從不同的視角理解相位響應(yīng)曲線

當下，在數(shù)字音頻世界中，基于快速傅里葉變換（FFT）和時間延時譜（TDS）功能的音頻分析儀能夠很輕松地揭示揚聲器的振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)。這些軟件分析儀并不昂貴，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場擴聲、固定安裝和揚聲器的研發(fā)當中。其中耳熟能詳?shù)能浖ˋRTA、Smaart、Systune和EASERA等等。

相位響應(yīng)是一個常被提及的話題。很多從業(yè)者都會使用軟件中的延時捕捉器、自動延時捕捉或相位補償?shù)认嚓P(guān)功能來檢查相位響應(yīng)。盡管如此，他們當中的大多數(shù)人并不了解這一功能背后的基本原理。本文面向具有揚聲器測量經(jīng)驗的讀者，討論如何設(shè)置一個正確的時間參考值以便解讀相位響應(yīng)。

1 有關(guān)相位響應(yīng)的基本原理

1.1脈沖響應(yīng)與數(shù)字音頻

首先討論一下脈沖響應(yīng)圖，如圖1所示，它展示了一個理想狀態(tài)下的脈沖響應(yīng)（狄拉克脈沖），其峰值出現(xiàn)在1 ms。這個時域圖所顯示的信息包括：

• 一個脈沖能量出現(xiàn)在1 ms時間點上；
• 該信號的傳輸延時為1 ms；
• Y軸上的數(shù)值為1，意味著信號振幅為＋1。

仔細分析圖1就能發(fā)現(xiàn)，脈沖響應(yīng)的起始點早于1 ms。隨之而來的問題是，信號到達的實際時間的確略早于1 ms嗎？

如果將脈沖響應(yīng)曲線通過點與點相連接構(gòu)成，則有助于進行視覺化觀察。當圖1僅通過圖像點標記數(shù)值時，則變成圖2所示的狀態(tài)，能夠清楚地看到，脈沖僅僅包含一個恰好在1 ms時到達的能量尖峰。理解脈沖響應(yīng)從何處開始是讀取相位響應(yīng)的第一步。并非所有分析儀都能夠顯示圖像點，但了解數(shù)字設(shè)備中的曲線如何形成是非常重要的。

注意，在數(shù)字域中，所有的數(shù)值都是離散的（非連續(xù)的），圖表的精度由采樣率決定。一個狄拉克脈沖僅包含一個采樣。

1.2傳輸延時和相位響應(yīng)

為什么需要考慮脈沖的起始點？先來驗證一下傳輸延時對于相位響應(yīng)的影響。傳輸延時可能由如下因素導(dǎo)致。

（1）聲音傳播時間

聲音傳播時間指的是直達聲到達傳聲器需要的時間。聲音在空氣中約以344 m/s（20 ℃）的速度傳播。了解聲音在空氣中的傳播需要時間是十分重要的。

（2）處理延時

數(shù)字信號處理、數(shù)/模轉(zhuǎn)換和模/數(shù)轉(zhuǎn)換通常需要一定的處理時間。一個數(shù)字揚聲器管理系統(tǒng)的模/數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的延遲通常約為2 ms。如果處理工作繁重，那么處理器會需要更長的處理時間，信號傳輸延時也會相應(yīng)增加。

1.3有限脈沖響應(yīng)濾波器

使用有限脈沖響應(yīng)線性相位濾波器可能導(dǎo)致傳輸延時的增加。針對不同的應(yīng)用場合，濾波器所帶來的處理延時可能小到1 ms，也可能大于500 ms。在圖3中，假設(shè)通過雙通道快速傅里葉變換對一個“完美”的揚聲器進行測量，獲得的脈沖響應(yīng)為圖中的藍色脈沖，可以觀察到一個0.5 ms的傳輸延時（假設(shè)“完美”的測試傳聲器距離揚聲器大約17 cm）。黑色脈沖顯示的是將傳輸延時去除后，脈沖峰值恰好位于0 ms時的情況。這一結(jié)果是通過將脈沖響應(yīng)做周期性移動來獲得的（后文將會對此進行解釋）。紅色脈沖表示傳輸延時被多去除了0.5 ms時的情況。紅色脈沖是一個非因果關(guān)系的響應(yīng)，即輸出并非由輸入所導(dǎo)致。位于0 ms之前的脈沖可以被認為是輸入信號進入系統(tǒng)之前所得到的輸出。

圖4顯示了當傳輸延時被正確去除后揚聲器系統(tǒng)的相位響應(yīng)，此時脈沖的峰值位于0 ms。請注意相位響應(yīng)在0°時為平坦的，群延時也同樣為0°。

群延時是相位曲線斜率的負值。群延時可由如下公式表示：

其中，ω 是角頻率或頻率乘以2π； φ 為相位；τ為群延時。

圖5是0.5 ms傳輸延時沒有被去除時揚聲器的相位響應(yīng)，為了更清楚地觀察相位響應(yīng)，圖5（d）顯示了經(jīng)過放大后的未折疊部分的相位響應(yīng)。

通過公式1=T×f（T為周期，單位為s；f為頻率，單位為Hz），可以算出0.5 ms是2 000 Hz的一個周期。聲波的周期是其運動360°所需要的時間。因此，2 000 Hz的相位為-360°（相位角為負值意味著該頻率的相位滯后）。對于1 000 Hz來說，它需要1 ms來完成一個周期，因此它所呈現(xiàn)的相位為-180°。換句話說，在0.5 ms傳輸延時存在的情況下，1 000 Hz被拖慢了半個周期，而2 000 Hz被拖慢了一個周期。在沒有去除傳輸延時的情況下，輸入信號所有的頻率分量都被移動了同樣的時間量。這并不是相位失真。如果把圖5中的X軸（頻率軸）從對數(shù)刻度變?yōu)榫€性刻度，則能夠看到一條直線，如圖6所示。注意：相位角為負值意味著該頻率的相位滯后。

從圖5（d）中還能夠觀察到群延時，對應(yīng)0.5 ms的傳輸延時。當脈沖被過量移動0.5 ms時會發(fā)生什么，圖8中將圖5（0.5 ms傳輸延時－藍色曲線）和圖7（過量移除0.5 ms傳輸延時－紅色曲線）中的相位響應(yīng)疊放在一起，可以觀察到相位響應(yīng)的不同方向。過量移除傳輸延時會導(dǎo)致正相位和負群延時數(shù)值。

即便是很小的傳輸延時，也會對高頻的相位響應(yīng)曲線產(chǎn)生極大的影響，理解這一點非常重要。

2 相位響應(yīng)的正確解讀及傳輸延時的移除

2.1移除傳輸延時

由于傳輸延時會導(dǎo)致一個線性的相位偏移，因此，能夠很容易被預(yù)測和計算。移除傳輸延時的常用方法是對信號做周期性移動，使脈沖響應(yīng)的峰值處在0 ms。這一功能在測量軟件中通常是以自動延時查找（Auto Delay Finder）、自動峰值查找（Auto Peak Finder）、最大峰值歸零（Nomalize Max to Zero）等來命名。但是，這種方式對于相位響應(yīng)的讀取可能產(chǎn)生誤導(dǎo)，比如，在使用了低通濾波器導(dǎo)致1 000 Hz以上的能量較弱時。

不同的軟件所采用的去除傳輸延時的方法不同（見圖9-圖11）。有些軟件配備了直接將脈沖峰值對齊到0 ms的功能，而其他軟件則需要手動設(shè)置光標的位置。光標的位置將會定義一個向左的矩形窗口或者截止位置。

圖10 Systune通過手動輸入延時量或“峰值”按鈕去除傳輸延

需要記住的是，揚聲器的脈沖響應(yīng)開始于聲音到達測試傳聲器的那一刻。脈沖響應(yīng)的峰值與到達傳聲器的初始峰值并不總是完全一致，了解這一點十分重要。使用脈沖響應(yīng)的峰值作為參考點可能會誤導(dǎo)對相位響應(yīng)的理解與計算。

2.2最小相位（Minimum Phase）簡介

最小相位指振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)之間的關(guān)系可以相互預(yù)測，振幅響應(yīng)的改變會帶來相位響應(yīng)的改變，這種關(guān)系可以通過希爾伯特變換來進行計算。圖12呈現(xiàn)了振幅響應(yīng)及相對應(yīng)的最小相位響應(yīng)的關(guān)系。

多數(shù)揚聲器系統(tǒng)并不是最小相位系統(tǒng)，但多數(shù)揚聲器單元則是最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)的另一個例子是無限脈沖響應(yīng)濾波器，但全通濾波器除外。

當相位數(shù)值為正，意味著該頻率的相位提前。在一個最小相位系統(tǒng)當中，如果頻率響應(yīng)（從低頻到高頻）呈上升趨勢，相位數(shù)值為正。比如，給一個揚聲器單元加上高通濾波器，在濾波器的衰減量從最大到0（不衰減）的頻率范圍內(nèi)，這個揚聲器單元通常會出現(xiàn)這種情況。另一個例子是使用低通濾波器的情況，在濾波器的衰減量從0（不衰減）到最大的頻率范圍內(nèi)，頻率響應(yīng)（從低頻到高頻）呈下降趨勢，在最小相位系統(tǒng)中，這會導(dǎo)致相位數(shù)值為負（相位落后）。

圖13中所描述的一個無分頻網(wǎng)絡(luò)的揚聲器經(jīng)過IIR濾波器處理后的響應(yīng)曲線。其中高通濾波器的截止頻率為60 Hz，低通濾波器的截止頻率為12 500 Hz。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：

• 在低頻區(qū)（低于200 Hz），因為高通濾波器的作用（頻率響應(yīng)呈上升趨勢），相位數(shù)值為正；
• 在高頻區(qū)（高于8 000 Hz），因為低通濾波器的作用（頻率響應(yīng)呈下降趨勢），相位數(shù)值為負；
• 在1 000 Hz附近，相位數(shù)值接近于0。這是由于中頻段沒有頻率響應(yīng)上的改變所導(dǎo)致的結(jié)果。

從圖13中還會發(fā)現(xiàn)脈沖的峰值稍稍錯開，位于0 ms的右側(cè)，以圖像點方式描繪的脈沖響應(yīng)的情況見圖14，可以看出，初始到達的脈沖信號被準確地對齊在0 ms上。

大多數(shù)分析儀并不具備將連續(xù)曲線轉(zhuǎn)化為圖像點的功能，因此，同時對頻域的傳遞函數(shù)（振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)）和時域的脈沖響應(yīng)進行觀察是十分重要的。而當使用自動延時查找功能時會出現(xiàn)什么情況？通過觀察圖15發(fā)現(xiàn)：

• 在對脈沖響應(yīng)做周期性移動時，頻率響應(yīng)不會有任何變化；
• 脈沖響應(yīng)峰值被移動至0 ms；
• 相位響應(yīng)變得更加平坦，但請注意其數(shù)值在10000 Hz之前為正值。相位數(shù)值為正，尤其在已知中頻段頻率響應(yīng)平坦，高頻段（8 000 Hz以上）頻率響應(yīng)下降的情況下，不難判斷出脈沖響應(yīng)略微地被過度移動了。

圖16中給出一個數(shù)值為正的相位響應(yīng)的例子，一個2 in揚聲器單元被安裝在封閉的小箱體中，測試傳聲器其距離1 m。該測量在沒有任何電子濾波器介入的情況下進行，是一個最小相位系統(tǒng)。通過圖16可以得到以下結(jié)果：

• 紅色虛線是在ARTA中根據(jù)振幅響應(yīng)計算出的最小相位曲線，其結(jié)果和實際測量的相位曲線（黑色實線）基本重合，意味著從測量數(shù)據(jù)中移除的傳輸延時量是正確的；
• 相位的數(shù)值一直到20000 Hz都為正數(shù)，這是由于振幅響應(yīng)一直在上升所導(dǎo)致。

圖17為圖16和圖12的對比，請注意兩個綠色矩形區(qū)域：在200 Hz以下，頻率響應(yīng)是上升的，因此如圖12A所示，相位響應(yīng)開始呈現(xiàn)正值；在高頻區(qū)間，10000 Hz附近，測量值及計算值與圖12C是如何相匹配的。

通過對脈沖響應(yīng)的周期性移動，可以很容易地改變相位響應(yīng)，或是找到相位響應(yīng)最為平坦的位置。但是，在實際工作中還必須思考一個問題：得到的相位響應(yīng)是否有意義？

2.3相位響應(yīng)的正確解讀

在本文中，“正確解讀”是指找到對于工程應(yīng)用來說有價值的相位響應(yīng)。請看圖18中的兩組來自于相同的測量文件的相位響應(yīng)曲線：

• 紅色曲線看上去是更好看（更平坦）的相位響應(yīng)曲線；
• 黑色曲線有很多彎折，尤其在1 000 Hz以上；
• 黑色曲線對于傳輸延時進行了正確的去除，紅色曲線是將脈沖峰值放置在0 ms所得到的結(jié)果（使用自動延時查找功能），輸入信號的極性被反轉(zhuǎn)了。

有很多方法能夠讓相位響應(yīng)看上去更加平坦，但這并不意味著平坦的曲線對于工程應(yīng)用來說是有效的。所以，將會更多地針對黑色曲線進行討論。

再討論另一個相位響應(yīng)的例子以進行對照。圖19是一只12 in的兩分頻號筒式揚聲器的兩套測量數(shù)據(jù)，黑色曲線的測量方式是：使用揚聲器內(nèi)部的模擬分頻電路（無源分頻器），沒有DSP介入，只需要一個功率放大器進行驅(qū)動；紅色曲線的測量方法是：通過DSP對高音單元和低音單元做分頻處理（有源分頻器），每個單元各需要一個功放進行驅(qū)動。

當正確地移除了脈沖響應(yīng)的傳輸延時后，就能夠?qū)η€進行正確的解讀。以下觀察和討論僅集中在與相位相關(guān)的話題上。

（1）計算得到的最小相位響應(yīng)與實際測量得到的相位響應(yīng)不同

這個情況是正常的。因為這只兩分頻揚聲器無論是使用無源分頻還是有源分頻，它都不是一個最小相位系統(tǒng)。單個的揚聲器單元有可能是最小相位系統(tǒng)，但高音單元和低音單元放在一起作為一個揚聲器系統(tǒng)，分頻器的引入就破壞了它是最小相位系統(tǒng)的可能性，自然也無法通過頻率響應(yīng)來計算相位響應(yīng)。

（2）黑色曲線在高頻區(qū)間明顯的相位跌落／翻折，尤其在1000 Hz以上

黑色曲線是揚聲器使用無源分頻器時測得的。如果觀察脈沖響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)在脈沖峰值之前有一個小的起伏，應(yīng)該是低音單元的脈沖，它弱于較高的脈沖峰尖，這是因為脈沖響應(yīng)中的高頻能量占了主導(dǎo)；當對低音單元施加一個低通濾波器時（截止頻率低于2 000 Hz），脈沖的高度將會被顯著地減弱。較高的脈沖峰值應(yīng)該是高音單元，它到達測試傳聲器的時間較晚（大約晚到0.7 ms）。

由于揚聲器使用了無源分頻器，能夠推測：高音單元的音圈相比低音單元的音圈在位置上較為靠后，這通常是由于高頻號筒的深度所導(dǎo)致的；來自低音單元的直達聲首先到達傳聲器，高音單元的聲音在0.7 ms之后到達。正如之前針對圖5的討論，相比低音單元最先到達，高音單元滯后所帶來的額外的傳輸延時導(dǎo)致了高頻相位的跌落／翻折以及較高的群延時數(shù)值（隨后即將討論）。

（1）黑色曲線中高頻段（1 000 Hz以上）具有較高的群延時數(shù)值

接著之前的討論，由于高音單元和低音單元之間的到達時間存在差異，可以在1000 Hz以上的頻率觀察到約為0.7 ms的正數(shù)群延時。這清楚地說明了高頻單元比低頻單元晚到0.7 ms。

紅色的群延時曲線在1 000 Hz以上的數(shù)值為0 ms。通過將紅色和黑色的群延時曲線以及脈沖響應(yīng)圖進行對比，可以推測：在紅色曲線的測量過程中，DSP不僅做了有源分頻，還特意給低音單元額外加了一點延時，調(diào)整了高低音單元直達聲到達時間差的問題。

（2）紅色群延時曲線在低頻（低于100 Hz）的群延時數(shù)值更高

如果留意頻率響應(yīng)，紅色曲線的振幅要比黑色曲線更高。這意味著DSP除了做分頻，調(diào)整揚聲器單元的時間差，還在低音單元的65 Hz左右進行了少量增益提升。

這個參量均衡的介入會增加群延時。再看圖18的紅色曲線，在將這只無源揚聲器的脈沖響應(yīng)峰值移動至0 ms后，看到的相位響應(yīng)變得更加平坦，然而這條平坦的相位曲線對于工程應(yīng)用來說并無意義，它甚至將輸入信號的極性都反轉(zhuǎn)了。也許它在營銷領(lǐng)域能發(fā)揮些作用吧。

3 結(jié)語

本文討論的結(jié)論可以歸為一句話：通過正確的判斷和移除傳輸延時，才能獲得對工程應(yīng)用有價值的相位響應(yīng)。