如何無損地在兩電容之間傳遞能量？

兩個電容之間傳遞能量，在理想開關(guān)的情況下，都是有損的，而且損耗和兩電容之間的開關(guān)導(dǎo)通電阻無關(guān)。見下圖。

這個硬傷叫Charge Redistribution Loss。就是說，只要兩個電容之間進(jìn)行了電荷傳輸，就會有損耗。

你想象兩個杯子里有不用高度的水，你把兩杯水平均了。水的總量沒有變，但是水的勢能改變了。這里是一個道理，電容上的電壓也代表了電勢能。還記得我們上期打水的那個比喻嗎？

我們從一個水源（電壓源）打水，用一個杯子或者瓶子搬運(yùn)水（飛翔電容CFLY），一個桶子或者水池是個濾波緩沖的容器（負(fù)載電容CL），桶子上的洞或者給桶子裝一個水龍頭就有水流出來（也就是負(fù)載電流）。這個例子就基本描述了開關(guān)電容DC-DC的工作原理。

我們知道一個電感和一個電容之間傳輸能量，理想情況下是無損的。在一個理想空間里，一個LC諧振體是可以永遠(yuǎn)諧振下去的。但是，兩個電容，就算在理想空間里，也不能實(shí)現(xiàn)無損能量傳遞。為什么呢？

從第一幅圖中的公式可以算出，這個損耗是正比于C(dV)^2的，其中dV=0.5（V1-V2）是電容上的電壓變化。公式顯示，這個損耗和開關(guān)的導(dǎo)通電阻無關(guān)??？那這個損耗到底去哪了呢？如果我用一個理想開關(guān)呢？理想開關(guān)的導(dǎo)通電阻是零鴨。

其實(shí)這個損耗歸根到底還是導(dǎo)通損耗。當(dāng)理想開關(guān)導(dǎo)通電阻為零時，電阻兩端電壓為零，導(dǎo)通電流無窮大。零乘無窮大的結(jié)果是一個常數(shù)。見下圖。

開關(guān)的導(dǎo)通電阻越小，導(dǎo)通瞬間的電流就越大。導(dǎo)通電阻越大，雖然導(dǎo)通電流變小了，但是電容充放電的時間常數(shù)變大了，導(dǎo)通電流的時間越長。所以，電荷傳遞的這個過程，損耗和導(dǎo)通電阻就無關(guān)了。

好了，重點(diǎn)來了，那是不是真的完全沒有辦法消除或減小這個導(dǎo)通損耗呢？ 在不增加額外電路的前提下，是無解的。 但是，看看下面兩種情況。

1. 如果我們在兩個電容中間加一個電感L_RES呢？

由于電感兩端電流不能突變，所以開關(guān)導(dǎo)通后，導(dǎo)通電流就如圖中I_RES所示，變成了一個逐漸衰減的正弦波（衰減由導(dǎo)通電阻造成）。相應(yīng)的，電容C1和C2上的電壓，也按正弦波形變化，分別和電感電流I_RES相差-90度和+90度相位。

也就是說，現(xiàn)在能量是先從C1上傳到L_RES上，再從L_RES上傳到C2上。假如開關(guān)導(dǎo)通電阻R_ON為零，則不會消耗能量，如下圖。

開關(guān)導(dǎo)通后，電感L_RES和電容C1、C2進(jìn)行諧振。我們把半個諧振周期定義為t_RES。在開關(guān)導(dǎo)通t_RES之后，C1上的電壓達(dá)到最低值，C2的電壓達(dá)到最高值，C1上原本高于C2的那部分能量，完全傳遞到了C2上。如果我們完美地在這個時間點(diǎn)把開關(guān)關(guān)斷，那就完美地完成了一次無損的能量傳輸！

而且，圖中V1和V2波形中的灰色線，是V1和V2的平均值。如果沒有L_RES，在傳統(tǒng)的開關(guān)電容電路中，開關(guān)導(dǎo)通后，C1和C2的電壓變化量均為dV=0.5（V1-V2）。如果有了L_RES，C1的電壓變化量是V1-V2，是傳統(tǒng)電路中V1變化量的2倍，也就是說，諧振式工作傳遞的能量是之前的2倍多（并且傳遞過程無損）！

利用了這個原理的電源轉(zhuǎn)換器就叫做諧振式開關(guān)電容DC-DC（Resonant SC DC-DC）。這里的難點(diǎn)是開關(guān)頻率的把控。如果開關(guān)頻率不等于諧振頻率，那就實(shí)現(xiàn)不了這個效果。比如開關(guān)關(guān)晚了，那一部分能量又會從C2跑回C1那里。開關(guān)關(guān)早了，能量還沒有傳遞完，帶負(fù)載的能力變?nèi)?。除了增加了一個額外的電感，由于電感電容值存在誤差和寄生，我們基本不可能預(yù)知準(zhǔn)確的諧振頻率。所以，我們還需要一個額外的采樣檢測電路，來檢測電感電流的過零點(diǎn)。這也增加了電路的復(fù)雜程度。當(dāng)然，如果能實(shí)現(xiàn)諧振式工作，對輸出功率和效率都有大大的提升，還是很值得這樣做的。

2. 如果我們在兩個電容間增加n個電容呢？

我們在C1和C2之間增加n個開關(guān)和n個電容。其中，Cx1的電壓值Vx1比V1略低，Vx2比Vx1略低... V2比Vxn略低。我們從左到右逐次導(dǎo)通開關(guān)，這樣每次傳遞的能量都很小，也就是dV很小。記得我們開頭解釋過，兩電容傳遞能量的損耗正比于C(dV)^2。注意，是dV的平方。所以，雖然我們增加了n次能量傳遞，假設(shè)每次能量傳遞導(dǎo)致的電壓變化為（V1-V2）/n，那么每次傳遞的能量損耗正比于C(（V1-V2）/n)^2。

仔細(xì)觀察的話，你可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這樣做的話，傳遞的能量也大大減小了。是的，如果用這一招的話，一般還要配合multi-interleaving phase的技術(shù)，把一個大的power stage拆成多個小的，交錯相位交替工作。當(dāng)然，在C1把能量傳給Cx1后，在Cx1傳能量給Cx2的同時，C1又可以向電壓源拿新的能量了。這個工作模式，和運(yùn)送大量物資的時候，人們站成一條人龍，一個一個接力傳遞物資是一樣的。

假如你有100個人搬運(yùn)1000箱物資從A點(diǎn)到B點(diǎn)，如果100個人同時從A點(diǎn)搬到B點(diǎn)，那就是瞬間收到100箱物資，重復(fù)10次。如果是100個人排成人龍，那就是每次只收到1個箱子，收1000次。如果有10條人龍，每條人龍之間的搬運(yùn)時間又錯開一點(diǎn)，那就是更加密集地收到箱子，也是收1000次。

不過，即使如此，這個技術(shù)還是增加了大量的開關(guān)。開關(guān)損耗有機(jī)會增加不少，在先進(jìn)工藝下這個問題會有所緩解。針對處理器、SoC等數(shù)字電路應(yīng)用的全集成DC-DC，這個技術(shù)還是有價值的。

總結(jié)

傳統(tǒng)的開關(guān)電容DC-DC中的導(dǎo)通損耗，可以通過諧振式工作來消除，但是需要額外的電感和電流過零檢測電路。也可以用multiphase soft charging的技術(shù)來減小，但是需要額外的開關(guān)和電容，以及把大電容拆成很多小電容。

本質(zhì)上，導(dǎo)通損耗正比于I_RMS^2 x R_ON，正比于導(dǎo)通電流RMS的平方。所以任何減小電流峰值的技術(shù)，都可以在導(dǎo)通同樣平均電流的情況下，減小導(dǎo)通損耗，提高效率。