程并不是在開關(guān)切換之后就立即完成的，而是一個(gè)過程，其時(shí)間由運(yùn)放的帶寬（輸入信號(hào)大時(shí)還存在大信號(hào)壓擺過程）決定的。因?yàn)檫\(yùn)放為了保持穩(wěn)定性，一般為一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，因此上述建立過程其實(shí)就是一個(gè)一階RC小信號(hào)建立，運(yùn)放的閉環(huán)帶寬即反應(yīng)建立的時(shí)間常數(shù)。因此，研究運(yùn)放在該環(huán)路中的閉環(huán)帶寬是探究建立時(shí)間或建立精度的重要過程。

單級(jí)運(yùn)放積分器和S/H閉環(huán)帶寬分析

圖2 單級(jí)運(yùn)放積分器或S/H電路積分/保持相小信號(hào)模型

采用單級(jí)運(yùn)放的積分器或S/H在積分或保持相的小信號(hào)如圖2所示。要計(jì)算帶寬，我們需要明確三個(gè)量：* 運(yùn)放跨導(dǎo)gm

• 環(huán)路的反饋系數(shù)β
• 運(yùn)放的等效負(fù)載電容Cequ

首先跨導(dǎo)gm即為運(yùn)放的自身跨導(dǎo)值。

其次，反饋系數(shù)由電容C1和C2分壓產(chǎn)生，其值為β=C 2 /(C 1 +C 2 )。

最后也是最重要的是等效負(fù)載電容。運(yùn)放的輸出負(fù)載電容由兩部分組成：1) 積分器或S/H的負(fù)載電容C L ，通常這個(gè)電容為后面所銜接電路的輸入電容；2) C1和C2組成的等效電容，由于運(yùn)放的輸入為虛斷點(diǎn)，因此該等效電容即為C1和C2兩個(gè)電容的串聯(lián)值。運(yùn)放的輸出等效電容Cequ因此可以被表示為式(1)：

在計(jì)算閉環(huán)帶寬時(shí)，本文提供如下兩種思路：

思路1

首先根據(jù)運(yùn)放跨導(dǎo)和等效負(fù)載電容計(jì)算出運(yùn)放的單位增益帶寬積GBW，如式(2)所示:

由于閉環(huán)增益為1/β，因此閉環(huán)帶寬可通過GBW除以閉環(huán)增益1/β得到，如式(3)所示：

得到帶寬后，時(shí)間常數(shù)即為1/BW，如式(4)所示：

思路2

閉環(huán)運(yùn)放的輸出阻抗可以表示為式(5)：

閉環(huán)運(yùn)放的時(shí)間常數(shù)為Rout與Cequ的乘積，因此可被表示為式(6):

帶寬即為時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。

上述兩種方式在本質(zhì)上是一樣的，不過是兩種不同的理解方式，而兩者計(jì)算所得值也是相同的。

根據(jù)上述過程我們得到了積分或S/H電路在積分或保持相的閉環(huán)帶寬和時(shí)間常數(shù)公式，在設(shè)計(jì)時(shí)我們可以通過該公式對(duì)自己設(shè)計(jì)的電路能否在時(shí)鐘所給的時(shí)間內(nèi)充分建立進(jìn)行評(píng)估。

兩級(jí)運(yùn)放積分器和S/H閉環(huán)帶寬分析

圖3 兩級(jí)運(yùn)放積分器或S/H電路積分/保持相小信號(hào)模型

相比單級(jí)運(yùn)放，兩級(jí)運(yùn)放的情況會(huì)更復(fù)雜一些，主要的原因?yàn)槠浒瑑蓚€(gè)極點(diǎn)。如圖3所示，兩個(gè)極點(diǎn)分別為第一級(jí)運(yùn)放的輸出和第二級(jí)運(yùn)放的輸出。通常我們?cè)谠O(shè)計(jì)兩級(jí)運(yùn)放時(shí)，為了保證其具有足夠的相位裕度，會(huì)通過密勒補(bǔ)償將兩個(gè)極點(diǎn)進(jìn)行分裂，最終第一級(jí)運(yùn)放輸出形成的極點(diǎn)在補(bǔ)償后成為主極點(diǎn)。計(jì)算兩級(jí)運(yùn)放組成的積分器或S/H電路的閉環(huán)帶寬，按照我們?cè)谟?jì)算單級(jí)運(yùn)放情況時(shí)采用的思路2，則需要我們計(jì)算形成閉環(huán)后的主極點(diǎn)大小，也就是計(jì)算主極點(diǎn)處的電阻（或電導(dǎo)）和電容值。主極點(diǎn)處的閉環(huán)點(diǎn)電導(dǎo)值為式(7)：

該公式的由來可以解釋如下：

• 假如在第一級(jí)輸出添加一個(gè)電壓V，則該電壓傳到第二級(jí)輸出值為gm2r out2 *V；
• 經(jīng)過反饋路徑傳到第一級(jí)輸入值為：βgm2r out2 *V；
• 之后在第一級(jí)輸出產(chǎn)生的電流值大小為：βgm1gm2r out2 *V；

綜上，第一級(jí)輸出的跨導(dǎo)值為：βgm1gm2r out2 。上述rout2為第二級(jí)運(yùn)放的小信號(hào)輸出電阻（圖3中省略）。

根據(jù)密勒效應(yīng)，主極點(diǎn)處電容值為式(8)：

因此，運(yùn)放閉環(huán)帶寬表示為式(9):

運(yùn)放閉環(huán)時(shí)間常數(shù)即為閉環(huán)帶寬的倒數(shù)。

單級(jí)運(yùn)放和兩級(jí)運(yùn)放情況下對(duì)比

式(9)中，我們可以明顯地看出閉環(huán)的帶寬為GBW-g m1 /CC與反饋系數(shù)β之積，而在單級(jí)運(yùn)放中也是這樣的，這也符合我們?cè)诶S等書本上所學(xué)習(xí)的知識(shí)。但是，單級(jí)運(yùn)放和兩級(jí)運(yùn)放還是存在區(qū)別，單級(jí)運(yùn)放的帶寬受負(fù)載電容C L ，采樣電容C 1 ，積分電容或保持電容C2直接影響，而兩級(jí)運(yùn)放似乎不受這三個(gè)電容的影響（在反饋系數(shù)不變時(shí)），其只受到彌勒補(bǔ)償電容CC的影響。造成這樣結(jié)果的原因是兩級(jí)運(yùn)放本身在設(shè)計(jì)時(shí)便將第二級(jí)輸出定為非主極點(diǎn)，其在保持相位裕度充足時(shí)，是不會(huì)影響帶寬的。

在電路設(shè)計(jì)時(shí)，由兩者區(qū)別可以得到一個(gè)啟示：如果采用兩級(jí)運(yùn)放，電路中采樣電容，積分或保持電容，負(fù)載電容改變只能通過影響反饋系數(shù)來影響閉環(huán)帶寬和時(shí)間常數(shù)，如果只是改變了電容的絕對(duì)值而不改變反饋系數(shù)，那么時(shí)間常數(shù)就不需要重新仿真或者計(jì)算了。然后，如果采用單級(jí)運(yùn)放，每一個(gè)電容的每一次更改都有可能影響到閉環(huán)帶寬和時(shí)間常數(shù)，可能都需要重新仿真和計(jì)算。

總結(jié)

本文分別分析了采用單級(jí)和兩級(jí)運(yùn)放的積分器或采樣保持電路的閉環(huán)帶寬和時(shí)間常數(shù)計(jì)算方法，對(duì)比了兩者的共同和不同之處，為讀者在考慮積分器或采樣保持電路能否充分建立時(shí)提供一些參考。不足之處請(qǐng)多多指正！