衍射光柵的閃耀波長(zhǎng)現(xiàn)象

眾所周知，在某些配置中，衍射光柵可以將入射到其上的大部分能量集中到特定的衍射級(jí)。這種現(xiàn)象被稱為閃耀。

閃耀和閃耀條件

具有閃耀配置的光柵被稱為閃耀條件。重要的是要認(rèn)識(shí)到，正是光柵的特性以及照明條件促成了所謂的閃耀條件。

測(cè)量光柵衍射的光強(qiáng)稱為效率。閃耀波長(zhǎng)被定義為在給定衍射階數(shù)m中效率曲線達(dá)到其最大值的波長(zhǎng)。圖1顯示了典型的效率曲線（衍射強(qiáng)度與波長(zhǎng)的關(guān)系），閃耀波長(zhǎng)記為λB。

圖1 典型的效率曲線：對(duì)于給定的衍射級(jí)，光柵衍射的光的強(qiáng)度隨波長(zhǎng)變化。

Littrow配置中的閃耀波長(zhǎng)

光柵的凹槽圖案對(duì)由其衍射的光的方向的影響由光柵方程控制：

mλ = d(sinα + sinβ)(1)

其中，α是入射角，β是衍射角，λ和m是波長(zhǎng)和衍射級(jí)數(shù)，d是光柵表面上相鄰凹槽之間的間距。

Littrow配置是從光柵衍射到給定衍射級(jí)的特定波長(zhǎng)的光沿著入射光的方向往回傳播的特定幾何形狀：在上面的等式（1）中，需要滿足：

α = β(Littrow配置 ) (2)

對(duì)于Littrow配置，光柵方程可簡(jiǎn)化為：

mλ = 2dsinα(3)

等式（1）中給出的一般配置和Littrow配置如圖2所示：

圖2a 一般平面內(nèi)衍射條件。特定波長(zhǎng)λ的光以相對(duì)于其表面法線GN的角度α入射到光柵上，并且該光沿著相對(duì)于表面法線的角度β衍射到特定階數(shù)m。入射光線和衍射光線都位于垂直于凹槽方向的平面內(nèi)（“平面內(nèi)衍射”）。

圖2b。Littrow配置。在這種情況下，α=β。注意，在每種情況下，角度α和β都是有符號(hào)的角度（即，在（a）中，α和β具有相反的代數(shù)符號(hào)）。

Littrow條件下的閃耀波長(zhǎng)是指當(dāng)光柵在掃描波長(zhǎng)時(shí)保持在Littrow配置，效率曲線（如圖1所示）達(dá)到最大值的波長(zhǎng)。這需要光柵旋轉(zhuǎn)以掃描波長(zhǎng)，通常稱為單色器配置。

衍射光柵可指示其每個(gè)光柵的Littrow閃耀波長(zhǎng)（對(duì)于第一衍射級(jí)，m＝1）。對(duì)于刻線光柵（其凹槽是三角形的），其他階的閃耀波長(zhǎng)可以通過(guò)近似找到：

即，m階的閃耀波長(zhǎng)（Littrow配置）近似等于第一階的閃耀波長(zhǎng)除以m。對(duì)于全息光柵（其凹槽是正弦的），等式（4）無(wú)效。

Littrow閃耀角θB定義為閃耀波長(zhǎng)的衍射角（在Littrow條件下）：

mλB = 2dsinθB(5)

其他配置的閃耀波長(zhǎng)

當(dāng)偏離Littrow條件時(shí)（即當(dāng)α≠b時(shí)），閃耀波長(zhǎng)和閃耀角通常滿足條件：

mλB = 2dsinθBcos(α - θB)(6)

也就是說(shuō)，閃耀波長(zhǎng)隨著入射角α和Littrow閃耀角θB之間的角度的余弦而減小。根據(jù)凹槽輪廓和照明條件，等式（6）可以是非常精確的，或者充其量是近似值。

閃耀波長(zhǎng)下的效率

如上所示，雖然確定最大效率的波長(zhǎng)λB相對(duì)簡(jiǎn)單，但確定最大效率本身更困難。由于這種計(jì)算需要使用麥克斯韋方程組，因此通常通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬來(lái)解決。有一些基于計(jì)算機(jī)的光柵效率程序，其中一些可以在商業(yè)上獲得。

來(lái)源：光子位