運(yùn)放對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算

在一些如變頻家電、電動(dòng)自行車(chē)、工業(yè)變頻器等需要FOC算法的場(chǎng)合，通常會(huì)采用Shunt電阻將相電流轉(zhuǎn)化為相電壓，并利用運(yùn)放進(jìn)行放大；相電流檢測(cè)的精度是決定整個(gè)電機(jī)控制性能的一個(gè)重要因素。

電機(jī)控制中，PWM頻率一般是20KHz左右，最小PWM占空比常常定義為5%；而在程序控制中，ADC采樣點(diǎn)一般控制在這個(gè)相電流檢測(cè)窗口正中間，所以對(duì)于Shunt電流檢測(cè)電路來(lái)說(shuō)，必須在ADC采樣時(shí)刻之前完成電壓信號(hào)的建立穩(wěn)定。而運(yùn)放輸出的穩(wěn)定時(shí)間與運(yùn)放的壓擺率（SR）以及帶寬參數(shù)相關(guān)；故弄清運(yùn)放對(duì)于階躍信號(hào)響應(yīng)時(shí)間、選擇一顆合適帶寬及壓擺率參數(shù)的運(yùn)放是十分重要的。

接下來(lái)，我們將討論帶寬及壓擺率對(duì)于輸出響應(yīng)時(shí)間的影響

首先

如果運(yùn)放放大電路外圍不存在外加的電容，可以認(rèn)為是一階系統(tǒng)，如下圖1、圖2所示

根據(jù)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一階系統(tǒng)對(duì)單位階躍響應(yīng)的公式：

▲圖3.一階系統(tǒng)的單位響應(yīng)曲線

一階系統(tǒng)響應(yīng)曲線在t=0時(shí)的斜率為1/T

該斜率即變化速率，隨時(shí)間下降；當(dāng)t＝∞時(shí)，動(dòng)態(tài)過(guò)程結(jié)束，一般我們會(huì)取；因?yàn)楫?dāng)；當(dāng)，系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束。

當(dāng)輸入信號(hào)為小信號(hào)時(shí)輸出響應(yīng)的計(jì)算方法

通常我們認(rèn)為幅值小于350mV的階躍信號(hào)為小信號(hào)，此時(shí)輸出信號(hào)上升時(shí)間與階躍信號(hào)幅值無(wú)關(guān)；上升時(shí)間受到運(yùn)放閉環(huán)帶寬限制，壓擺率未達(dá)到極限。

定義運(yùn)放輸出的上升時(shí)間為輸出穩(wěn)定值10%-90%的時(shí)間差，用tr表示，并假設(shè)電路為一階系統(tǒng)：

該公式參考一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，其中為輸出最終穩(wěn)定值；為時(shí)間常數(shù)，

代入上式求得：

注意fc為閉環(huán)帶寬，以3PEAK的TP1562AL1為例，其帶寬為6MHz,若放大10倍，則閉環(huán)帶寬為0.6MHz;

當(dāng)輸入信號(hào)為大信號(hào)時(shí)輸出響應(yīng)的計(jì)算方法

當(dāng)輸入信號(hào)是緩慢變化的信號(hào)或者小信號(hào)時(shí)，IS1小于輸入飽和電流IS1 max，IS1隨輸入差分電壓線性變化；

當(dāng)一個(gè)大于350mV的階躍信號(hào)輸入到VIN后，所有的電流IS1都從輸入級(jí)一側(cè)流出，IS1等于飽和電流IS1 max，如圖4；IS1對(duì)輸出級(jí)的Miller電容C1充電，輸出的壓擺率SR就是IS1對(duì)C1充電的速率，等于IS1/C1。

▲圖4. 大信號(hào)輸入使輸出進(jìn)入Slewing狀態(tài)

01

從圖4可以觀察到，輸出信號(hào)上升時(shí)間由兩個(gè)階段組成：

第一階段，開(kāi)始會(huì)以固定的斜率上升，壓擺率達(dá)到極限；

第二階段，當(dāng)輸出信號(hào)接近終值時(shí)，由于輸出已經(jīng)響應(yīng)了輸入信號(hào)的變化，反饋到輸入端，兩輸入端之間的差值Vos減小，輸出信號(hào)又開(kāi)始受到帶寬的限制。

02

那輸出信號(hào)的整體上升時(shí)間是多少？應(yīng)該如何計(jì)算？

之前已經(jīng)提到，根據(jù)一階時(shí)間響應(yīng)，可以得到以下公式：

對(duì)Vout在t時(shí)刻的求導(dǎo)，得到的Vout曲線在t時(shí)刻的斜率即變化率：

令，即運(yùn)放的壓擺率。

其中可以理解為理論需要的最大壓擺率,;

計(jì)算得到轉(zhuǎn)折點(diǎn)：

令轉(zhuǎn)折點(diǎn)系數(shù)：

轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的電壓值，

求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)前受SR控制的時(shí)間：

計(jì)算出轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前受到SR控制的時(shí)間：

轉(zhuǎn)折點(diǎn)后上升的電壓范圍：

轉(zhuǎn)折點(diǎn)后受GBW控制的時(shí)間：

整體時(shí)間為

03

通過(guò)以上計(jì)算公式可以計(jì)算出TP1562AL1的上升時(shí)間T=1.48us;對(duì)于一般變頻空調(diào)、洗衣機(jī)、電動(dòng)自行車(chē)、變頻器等應(yīng)用，TP1562AL1的動(dòng)態(tài)指標(biāo)式已可以滿足要求，倘若需要更快響應(yīng)速度的運(yùn)放，可以考慮采用TP128X,TP258X系列運(yùn)放。

同樣用公式計(jì)算可以得出，各自的上升時(shí)間為：1.15us，0.88us