通過ADC的過采樣提高測量分辨率的方法

在大多數(shù)情況下，10位的分辨率就足夠了。但在某些情況下需要更高的精度。采用特殊的信號處理技術(shù)可以提高測量的分辨率。 通過使用一種稱為“過采樣和抽取”的方法，可以實現(xiàn)更高的分辨率，而不使用外部ADC。此應(yīng)用程序說明了該方法，以及需要滿足哪些條件才能使該方法正常工作。

下面的例子和數(shù)字是為自由運(yùn)行模式下的單端輸入計算的。沒有使用ADC降噪模式。這種方法在其他模式中也是有效的，盡管下面例子中的數(shù)字會有所不同。 ADC參考電壓和ADC分辨率定義ADC步長。ADC的參考電壓VREE可以選擇為內(nèi)部2.56V / 1.1V的參考電壓AVCC或AREF引腳的參考電壓。較低的VREE提供較高的電壓精度，但最小化了輸入信號的動態(tài)范圍。

如果選擇2.56V VREE，則在轉(zhuǎn)換結(jié)果上給用戶-2.5mV的精度，被測的最高輸入電壓為2.56V。或者，可以考慮使用ADC輸入通道與增益級。這將給用戶以ADCs動態(tài)范圍為代價，以更好的電壓精度測量模擬信號的可能性。 如果用動態(tài)范圍來換取更好的電壓分辨率是不可接受的，可以選擇用信號的過采樣來換取更好的分辨率。但該方法受到ADC特性的限制：使用過采樣和抽取只會降低ADC的量化誤差，而不能補(bǔ)償ADC的積分非逼近性。

尼奎斯特定理指出，采樣信號的速度必須至少是信號帶寬的兩倍，才能精確地重構(gòu)波形；否則，高頻內(nèi)容將在感興趣的頻譜(通帶)內(nèi)的頻率混疊。根據(jù)奈奎斯特定理，所需的最小采樣頻率為奈奎斯特頻率。



其中 fsignal 為輸入信號中感興趣的最高頻率。fnyquist 以上的采樣頻率稱為“過采樣”。 然而，這個采樣頻率，只是一個理論上的絕對最小采樣頻率。在實踐中，用戶通常希望得到盡可能高的采樣頻率，以便在時域中得到被測信號的最佳表示?？梢哉f在大多數(shù)情況下輸入信號已經(jīng)被過采樣了采樣頻率是CPU時鐘預(yù)調(diào)的結(jié)果;較低的預(yù)壓因子可得到較高的ADC時鐘頻率。 在某一時刻，較高的ADC時鐘會隨著有效位元數(shù)(ENOB)的減少而降低轉(zhuǎn)換的精度。

所有的ADC都有帶寬限制，mcu ADC也不例外。 根據(jù)數(shù)據(jù)表，要得到一個10位分辨率的轉(zhuǎn)換結(jié)果，ADC時鐘頻率應(yīng)該是50kHz -200kHz。當(dāng)ADC時鐘為200kHz時，采樣頻率為~15kSPS，限制了被采樣信號的上頻率為~7.5kHz。根據(jù)數(shù)據(jù)表，ADC時鐘可以驅(qū)動頻率高達(dá)1Mhz，盡管這將降低ENOB。

“過采樣和抽取”背后的理論是相當(dāng)復(fù)雜的，但使用這種方法是相當(dāng)容易的。這項技術(shù)需要更多的樣本。這些額外的采樣可以通過對信號進(jìn)行過采樣來實現(xiàn)。

對于每增加一比特的分辨率n，信號必須被過采樣四次。

對輸入信號采樣的頻率由下面公式給出。為了得到模擬輸入信號的最佳可能的表示，有必要將信號過采樣這么多。因為在平均時，更大數(shù)量的樣本會給輸入信號更好的表示。這將被認(rèn)為是本應(yīng)用說明的主要成分，并將通過下面的理論和例子進(jìn)一步解釋。



要使此方法正常工作，感興趣的信號組件不應(yīng)該在轉(zhuǎn)換期間發(fā)生變化。然而，成功增強(qiáng)分辨率的另一個標(biāo)準(zhǔn)是，輸入信號在采樣時必須有所變化。 這看起來可能有些矛盾，但在這種情況下，變體僅意味著少量LSB。這種變化應(yīng)該被看作是信號的噪聲成分。

當(dāng)信號過采樣時，必須存在噪聲以滿足信號微小變化的要求。ADC的量化誤差至少為0.5LSB。 因此，噪聲振幅必須超過0.5 LSB才能切換LSB。1-2 LSB的噪聲幅值更好，因為這將確保多個樣本最終不會得到相同的值。噪聲的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)使用抽取技術(shù)：

在轉(zhuǎn)換期間，感興趣的信號組件不應(yīng)發(fā)生顯著變化。

信號中應(yīng)該存在一些噪聲。

噪聲的振幅應(yīng)至少為 1 LSB。

通常在轉(zhuǎn)換過程中會出現(xiàn)一些噪聲。噪聲可以是熱噪聲，來自CPU核心的噪聲、IO端口的切換、電源的變化等。這種噪音在大多數(shù)情況下足以使這種方法工作。 但在特定情況下，可能需要在輸入信號中添加一些人工噪聲。這種方法稱為抖動。

下圖A顯示了測量電壓值介于兩個量化步驟之間的信號的問題。對四個樣本進(jìn)行平均是沒有用的，因為結(jié)果將是相同的低值。它可能只有助于減弱信號的波動。圖B顯示，在輸入信號中加入一些人工噪聲，轉(zhuǎn)換結(jié)果的LSB會發(fā)生切換。增加四個這樣的樣本一半量化步驟，產(chǎn)生的結(jié)果給出了更好的輸入值表示，如圖C所示。ADC的虛擬分辨率從10位增加到11位。這種方法稱為抽取，將在下面進(jìn)一步說明



使用這種方法的另一個原因是為了提高信噪比。提高有效位元數(shù)(ENOB)將使噪聲擴(kuò)散到更大的二進(jìn)制數(shù)上。噪聲對每個二進(jìn)制數(shù)字的影響減小。將采樣頻率加倍可以將帶內(nèi)噪聲降低3dB，并將測量的分辨率提高0.5位。 均值的傳統(tǒng)意義是將m個樣本相加，然后除以m，稱為正態(tài)均值。

平均ADC測量的數(shù)據(jù)相當(dāng)于一個低通濾波器，具有衰減信號波動或噪聲，平坦輸入信號中的峰值的優(yōu)點(diǎn)。移動平均法經(jīng)常被用來做這個。 這意味著取m個讀入值，將它們放入一個循環(huán)隊列中，然后對最近的m個讀入值進(jìn)行平均。這將會有一點(diǎn)時間延遲，因為每個樣本都是最后m個樣本的表示。這可以在窗口重疊或不重疊的情況下完成。下面顯示7 (Av1-Av7)，獨(dú)立移動平均結(jié)果，不重疊。



重要的是，要記住正常平均不會增加轉(zhuǎn)換的分辨率。

抽取，或插值，是平均方法，結(jié)合過采樣，以提高分辨率。 對信號進(jìn)行過采樣和低通濾波器的數(shù)字信號處理通常稱為插值。在這個意義上，插值被用來產(chǎn)生新的樣本，作為一個“平均”更大數(shù)量的樣本。平均樣本數(shù)越高，低通濾波器的選擇性越強(qiáng)，插值效果越好。 通過對信號進(jìn)行過采樣得到的額外樣本m被加起來，就像在日常取平均值中一樣，但結(jié)果不像在日常平均值中一樣除以m。

相反，結(jié)果是向右移動n，其中n是想要的額外的分辨率位，以縮放正確的答案。 向右移動二進(jìn)制數(shù)一次等于二進(jìn)制數(shù)除以2。從上面說到過的公式可以看出，將分辨率從10位增加到12位需要16個10位值的總和。16個10位值的和生成一個14位的結(jié)果，其中最后兩位不期望包含有價值的信息。為了回到12位，有必要衡量結(jié)果。由式下圖給出的標(biāo)度因子sf是4個樣本的和要除以的因子，以適當(dāng)?shù)貥?biāo)度結(jié)果。n是所需的額外比特數(shù)。



通常一個信號包含一些噪聲，這種噪聲通常具有高斯噪聲的特征，通常稱為白噪聲或熱噪聲，被廣泛的頻譜識別，總能量在整個頻率范圍內(nèi)平均分配。 在這些情況下，“過采樣和抽取”的方法將工作，如果噪聲的振幅足以切換ADC轉(zhuǎn)換的LSB在其他情況下，可能需要在輸入信號中加入人工噪聲信號，這種方法稱為抖動。

這種噪聲的波形應(yīng)該是高斯噪聲，但周期波形也可以工作。這個噪聲信號的頻率取決于采樣頻率。經(jīng)驗法則是:“添加m個樣本時，噪聲信號的周期不應(yīng)超過m個樣本的周期”。 噪聲的振幅應(yīng)至少為1 LSB。在給信號添加人工噪聲時，要記住噪聲的平均值為零;過采樣不足因此可能會造成偏移，如下圖所示



點(diǎn)畫線說明了鋸齒信號的平均值。圖A將引起一個負(fù)偏移。B將導(dǎo)致正偏移。在圖C采樣充分，避免偏移。為了制造人工噪聲信號，可以使用計數(shù)器。由于計數(shù)器和ADC使用相同的鎖源，這就提供了同步噪聲和采樣頻率以避免偏移的可能性。 都柏林的一位釀酒大師想要測量他的釀酒廠的溫度。一個緩慢變化的信號表示溫度測量，其環(huán)境溫度的標(biāo)稱電壓為2.5 V。下圖顯示了該測溫裝置的特性。



主機(jī)不想將輸入信號的動態(tài)范圍最小化，選擇了一個5V的ADC參考電壓。在這種情況下，10位ADC不能提供足夠精確的轉(zhuǎn)換結(jié)果。因為結(jié)果的 LSB 表示一個-5mV的'step'。這是不可接受的，因為這會導(dǎo)致結(jié)果可能高達(dá)0.25℃的偏差。 釀造主希望結(jié)果有0.1℃的精度，這要求電壓分辨率低于2mV。如果測量用12位ADC表示，表示LSB的電壓“step”將下降到~1.22mV。主機(jī)需要做的是將10位ADC轉(zhuǎn)換為虛擬的12位ADO，輸入信號變化非常緩慢。因此，不需要很高的采樣頻率。

根據(jù)數(shù)據(jù)表，ADC時鐘頻率應(yīng)在50kHz - 200kHz之間，以確保10位的有效分辨率。因此50kHz ADC時鐘頻率。然后采樣頻率變成-3800 SPS。在某一點(diǎn)，代表測量溫度的直流值為2.4729V。下表給出了Vin=2.4729V和VREF= 5V時測量該值的不同分辨率選項。



一次轉(zhuǎn)換的結(jié)果是505，乍一看似乎是正確的。但是這個二進(jìn)制數(shù)也對應(yīng)于2.4683v。這使得用戶不確定，并導(dǎo)致溫度測量中的錯誤。在某些情況下，這可能是至關(guān)重要的。得出結(jié)論之前；信號通常包含足夠的噪聲，使抽取方法可行。 為了增加1位的分辨率，從相同的“鄰域”添加了四個樣本。

由于噪聲的影響，這些樣本的值之間存在一些LSB值的差異。 添加四個樣品：508+ 507 + 505 + 505 = 2025。根據(jù)抽取原理，答案現(xiàn)在需要縮小到11位。它需要右移n次，n是額外的比特數(shù)。結(jié)果是1012。 提高分辨率后，突然之間就有可能實現(xiàn)原始量化步驟之間的采樣。盡管如此，信號被過度采樣以進(jìn)一步提高分辨率，達(dá)到12位。添加16個10位的樣本并右移結(jié)果2次就可以做到這一點(diǎn)。

結(jié)果是2025年。這個數(shù)字更可靠，因為使用一個12位的結(jié)果，誤差范圍減少到~1.22mV。 這個例子表明，開始時信號是慢變的，每秒采樣3800 imes，電壓精度為~5mV，現(xiàn)在每秒采樣240個，分辨率為12位，電壓精度為~1.22mV。 用戶可能仍然希望通過平均16個12位樣本(傳統(tǒng)方法)來平衡信號波動。方法是將16個樣本相加，然后除以16。最后，用戶有15個SPS，平均16個12位相鄰樣本。 正常平均將減少隨機(jī)噪聲的后果，“過采樣和抽取”將利用噪聲來提高分辨率。

為了證明該方法的有效性，下面的例子將表明，不必使用外部ADC來獲得更高的精度。信號發(fā)生器用于產(chǎn)生從OV到5V的線性斜坡信號。在“低噪音”環(huán)境中，信號發(fā)生器和控制器插在STK500板中，可能沒有足夠的噪音切換10位信號的最后幾個位。因此有必要在輸入信號中加入人為的“噪聲”，使LSB開關(guān)。 將信號發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲直接加到輸入信號上。用單片機(jī)產(chǎn)生噪聲，使用PWM，并將其添加到輸入信號當(dāng)使用AVCC作為VREF時，添加由單片機(jī)生成的噪聲到AREF當(dāng)使用AREF作為VREF時，添加由mcu生成的噪聲到AREF。



當(dāng)VCC =5V時，濾波后的AREF引腳信號在計數(shù)器脈寬為0%時為2.5V，在計數(shù)器脈寬為100%時為5V。本例中pwm信號占空比為50%，基頻為~3900Hz。10kS電位器是用來調(diào)整這種紋波。該P(yáng)WM-信號要么作為參考電壓的ADC在AREF，或作為噪聲發(fā)生器連接到AREF引腳。 設(shè)AVCC為ADC參考電壓。其思想是，在不干擾輸入信號的情況下，參考電壓的微小變化將產(chǎn)生與輸入信號的微小變化相同的效果。





下圖顯示了當(dāng)AREF為ADC參考電壓時輸入信號的12位離散表示，并且AREF加了一些LSB噪聲。上面的公式，每個12位結(jié)果由16個10位樣本組成。對ADC偏移量進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)應(yīng)用說明，增益誤差也需要調(diào)整。



以下圖片顯示了輸入信號的14位離散表示



以下圖片顯示了輸入信號的16位離散表示。



測量信號含有噪聲時,或者當(dāng)參考電壓變化在這個例子中,重要的是要記住,頂部和底部值減少了相同的值作為噪聲信號的振幅,給予輕微的減少被測信號的動態(tài)范圍。在這種情況下，作為安全余量，偏移量被調(diào)整為100mV。 我們可以很容易地看到，通過使用過采樣和抽取方法，有可能大大提高分辨率。

當(dāng)ADC采樣一個信號時，它對信號進(jìn)行離散量化。這就引入了一些誤差，通常稱為量化誤差。 正常平均只會均勻信號波動，而抽取會增加分辨率。在一個4 時間過采樣信號，四個相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值產(chǎn)生nev數(shù)據(jù)點(diǎn)。信號過采樣的頻率可由公式上面說過的公式計算。 加上這些額外的樣本，然后將結(jié)果右移一個因子n。

產(chǎn)生分辨率增加n位的結(jié)果。平均四個模數(shù)轉(zhuǎn)換器的結(jié)果得到一個新的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的結(jié)果是相同的，如果模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣率為14，但也有平均量化噪聲的效果，提高信噪比。這將增加ENOB，減少量化誤差。 隨著更快的adc的可用性和低內(nèi)存成本，過采樣的優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)有效和可取的。

信號中必須存在一些噪聲，至少1 LSB。

如果噪聲幅度不夠大，就給信號加噪聲。

積累4個10位的樣本，其中n是在分辨率中需要的額外比特數(shù)。

對累積的結(jié)果進(jìn)行縮放，右移n次。

根據(jù)應(yīng)用說明MCU補(bǔ)償錯誤?？匆幌鲁绦?，此處ADC為10bit

#pragma vector=ADC_vect
__interrupt void ADCinterrupt(void)
{
  accumulator += ADC;//adc合   double
  samples++;//采樣計數(shù)   short
}

while(1)//Eternalloop
  {
    if(samples>4095)  //如果到了過采樣的臨界點(diǎn)
      {
        oversampled();  //進(jìn)行相應(yīng)的過采樣計算
      }
  }
  
void oversampled(void)
{
  __disable_interrupt();
  accumulator += 5150;   // 抵消誤差補(bǔ)償  這里可以用最小二乘法校正
  accumulator *= 0.9993;    // 增益誤差補(bǔ)償
  temp=(int)accumulator%64;   //做四舍五入
  accumulator/=64;   // 舍棄掉沒用 這里除掉的是2的6次方，增加幾位就是幾次方
  if(temp>=32)
    {
      accumulator += 1;                
    }
  Vin = (accumulator/65536)*4.910;   //計算實際電壓值
  samples     = 0;            
  accumulator = 0;            
  __enable_interrupt(); 
}

原文 ：https://blog.csdn.net/qq_34991787/article/details/107325006/

審核編輯：劉清