Smith圓以及阻抗匹配介紹

Smith圓圖是什么？

是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年發(fā)明的，由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖，是反射系數(shù)的極坐標(biāo)圖。史密斯曾經(jīng)說過：“在我能夠使用計(jì)算尺的時(shí)候，我對(duì)以圖標(biāo)方式來表達(dá)數(shù)學(xué)上的關(guān)聯(lián)很有興趣?！?/p>

Smith圓圖常用于協(xié)助解決傳輸線問題和阻抗匹配問題。本文將為大家介紹使用方法。

相關(guān)參數(shù)

01

反射系數(shù)

信號(hào)沿傳輸線向前傳播時(shí)，每時(shí)每刻都會(huì)感受到一個(gè)瞬態(tài)阻抗，這個(gè)阻抗可能是傳輸線本身的，也可能是中途或末端其他元件的。對(duì)于信號(hào)來說，它不會(huì)區(qū)分到底是什么，信號(hào)所感受到的只有阻抗。如果信號(hào)感受到的阻抗是恒定的，那么他就會(huì)正常向前傳播，只要感受到的阻抗發(fā)生變化，不論是什么引起的（可能是中途遇到的電阻，電容，電感，過孔，PCB轉(zhuǎn)角，接插件），信號(hào)都會(huì)發(fā)生反射。

歸一化負(fù)載阻抗：

得到：

當(dāng)中的Γ代表其線路的反射系數(shù)(reflection coefficient)Z是歸一負(fù)載值，即ZL/ Z0。當(dāng)中，ZL是線路本身的負(fù)載值，Z0是傳輸線的特征阻抗（本征阻抗）值，通常會(huì)使用50Ω。

02

駐波比

駐波比全稱為電壓駐波比，又名VSWR和SWR，為英文Voltage Standing Wave Ratio的簡(jiǎn)寫。指駐波波腹電壓與波谷電壓幅度之比，又稱為駐波系數(shù)、駐波比。駐波比等于1時(shí)，表示饋線和天線的阻抗完全匹配，此時(shí)高頻能量全部被天線輻射出去，沒有能量的反射損耗；駐波比為無窮大時(shí)，表示全反射，能量完全沒有輻射出去。

駐波比可以通過反射系數(shù)來計(jì)算得出：

03

S11

S11實(shí)際上就是反射系數(shù)Г，只不過它特指一個(gè)網(wǎng)絡(luò)1號(hào)端口的反射系數(shù)。反射系數(shù)描述的是入射電壓和反射電壓之間的比值，而回波損耗是從功率的角度來看待問題。RL=-S11。

04

阻抗

在具有電阻、電感和電容的電路里，對(duì)電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部稱為電阻，虛部稱為電抗，其中電容在電路中對(duì)交流電所起的阻礙作用稱為容抗,電感在電路中對(duì)交流電所起的阻礙作用稱為感抗，電容和電感在電路中對(duì)交流電引起的阻礙作用總稱為電抗。阻抗的單位是歐姆。

電阻：

電容：

電感：

阻抗：

因?yàn)殡娙莺碗姼械拇嬖?，它?huì)是一個(gè)復(fù)數(shù)。

（1）如果(ωL–1/ωC) > 0，稱為“感性負(fù)載”；

（2）反之，如果(ωL–1/ωC)<0，稱為“容性負(fù)載”；

如果電路中只有電阻，它只會(huì)影響信號(hào)的幅度，如下圖所示：

如果電路中不僅存在電阻，還存在電感及電容時(shí)，不僅會(huì)影響信號(hào)幅度，同時(shí)相位、頻率特性也會(huì)發(fā)生變化，所以計(jì)算過程中即需要考慮實(shí)部，也需要考慮虛部。如下圖所示：

如何記住Smith圓

我們可以在一個(gè)復(fù)平面里面，以實(shí)部為x軸、以虛部為y軸，表示任意一個(gè)復(fù)數(shù)。我們的阻抗，不管多少電阻、電容、電感串聯(lián)、并聯(lián)，之后，都可以表示在一個(gè)復(fù)平面里面。

在RLC 串聯(lián)電路中，交流電源電壓U = 220 V，頻率f = 50 Hz，R = 30Ω，L =445 mH，C =32 mF。

綜上可得：

X（L）=2πfL≈140Ω

X（C）=1/2πfC≈100Ω

則：

在復(fù)平面中表示：

各種阻抗的情況，組成了這個(gè)無窮大的平面。

下面就開始方便我們?nèi)ビ涀mith圓圖，我們將進(jìn)行"變身“：

將復(fù)平面圖，進(jìn)行扭曲變成圓，變身過程如下：

紅色的線上的阻抗，有個(gè)特點(diǎn)：虛部為0；（電感、電容為0）

紫色的線上的阻抗，有個(gè)特點(diǎn)：虛部為-1；

藍(lán)色的線上的阻抗，有個(gè)特點(diǎn)：虛部為1；

Smith圓圖操作

紅色是阻抗圖，綠色是導(dǎo)納圖；

上半圓表示感性負(fù)載，下半圓表示容性負(fù)載，中間紅線表示純電阻；

串聯(lián)器件看阻抗圖：

（1）串聯(lián)電感順時(shí)針移（增加感性）

（2）串聯(lián)電容逆時(shí)針移（增加容性）

并聯(lián)器件看導(dǎo)納圖:

（1）并聯(lián)電感逆時(shí)針移（增加感性）

（2）并聯(lián)電容順時(shí)針移（增加容性）

總之，都是往增加該器件屬性的方向移動(dòng)；

比如上圖P1點(diǎn)需要往中心點(diǎn)靠，可以先阻抗圖順時(shí)針轉(zhuǎn)，再導(dǎo)納圖順時(shí)針轉(zhuǎn)，即通過串電感，再并電容。如下圖，串聯(lián)16.2nH電感到P2點(diǎn)，再并聯(lián)3.0pF電容到P3點(diǎn)。

平時(shí)做阻抗匹配時(shí)不可能完全做到匹配后反射系數(shù)為0，通常希望反射系數(shù)絕對(duì)值小于1/3(這時(shí)對(duì)應(yīng)RL≈-10dB，VSWR≈2，反射率≈11%)，即下圖藍(lán)色區(qū)域。

正確的使用Smith圓圖，可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。