FFE高速串行通信中用到的均衡

高速接口SerDes為實現(xiàn)芯片間信號的有線傳輸，需要完成數(shù)字到模擬的轉(zhuǎn)化，經(jīng)過通道傳輸后，再將模擬信號轉(zhuǎn)回數(shù)字信號。并保證傳輸過程保持比較低的誤碼率。本期，結(jié)合信道的特性，我們來了解一下SerDes的發(fā)送端TX的均衡原理。

SerDes的整個模型可以簡單表示為圖1所示。其中經(jīng)過串化后的數(shù)字信號流，經(jīng)過TX Driver轉(zhuǎn)化為NRZ編碼的波形發(fā)送到TX輸出端，經(jīng)過信道傳輸，被RX前端采樣和比較，解碼得到正確的數(shù)據(jù)。模型上就是從{dk}到y(tǒng)(t)的過程。

圖1

其中數(shù)字信號表示為{dk}，這里為方便敘述，dk取值歸一化為±1，分別代表邏輯“1”和“0”。其轉(zhuǎn)化關(guān)系為是線性的。同樣將TX輸出y(t)歸一化為±1的波形如圖2?？梢詫X的單位沖激響應(yīng)Φ(t)看做是一個窗函數(shù)rect，也就是一個零階保持器（Zero-order Hold，ZOH）。Tx Driver就通過ZOH完成了離散信號到連續(xù)信號的轉(zhuǎn)換。

如圖2，經(jīng)過ZOH連續(xù)化的NRZ編碼信號，可以分解為1UI寬度的幅度為±1的脈沖信號了。

圖2

從信號與系統(tǒng)中，我們知道，滿足采樣定理的原始信號經(jīng)過采樣后，為了重建（reconstruction）原始信號，需要對采樣信號在頻域加理想窗函數(shù)rect。

如圖3，rect和sinc函數(shù)是一對傅里葉變換對。頻域窗函數(shù)rect其時域則是sinc函數(shù)。這種理想信號重建方式，實際上，比較難以實現(xiàn)。

ZOH作為最簡單的離散信號連續(xù)化手段，其對應(yīng)的頻域是個sinc函數(shù)?？梢钥吹?，頻域sinc函數(shù)衰減了高頻成分，雖然無法完全消除。但因其時域的實現(xiàn)方式簡單容易，而廣泛應(yīng)用。

圖3

在TX的信號轉(zhuǎn)化模型中，我們可以看到，將離散非周期信號{dk}轉(zhuǎn)化為連續(xù)非周期信號y(t)，采用的是ZOH的零階保持。對應(yīng)的頻譜從連續(xù)周期變化為連續(xù)非周期。這是因為表示ZOH的矩形窗函數(shù)rect在頻域是連續(xù)非周期的sinc函數(shù)。過程如圖4，也就是頻域經(jīng)過sinc函數(shù)整形。

圖4

總結(jié)一下，就是TX發(fā)送端完成了離散數(shù)字信號的 連續(xù)化 。

對于一定的信道，隨著SerDes的數(shù)據(jù)速率越來越高，數(shù)據(jù)傳輸?shù)浇邮斩藭r，已經(jīng)比較難以分辨了，接收端會得到大量的錯誤數(shù)據(jù)。至于信道模型，基本都是等效為我們先前聊過的傳輸線。圖5給出幾個不同長度FR4板材的傳輸線特性，主要是插入損耗S21隨頻率的變化曲線。

圖5

可以看到在設(shè)計的比較好的信道時，其損耗和頻率的關(guān)系相對比較線性。信道對不同頻率成分的衰減量是不一致的。而實際信號的頻率會比較豐富。這會導(dǎo)致信號有比較嚴(yán)重的碼間干擾（后邊具體說明）。

因此需要在接收端RX，采用不同的均衡手段，來降低信道的低通頻率特性的影響，但為應(yīng)對更大的信道衰減，在更高的數(shù)據(jù)率下，也需要在發(fā)送端集成均衡方案。這種均衡方式常稱為前饋均衡（Feed-Forward Equalization，F(xiàn)FE）。利用的是數(shù)字信號處理中最常見的有限長度沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response）濾波器。

那么對于SerDes的發(fā)送端均衡，我們要考慮的FIR就必須具有高通特性，以此來提前補償一定程度的信道損耗。

至于具體的FIR實現(xiàn)上，需要分析FIR的補償量，階數(shù)。同時綜合考慮應(yīng)用場景特性，發(fā)送端電路實現(xiàn)和用戶的易用性等因素。圖6給出了個簡單的2階3-tap結(jié)構(gòu)的FIR例子。

圖6

其中3個tap的系數(shù)就是設(shè)計參數(shù)，盡管我們已經(jīng)確定需要FIR的頻域特性是高通特性。但考慮到電路實現(xiàn)時（特別是功耗這一點上），就有兩種不同的FIR的兩均衡方式，分別稱之為預(yù)加重（Pre-emphasis）和去加重(De-emphasis)。其歸一化頻域特性和離散時域表達式如圖7所示。

圖7

看到預(yù)加重和去加重的典型區(qū)別是，在多檔可調(diào)均衡量設(shè)計中，是否具有 恒定的最大輸出擺幅 （也就是fixed peak swing）。比如說去加重就是典型的fixed Vpk。而預(yù)加重的最大輸出幅度和加重量相關(guān)。表現(xiàn)為圖7中歸一化奈奎斯特頻率是否恒定。

加重量的計算可以直觀從圖7表達式看到。DC頻率幅度和奈奎斯特頻率幅度比值取對數(shù)坐標(biāo)即可。

可以這么理解，去加重方式主要是降低中低頻分量，保持高頻分量恒定；而預(yù)加重主要是保持低頻恒定，增加中高頻分量。給定圖7所示系數(shù) C0 =0.1, C2 =0.2，一個典型的去加重和預(yù)加重波形如圖8所示。

圖8

如果說發(fā)送端在無均衡模式下，只能看做1bit的D/A轉(zhuǎn)化器，那么包含F(xiàn)FE均衡的發(fā)送端就是多bit的ADC了。在實際的實現(xiàn)過程中，無論是電壓型的SST結(jié)構(gòu)和電流型的CML結(jié)構(gòu)。都可以采用了多份疊加的實際思路，如圖9的示意圖。

圖9

那么現(xiàn)在還剩下一個問題就是FIR的系數(shù)怎么確定，為什么c0和c2要取負(fù)值?；卮疬@個問題前，我們先了解下信道的脈沖響應(yīng)。

如圖10所示。10Gbps數(shù)據(jù)率下，對應(yīng)圖5不同損耗的單位脈沖響應(yīng)。可以看到隨著損耗的增加，響應(yīng)信號最大幅度逐漸減小，并表現(xiàn)出了越來越嚴(yán)重（幅度和持續(xù)時間）的“拖尾”，這就是我們常說的碼間干擾（ISI）。

圖10

可見在需要長距離傳輸時（通常損耗量和長度正相關(guān)），為保持信號盡可能的小的衰減，就需要使用更好材質(zhì)的傳輸線，或更進一步使用光纖傳輸。

為了更形象的理解ISI的干擾作用，圖11和圖12給出了更進一步的說明。

圖11是一個典型的信道輸入信號的脈沖分解。這里脈沖初值給了0（對應(yīng)實際的發(fā)送器輸出為idle態(tài)，也就是共模）。之后是“ 1111101 ”的脈沖。將該輸入送給圖10中具有-14.4dB@5GHz的信道。

圖11

圖12是輸出結(jié)果波形。信道通常是LTI系統(tǒng)，可以看到8個相隔為1UI=100ps的脈沖響應(yīng)。還有一些疊加信號，黃色是僅前3個+脈沖的疊加結(jié)果，藍色為前6個+脈沖的疊加，紅色為前6個+脈沖加第7個-脈沖的疊加結(jié)果，黑色為全部8個脈沖的疊加結(jié)果。

圖12

從圖12比較明顯地觀察到，前6個+脈沖和第8個+脈沖的影響，導(dǎo)致第7個-脈沖的幅度裕量（和0電壓比較）很小了。如果再加上噪聲和其他干擾，比較容易導(dǎo)致RX端判斷錯誤。下邊量化一下ISI的影響。

圖13給出-14.4dB@5GHz信道的脈沖響應(yīng)，包括前標(biāo)（pre_cursor）、主標(biāo)（main_cursor）和后標(biāo)（post_cursor）的具體量值。這些標(biāo)量在計算經(jīng)過信道后眼圖的“眼高”時有重要指導(dǎo)意義。

比如圖13中給出了出現(xiàn)最小眼高的Case。一般是在出現(xiàn)連續(xù)多個UI的邏輯“0”(或“1”)之后，緊接著出現(xiàn)邏輯“10”(或“01”)，或者相反的情況（圖12例子）。

圖13

需要注意的worst case眼高值y的計算公式。當(dāng)然實際上眼高和數(shù)據(jù)密切相關(guān)，比如我們在用PRBS7和PRBS15等進行仿真時，可以明顯看到PRBS7的眼高就比PRBS15的更大一些。這里邊就是因為PRBS7碼型最多出現(xiàn)7個連續(xù)的邏輯“0”或者“1”。導(dǎo)致計算式中post_cursor的和偏小。worst case的“眼高”估計，是RX端設(shè)計的重要參考指標(biāo)。

最后就是FIR系數(shù)計算方式，一種是迫零法（Zero Force），另一種是最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）。

限于篇幅，這里給一個迫零法的簡單說明。這里利用圖13中給出的14.4dB的脈沖響應(yīng)，計算一下實現(xiàn)圖6和7中3-tap結(jié)構(gòu)FIR?？梢钥吹紽IR系數(shù)的計算就是利用脈沖響應(yīng)構(gòu)成的矩陣運算，其中P是無前后標(biāo)的理想脈沖響應(yīng)[0 1 0]，歸一化后可以得到系數(shù)的計算結(jié)果。

圖14

MMSE不不強迫后標(biāo)都是零值，而是使所有后標(biāo)的總能量最小。是一種比迫零法更好的方法。

需要說明的是，在我們FIR的實現(xiàn)中，可以只用Pre-cursor C0 ( C2 =0)或者Post_cursor C2 ( C0 =0)進行均衡加重，也可以兩者都用，區(qū)別表現(xiàn)在TX輸出的幅度穩(wěn)態(tài)值個數(shù)不同。

最后再放一張包含了同時包含Pre-cursor去加重和post-cursor去加重量的發(fā)送端眼圖?？梢栽趫D15的眼圖上看到約6個穩(wěn)態(tài)幅度量。分別代表了高中低等頻率分量。

圖15

到了最后還是不得不說一下TX端均衡的局限性，最主要的就是發(fā)送器的均衡程度很難做好根據(jù)應(yīng)用場景的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。一般都是留一些可調(diào)整的檔位供用戶選擇。但這不妨礙TX端的均衡能夠進一步提高SerDes的過channel能力，提高串口的性能。總之，屬于錦上添花的feature。