鎖相環(huán)原理與公式講解

一、鎖相環(huán)是什么？

鎖相環(huán)是一種利用相位同步產(chǎn)生電壓，去調(diào)諧壓控振蕩器以產(chǎn)生目標(biāo)頻率的負(fù)反饋控制系統(tǒng)。

鎖相環(huán)就是通過負(fù)反饋控制系統(tǒng)，讓壓控振蕩器的固有振蕩頻率fo 和輸入的參考信號fi 的相位保持在誤差允許范圍內(nèi)，從而讓振蕩頻率fo達(dá)到和參考信號fi 同步相位頻率的目的。一般來說，參考信號fi 的信號特性更好，通過鎖相系統(tǒng)提高振蕩頻率fo的信號特性，同時還可以將參考信號fi 轉(zhuǎn)化為你想要的任意（最好整數(shù)倍）頻率信號。

二、基本理論

1.工作原理

最基礎(chǔ)的鎖相環(huán)系統(tǒng)主要包含三個基本模塊：鑒相器（Phase Detector：PD）、環(huán)路濾波器（L00P Filter：LF）其實(shí)也就是低通濾波器，和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator：VCO）。有了這三個模塊的話，最基本的鎖相環(huán)就可以運(yùn)行了。但我們實(shí)際使用過程中，鎖相環(huán)系統(tǒng)還會加一些分頻器、倍頻器、混頻器等模塊。（這一點(diǎn)可以類比STM32的最小系統(tǒng)和我們實(shí)際使用STM32的開發(fā)板）

我們從鎖相系統(tǒng)開始運(yùn)行的那一刻進(jìn)行分析，這個時候鑒相器有兩個輸入信號，一個是輸入

的參考信號Vin,另一個是壓控振蕩器的固有振蕩信號Vout。這個時候由于兩個信號的頻率不

相同，會因?yàn)轭l差而產(chǎn)生相位差，如果不對壓控振蕩器進(jìn)行任何操作，那么相位差會不斷累積，從而跨越2Π角度，從零重新開始測相位，如圖3所示。這便是測量死區(qū)，明明相位在不斷變大，但鑒相器只能測出0~2Π的范圍，測出的相位差最大便是２Π，這樣就導(dǎo)致了鑒相器的輸出電壓只能在一定的范圍內(nèi)波動。理想狀態(tài)是讓這兩個信號的相位差一直保持在2Π的范圍內(nèi)，不進(jìn)入測量死區(qū)。那么在系統(tǒng)剛開始的時候，鑒相器測出兩個信號的相位差，將相位差時間信號轉(zhuǎn)化為誤差電壓信號輸出（具體轉(zhuǎn)化過程見鑒相器講解）。通過環(huán)路濾波器轉(zhuǎn)化為壓控電壓加到壓控振蕩器上，使壓控振蕩器的輸出頻率Vout逐步同步于輸入信號Vin，直到兩個信號的頻率逐漸同步，相位差也在測量誤差范圍內(nèi)，那么整個系統(tǒng)就穩(wěn)定下來了。兩個信號的相位差不會累積變大，而是保持相對固定的相位差。（不是常規(guī)意義上的固定不變，而是在誤差允許范圍內(nèi)的微小波動）

2.鑒相器（PD）

鑒相器的作用就是將相位差信號轉(zhuǎn)化為誤差電壓信號。那么它的傳遞關(guān)系理想上是圖所示，最好有一定的線性關(guān)系。

那么鑒相器可以鑒別兩個信號的相位差，它是如何實(shí)現(xiàn)的？其實(shí)很簡單，異或門就可以實(shí)現(xiàn)，如圖5，6所示。鑒相器的輸入端是兩個信號，只要兩個信號異或不為零，就說明有相位差，異或出來的信號就是含有它們相位差信息的電壓信號。

實(shí)際使用的鑒相器不是簡單的異或門，有非時鐘PD、預(yù)充電PD等多種形式，這些我沒用到，所以沒有具體理解。這里講解我項(xiàng)目用到的一款鎖相芯片AD9517（后面會講，嗯，算是我給自己挖的第一個坑，哈哈），這款芯片是帶電荷泵的鑒相鑒頻器，如圖7所示。為什么使用的是鑒相鑒頻器呢？是因?yàn)镻LL剛開始工作的時候，它的VCO的工作頻率可能和輸入頻率偏差很大，僅僅檢查相位偏差，捕獲范圍較小，PLL需要很長的時間才能進(jìn)入鎖定狀態(tài)。所以為了提高PLL的響應(yīng)速度，提高捕獲范圍，使用鑒相鑒頻器。

兩個D觸發(fā)器的D端都是接電源端，當(dāng)A信號相位超前于B信號，那么它的高電平先到來，則A的D觸發(fā)器輸出高電平，S1開關(guān)閉合，上面電荷泵開始灌電流。當(dāng)B信號高電平到來，則B的D觸發(fā)器輸出高電平，而QA和QB一旦同時為高，則中間的與門就會輸出高電平，就會使兩個D觸發(fā)器復(fù)位，從而都輸出低電平，兩個門都處于斷開狀態(tài)。同理，當(dāng)B信號相位超前于A信號，那么它的高電平先到來，則B的D觸發(fā)器輸出高電平，S2開關(guān)閉合，下面電荷泵開始拉電流。當(dāng)A的信號高電平到來，則A的D觸發(fā)器輸出高電平，而QA和QB一旦同時為高，則中間的與門就會輸出高電平，就會使兩個D觸發(fā)器復(fù)位，從而都輸出低電平，兩個門都處于斷開狀態(tài)。（一般中間的與門和RESET端中間會加DELAY電路，這樣是為了避免實(shí)際使用中兩個信號都出現(xiàn)高電平，而由于電路的延時不確定性，導(dǎo)致到復(fù)位端的電平不確定而形成毛刺干擾的問題）

這樣就把相位差信號通過電荷泵充電時間長短，轉(zhuǎn)化電流的大小，這里簡單的推一下它的線性模型。如圖8所示。由相位差

相位差為

則相位差對應(yīng)的時間為

那么在這段時間內(nèi)輸出電壓增加

基于此我們可以計算出

那么輸出的電荷表示為

有了電荷，我們就可以計算輸出電流，

我們可以看到這是一個相位差和輸出電流的關(guān)系式，鑒相鑒頻器就可以看作是一個相位差為輸入，電荷泵輸出電流為輸出的器件，我們就可以計算出該傳輸函數(shù)為

這個值我們也可以看作是鑒相鑒頻器的增益。那么鑒相鑒頻器就介紹到這里了，總的來說，鑒相鑒頻器就是將相位差數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為了和它有線性關(guān)系的輸出電流。但壓控振蕩器是受電壓變化來改變輸出頻率的，所以還需要在鑒相鑒頻器和壓控振蕩器之間加一個環(huán)路濾波器，將電流信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，同時還可以濾除鑒相鑒頻器中電荷泵的開關(guān)打開關(guān)閉所帶來的紋波噪聲以及毛刺，讓壓控電壓更加平滑。

3.環(huán)路濾波器（LF）

為了提升系統(tǒng)穩(wěn)定性和減小輸出控制電壓的紋波，會在鑒相鑒頻器后加一個環(huán)路濾波器。一階的環(huán)路濾波器只是一個電容，見圖7的Cp，一階的易使整個系統(tǒng)不穩(wěn)定，現(xiàn)在基本看不到了，這里詳細(xì)介紹二階環(huán)路濾波器。

這里詳細(xì)推導(dǎo)一下它的傳遞關(guān)系式，電阻電容電感的阻抗計算

那么根據(jù)這個我們計算出它的傳遞函數(shù)

審核編輯：湯梓紅