什么是空間矢量呢？為啥不能將電流看作空間矢量呢？

1，空間矢量

什么是空間矢量呢？

定義：在電機(jī)內(nèi)，可將在空間按正弦分布的量表示為空間矢量。

1.1定子磁動(dòng)勢(shì)空間矢量

啥叫磁動(dòng)勢(shì)？

我們知道磁通是有方向的，那么磁動(dòng)勢(shì)當(dāng)然也是有方向的。這應(yīng)該沒(méi)毛病吧。

那么定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向如何呢？

如下圖，給繞組通電，根據(jù)右手定則 會(huì)產(chǎn)生如圖所示磁場(chǎng)。

Fig 1 電流產(chǎn)生磁場(chǎng)

推而廣之，如下圖：

Fig2 電流產(chǎn)生磁場(chǎng)(盜用一張圖，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系我刪除)

由Fig2可知，可將通入交變電流的定子繞組等效為一個(gè)個(gè)小磁鐵。這些磁鐵的磁場(chǎng)方向當(dāng)然是非常明確的，那么在某個(gè)瞬間其合成磁場(chǎng)也應(yīng)該是明確的。按一定順序使定子繞組導(dǎo)通，便產(chǎn)生了沿圓周方向不斷運(yùn)動(dòng)的定子合成磁場(chǎng)，從而拖動(dòng)永磁體轉(zhuǎn)子沿一個(gè)方向不斷運(yùn)動(dòng)（異性相吸原理）。

當(dāng)我們按照上圖這樣想的時(shí)候，其實(shí)磁動(dòng)勢(shì)空間矢量的概念呼之欲出啊。而磁動(dòng)勢(shì)為什么沿空間正弦分布呢？可以簡(jiǎn)單地歸結(jié)為，和電機(jī)設(shè)計(jì)內(nèi)容相關(guān)（比如定子繞組的分布方式等）。

所有繞組，最終可以簡(jiǎn)化為，位于a,b,c三相軸線上的三個(gè)線圈，通入電流后，會(huì)產(chǎn)生與實(shí)際相繞組等同的磁動(dòng)勢(shì)。如下圖，圖中ia/ib/ic為各相電流的正方向。

Fig3 等效繞組形式

可知，a/b/c三相各自產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)空間矢量和各相軸線方向平行(根據(jù)電流方向取與軸線方向相同或者相反)。

為了助于理解，放一張磁鏈空間矢量動(dòng)圖：

Fig4 磁鏈空間矢量

由上圖可見(jiàn)，a/b/c各相產(chǎn)生的磁鏈在該相軸線處脈動(dòng)；圖中紫色曲線為合成磁鏈空間矢量，可知其在空間按正弦分布，且沿圓周旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)一周，即可獲得理想磁鏈圓）。

是不是證明了這么一句話：在電機(jī)氣隙內(nèi)，定子磁場(chǎng)按正弦分布。

1.2 電流空間矢量

Fig 5 電流空間矢量

其中：

上述公式組中的第二個(gè)cos很好理解，表征通入的三相正弦電流，大小隨時(shí)間變化；上述公式組中的第一個(gè)cos，可能會(huì)讓新手有點(diǎn)蒙圈。前面提到了，其實(shí)這個(gè)cos的根源和定子繞組的處理方式有關(guān)（分布繞組/短距繞組可以讓繞組合成磁動(dòng)勢(shì)更加接近正弦）。

從圖上可見(jiàn)，a/b/c三相電流在空間按正弦分布，且在軸線方向來(lái)回脈振，但其合成電流空間矢量Is卻繞圓周不斷旋轉(zhuǎn)。

如果將上圖中電流乘以K再除以磁阻呢?就得到Fig 4 中磁鏈空間矢量。

電流空間矢量概念存在的前提是，必須將之和磁動(dòng)勢(shì)空間矢量建立聯(lián)系。

即電流空間矢量的理解需要依托于磁動(dòng)勢(shì)空間矢量，兩者之間只差一個(gè)系數(shù)，方向相同。

你將磁動(dòng)勢(shì)作為空間矢量，為啥不能將電流看作空間矢量呢？

1.3 電壓空間矢量

如果說(shuō)電流空間矢量尚有跡可循，那么電壓空間矢量真的似無(wú)源之水！

其實(shí)，仍舊規(guī)定，各相 電壓空間矢量方向與繞組軸線方向平行 。

還記得大明湖畔的夏雨荷嗎? 啊不，還記得理想磁鏈圓不？

既然是磁鏈圓，說(shuō)明磁場(chǎng)方向會(huì)發(fā)生變化。什么導(dǎo)致磁鏈改變方向呢？因?yàn)殡妷旱淖饔冒　?/p>

Fig 6 電壓積分改變磁鏈方向

對(duì)于定子繞組來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足：

即，電壓積分導(dǎo)致磁鏈變化。

如下圖，合成電壓空間矢量超前合成磁動(dòng)勢(shì)空間矢量90度，拉著磁鏈沿磁鏈圓運(yùn)動(dòng)。那么控制產(chǎn)生理想磁鏈圓的關(guān)鍵就是選擇合適的電壓空間矢量了。

Fig 7 電壓空間矢量改變磁鏈空間矢量

那么好了，前面定義說(shuō)，三相電流空間矢量/三相磁動(dòng)勢(shì)空間矢量/三相電壓空間矢量均位于繞組軸線方向(或者相反方向)，你上面又說(shuō)合成電壓空間矢量相位超前磁鏈90度（理想情況下）。這該如何理解呢？

由于電壓和電流本身存在時(shí)間上的相位差（理想情況，忽略電阻，電壓相位超前電流相位90度，而電流和磁動(dòng)勢(shì)同相位），導(dǎo)致合成電壓空間矢量與合成磁動(dòng)勢(shì)空間矢量在空間上存在相位差。

如下動(dòng)圖：

Fig 8 時(shí)間相位差反映在空間相位差

由上圖可知，紫色的虛線相位超前紫色的實(shí)線！這就是電機(jī)旋轉(zhuǎn)的原因啊

電壓空間矢量存在的前提是，仍舊需要將其和磁動(dòng)勢(shì)空間矢量概念聯(lián)系起來(lái)。

推理過(guò)程見(jiàn)下圖：

Fig 9 空間矢量電壓公式推導(dǎo)

于是，你發(fā)現(xiàn)Uout的幅值是Ua/Ub/Uc三相電壓幅值的1.5倍。

那么空間矢量Uout在a/b/c 三軸線上的投影為多少呢？

你會(huì)發(fā)現(xiàn)：

而三相相電壓合成矢量如何表示呢？

如下圖，三相相電壓合成電壓矢量的所有情況均被限制在正六邊形內(nèi)部，即從正六邊形中心O點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)落在正六邊形邊界上的一系列矢量（圖中只畫(huà)出了第一個(gè)扇區(qū)的部分矢量）。

Fig 11 合成空間矢量

為什么最大的矢量是Udc呢？

我們知道，6個(gè)功率開(kāi)關(guān)可以由8個(gè)最基本的電壓矢量組合，其中6個(gè)非零的電壓矢量組合即對(duì)應(yīng)圖中的6個(gè)Udc。

以a相上管導(dǎo)通，b，c相下管導(dǎo)通為例，如下圖:

Fig 12 電壓合成矢量

此時(shí)合成的空間矢量大小為Ud。最大也只能這么大了。不信你可以試試看～

那么在P點(diǎn)處，三相合成電壓矢量大小還能到Ud嗎？

當(dāng)然不能，前面已經(jīng)說(shuō)了不能超過(guò)正六邊形邊界，不管你用什么過(guò)調(diào)制方法啊，合成矢量均位于正六邊形內(nèi)部。(注意，這里說(shuō)的三相合成電壓矢量利用了等效的概念，即伏秒原理，如果不這樣想，那么某個(gè)瞬間，電壓矢量只能是8個(gè)基本矢量的一種情況了)。

此時(shí)應(yīng)該由相鄰的兩個(gè)電壓矢量(比如U1和U2)進(jìn)行等效合成。假設(shè)U1作用時(shí)間為T(mén)1，U2作用時(shí)間為T(mén)2，那么P點(diǎn)處，必定滿(mǎn)足T1+T2=Ts（Ts為時(shí)間步長(zhǎng)），當(dāng)P位于邊長(zhǎng)中點(diǎn)處時(shí)，T1=T2=0.5*Ts，不要問(wèn)我怎么證明了哈，我已經(jīng)在圖中畫(huà)出來(lái)了。