關(guān)于FFT的信號(hào)補(bǔ)零操作

在做信號(hào)處理的過(guò)程中，常遇到將信號(hào)補(bǔ)零后再做FFT等操作，比如頻域脈沖壓縮算法中，一般距離維PRT數(shù)據(jù)和脈壓系數(shù)需要填零使長(zhǎng)度相等且滿足2的N次方，但是填零操作能做什么，不能做什么呢？

先說(shuō)結(jié)論：補(bǔ)零不會(huì)改變頻譜的樣子（輪廓），也就是不會(huì)改變頻率分辨率，但會(huì)減弱柵欄效應(yīng)，提高頻譜分辨率，也就是頻譜采樣點(diǎn)會(huì)增加，導(dǎo)致頻譜采樣間隔減小。注意，頻譜分辨率和頻率分辨率的區(qū)別。

示例中使用100Hz采樣率產(chǎn)生兩個(gè)單頻點(diǎn)正弦信號(hào)，頻率分別為11、12Hz；接著兩者分別做FFT運(yùn)算，以及兩信號(hào)疊加后做FFT；

從以上各圖可以看出，隨著填零數(shù)量的增加，頻譜的基本輪廓并未改變，只是變得更細(xì)膩（提高了頻率顆粒度，即頻譜分辨率），但是并不能提高頻率分辨率，從圖形上直觀體現(xiàn)為主瓣尖峰寬度不變，圖中11Hz和12Hz的正弦信號(hào)頻譜峰值難以分辨；

從原理上分析，采樣率100Hz，N=32點(diǎn)，則FFT頻率分辨率fs/N=3.125Hz，則本例中1Hz的差異是無(wú)法分辨的，不斷的填充0相當(dāng)于在頻域進(jìn)行插值，隨著填零數(shù)量的增加，32點(diǎn)的FFT信號(hào)頻譜將不斷逼近離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）的結(jié)果；反過(guò)來(lái)理解（將圖按從下往上的順序看），在N=32不變的情況下，填零后FFT相當(dāng)于在32點(diǎn)信號(hào)DTFT結(jié)果中一個(gè)頻域周期內(nèi)進(jìn)行等間隔采樣而來(lái)。

提高頻率分辨率需要增加觀測(cè)時(shí)間（即有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度），如需要分辨1Hz的頻率，就需要至少1/1Hz=1s的有效觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)；下面看看增加采樣點(diǎn)數(shù)后頻譜的變化，圖中分別有11、12Hz兩個(gè)頻率的獨(dú)立頻譜和時(shí)域疊加后的頻譜，可以看到在N大于128點(diǎn)開(kāi)始，疊加信號(hào)主瓣上開(kāi)始出現(xiàn)兩個(gè)非相鄰獨(dú)立峰值點(diǎn)，N越大，區(qū)分越明顯。單頻信號(hào)的主瓣寬度隨著N增加而變窄。