深度剖析電路的替代定理

替代定理：對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一電壓為Us、電流為Is，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于Us的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流為Is的獨(dú)立電流源，或用R=Us/Is的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值（解答唯一）。

證明：證明電壓源的等效就在原來基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)電壓為Us的電壓源和一個(gè)電壓為-Us的電壓源，電流源的等效就在原來的基礎(chǔ)上并聯(lián)一個(gè)電流為Is的電流源和一個(gè)電流為-Is的電流源，如下圖

理解：順時(shí)針用KVL，電位經(jīng)過支路k電壓下降Us，經(jīng)過第一個(gè)電壓源又上升Us，相當(dāng)于短路，所以可以等效為一根導(dǎo)線。

注意事項(xiàng)：

1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路（這點(diǎn)是與疊加定理相差特別大的，疊加定理僅適用于線性電路）

2.替代后電路必須有唯一解。

（1）無電壓源回路；

（2）無電流源回路（含廣義結(jié)點(diǎn)）。

不適用的情況

因?yàn)榈刃甑碾娐范嗔宋粗牧?，相?dāng)于沒有等效，反而增加了工作量。

最適合的題型：告訴你一條支路上的電流值，或者有兩點(diǎn)間的電勢(shì)為0。

對(duì)于兩點(diǎn)間的電勢(shì)為0的情況：可以這樣處理

1.把該兩點(diǎn)間的電阻看成無窮大，相當(dāng)于斷路；

2.把該兩點(diǎn)間的電阻看成0，相當(dāng)于短路；

3.把該兩點(diǎn)間的電阻看成有限量，相當(dāng)于有恒定電流流過。

例1：

符合告訴你一條支路上的電流值，可以把左邊這條支路的電阻+電壓源替代為一個(gè)電流為I的電流源，方向從下到上。

替代完的電路如下圖

隨后的問題轉(zhuǎn)為求1/8I的電流源的兩端電壓（方向左﹢右-，其實(shí)就是個(gè)電阻），利用疊加定理可以解決。

例2：求I1

石群視頻里講得比較跳躍，我稍微講慢些

從A到B，走順時(shí)針，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)電壓源，一個(gè)電阻，和一個(gè)4A的電流源，電流源是巨無霸，和他串聯(lián)的對(duì)外都沒了，所以變?yōu)橄聢D

簡(jiǎn)單的疊加定理可以求得I1=4*1/3+7/6=2.5A

例3：

這道題的思維串聯(lián)非常巧妙，首先由uab=0，可得I=3/3=1A，方向從右到左（可以用KVL驗(yàn)證），直接用替代定理換成一個(gè)1A的電流源

對(duì)a點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓法：（1/2+1/4）Ua-1/4Uc=1，又因?yàn)閁c=20V，Ua=8V，uab=0V，則Ub=Ua=8V，所以I1=8V/8Ω=1A（電壓降落到0）

有KCL可知Ir=1A+1A=2A，Ur由KVL可知等于Ur=20V-8V=12V。

因此R=Ur/Ir=6A