產(chǎn)生振蕩器的Barkhausen準(zhǔn)則

Kuo-Chang和Marie-Eve Carre

我們什么時候有放大器或振蕩器？

在設(shè)計放大器時，我們都面臨著看到它不穩(wěn)定并改用振蕩器的風(fēng)險。反之亦然：當(dāng)試圖設(shè)計振蕩器時，人們觀察到我們可以得到完全“靜音”的東西。這兩個功能之間顯然存在無形的障礙。說放大器有時或總是可以充當(dāng)振蕩器，反之亦然是正確的。這種障礙通常是由反饋循環(huán)決定的。其強度可以決定哪個行為、放大器或振蕩器。這取決于設(shè)計師的技能，以確保他們將生成哪一個。在本博客中，我們將選擇從“正確”反饋的放大器開始設(shè)計振蕩器的角度。

什么是巴克豪森標(biāo)準(zhǔn)？

為了更新我們的高中或大學(xué)課程，Barkhausen準(zhǔn)則用于設(shè)計正確數(shù)量的反饋，以確保電路將成為振蕩器并提供所需的頻率。

為了說明Barhausen準(zhǔn)則，讓我們使用一個具有相移反饋β（復(fù)數(shù)）的經(jīng)典放大器（純增益A）。選擇A和β模塊中的元件是為了確保輸出和輸入之間的n*2*π（n是整數(shù)值）相移，以實現(xiàn)完整的正循環(huán)。在這種情況下，生成的輸出強制執(zhí)行原始輸入并使系統(tǒng)不穩(wěn)定。巴克豪森準(zhǔn)則給出了所需的頻率和最小增益。建立該條件非常容易：

可以觀察到 Xo = A.Xi = A. （Xs+Xf） = A. （Xs + β.Xo），因此：

Xo = A .Xs / （1-A.β）

由于振蕩器中沒有輸入：如果 1-A.β 也是 0，Xs=0 和 Xo 可以（最終）存在（我們有一個典型的 0/0 情況，它是“不確定的”（可能是 0、∞ 或者希望介于兩者之間......

1 – Aβ = 0 是Barkhausen標(biāo)準(zhǔn)或條件。

或 1 – A （βr + j βi） = 0 ;因為β是一個復(fù)數(shù)

因此，在Barkhausen關(guān)系中隱藏了2個方程：

虛部等于 0：βi = 0 這給出了頻率
實數(shù)等于 0：1 = A。 βr 這給出了增益

如何應(yīng)用Barkhausen標(biāo)準(zhǔn)？

讓我們考慮以下相移正弦波振蕩器;可以看到由運算放大器安裝的放大器部分作為經(jīng)典反相方案，增益 = -R2/R1。然后，我們有了由3個串聯(lián)的緩沖RC電路制成的反饋部分。每個電池確保 0° 至 90° 相移。由于放大器已經(jīng)確保 -180° 偏移，我們最終將得到可能超過 360° 的全局偏移;確保強烈的“不穩(wěn)定性”。

然后反饋電路（β）立即計算為：
β = [1/（1 +jωRC）]。[1/（1 +jωRC）]。[1/（1 +jωRC）] = 1/（1+jωRC）3

通過開發(fā)和的立方體 （即（ a+b）3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3）：

β = 1 / （1 + 3 （jωRC） + 3（jωRC）2 + （jωRC）3）

β = 1 / （1 + 3jωRC - 3ω2R2C2 - jω3R3C3）

Barkhausen準(zhǔn)則的第一個方程說β的虛部必須是 0;因此，可以提取振蕩器頻率：

3ωRC - ω3R3C3 = 0 或 ω2R2C2 = 3 或 ω = √3/RC 弧度/s = √3/（2πRC） Hz;知道R和C，得到振蕩器頻率

Barkhausen準(zhǔn)則的第二個方程說：1 – Aβr = 0 或 βr = 1/A 或 A=1/βr

在我們的電路中，βr = 1/（1-3ω2R2C2），由于根據(jù)前面的公式ω2R2C2 = 3，我們將得到：

βr = 1/（1-3x3） = 1/（-8） = -1/8 增益 A 為 -8，與值 R 和 C 無關(guān)

總而言之，應(yīng)用于電路的Barkhausen準(zhǔn)則僅為：ω2R2C2 = 3和A = -8;這是放大器為確保和維持振蕩而必須提供的最小（絕對）增益。

仿真結(jié)果：

得益于Marie-Eve Carre的支持，第一次嘗試只是快速隨機選擇一個運算放大器（AD8613）并使用LT-Spice進(jìn)行仿真。我們有振蕩，但獲得的頻率并不完全是計算的頻率。將對運算放大器特性的影響進(jìn)行更精確的分析。

結(jié)論：

Barkhausen準(zhǔn)則可用于設(shè)計具有增益級和反饋級結(jié)構(gòu)的振蕩器。反饋方程將給出振蕩頻率，正向級將固定放大器必須提供的最小增益。

審核編輯：郭婷