介紹
有源濾波器將有源元件引入濾波電路;有源元件是由外部電源而不是信號(hào)本身單獨(dú)供電的組件。通過(guò)在濾波器后增加一個(gè)緩沖運(yùn)算放大器,我們可以用信號(hào)驅(qū)動(dòng)更高的負(fù)載而不會(huì)衰減。下面為高通濾波器示例:
請(qǐng)注意觀察,與緩沖輸出(紅色跡線)相比,無(wú)緩沖輸出(綠色跡線)的衰減程度如何顯著增強(qiáng)。
為什么使用有源組件?
在高階濾波器鏈中添加緩沖器還可以減少鏈中每個(gè)環(huán)節(jié)之間的衰減,并防止鏈中的濾波器元件扭曲鏈中其他濾波器元件的濾波器特性。如果我們以下面的二階低通濾波器為例,那么我們可以看到,第二濾波器看到的電阻元件不僅僅是R2=10k,而是R1 + R2 = 20k,第一個(gè)濾波器看到的電容不僅僅是C1的電容,而且C2的電容也需要考慮在內(nèi)。
得出:Cutoff Frequency = 1/2πRC(截止頻率=1/2πRC)
這具有降低濾波器截止頻率的效果。
對(duì)于 10k 和 1nF 的 R 和 C 值,我們期望截止頻率(第一濾波器級(jí)為 -3dB,第二濾波器級(jí)為 -6dB)為 15.9kHz,但我們看到它略低于此。請(qǐng)注意,二階第1級(jí)的頻率響應(yīng)最初如何遵循二階第2級(jí)的頻率響應(yīng),因?yàn)樵诘皖l下,電容器充當(dāng)開路(好像它們不存在),但是在較高頻率下,二階第1級(jí)的頻率響應(yīng)隨后跟隨一階濾波器的頻率響應(yīng),因?yàn)镃1開始充當(dāng)短路,與R2相比電阻低。
如果我們?cè)跒V波器第2級(jí)中降低電阻并增加電容(但保持相同的RC常數(shù)),則這一點(diǎn)更為明顯:
這會(huì)將截止頻率調(diào)低。
緩解這種情況的一種方法是使第2級(jí)的輸入阻抗至少比第1級(jí)的輸出阻抗大一個(gè)數(shù)量級(jí)(10倍),即使R2比R1大10倍(C2小10倍,保持RC恒定)。
現(xiàn)在我們可以看到,二階濾波器第1級(jí)的頻率響應(yīng)與一階濾波器的頻率響應(yīng)非常匹配,截止頻率也更接近預(yù)期的15.9kHz。
進(jìn)一步降低第1級(jí)的輸出阻抗或增加第2級(jí)的輸出阻抗將繼續(xù)使截止頻率更接近預(yù)期;然而,它永遠(yuǎn)不會(huì)完全到達(dá)那里,并且添加第 3 個(gè)(或第 4 個(gè)等)過(guò)濾器階段會(huì)使情況進(jìn)一步復(fù)雜化。這就是我們引入有源組件的原因。
在這種情況下,我們可以看到二階濾波器的第1級(jí)與一階濾波器的級(jí)完全匹配,截止頻率如預(yù)期的那樣為15.9kHz。
我們可以根據(jù)需要輕松添加額外的過(guò)濾級(jí),以獲得所需的滾降清晰度。
請(qǐng)注意,每增加一個(gè)濾波器級(jí),截止頻率處的衰減(以dB為單位)就會(huì)增加-3dB。一階濾波器在截止頻率處的衰減為-3dB,二階濾波器為-6dB,三階濾波器為-9dB,依此類推。
Sallen-Key拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
Sallen-Key 拓?fù)涫且环N流行的二階濾波器拓?fù)?,它使用單個(gè)運(yùn)算放大器。
Z 元件的選擇取決于是否需要低通、高通、帶通或帶阻濾波器。
也可以選擇添加增益(在運(yùn)算放大器的反相輸入端使用分壓器):
Sallen-Key濾波器的有趣之處在于,第1級(jí)不接地,而是連接到運(yùn)算放大器的輸出。這會(huì)將來(lái)自運(yùn)算放大器輸出的反饋添加回正輸入,這可用于增加濾波器的“Q”。
質(zhì)量系數(shù)Q
在科學(xué)上,一個(gè)振蕩系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)或Q描述了它的阻尼程度(或技術(shù)上說(shuō),它的阻尼不足--與阻尼相反)。在空氣中擺動(dòng)的鐘擺比在水中擺動(dòng)的鐘擺有更高的Q因子;在空氣中擺動(dòng)的鐘擺在每次擺動(dòng)時(shí)損失的能量會(huì)更少,因此擺動(dòng)的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。
Q = 1表示沒(méi)有阻尼/欠阻尼,信號(hào)幅度保持不變
Q > 1 表示信號(hào)被放大(增加)
Q < 1表示信號(hào)衰減(減小)
在濾波器響應(yīng)方面,濾波器的Q值描述了它在截止頻率周圍的表現(xiàn)(下圖為10kHz):
Q > 1將在截止頻率下放大信號(hào)
Q = 1 將使信號(hào)幅度在截止頻率下保持不變
Q < 1將在截止頻率處衰減信號(hào)
另外請(qǐng)注意,Q值越高,截止頻率處的拐角越尖。無(wú)源一階濾波器的Q值為0.707(-3dB),無(wú)源二階濾波器的Q值為0.5(-6dB)。然而,使用Sallen-Key有源濾波器拓?fù)?,我們可以為我們的?yīng)用選擇Q值。例如,我們可能更喜歡Q為1,為我們提供一個(gè)濾波器,使信號(hào)保持不衰減更接近截止頻率,然后在截止頻率處具有更清晰的滾降。其工作方式是,來(lái)自輸出的濾波信號(hào)被反饋到輸入信號(hào),在截止頻率附近與其共振,從而增加其幅度(從而增加Q)。
低通計(jì)算
Sallen-Key 濾波器背后的數(shù)學(xué)原理很復(fù)雜,深入分析超出了本文的范圍。有在線和離線計(jì)算器,可以方便地計(jì)算給定截止頻率、Q 和增益的 R 和 C 值。然而,我們將簡(jiǎn)要介紹其中一種簡(jiǎn)化的情況,其中增益為1(單位),電阻和電容設(shè)置為彼此的比率(這類似于我們迄今為止創(chuàng)建高階濾波器的方式)。
Let R2 = xR1, and C2=(1/x)C1.
這類似于我們之前所做的(當(dāng)我們創(chuàng)建一個(gè) 2 級(jí)無(wú)源濾波器來(lái)減輕對(duì)截止頻率的影響時(shí)),截止頻率的公式仍然是 1 / 2πRC。
那么Q=x / (x + 1).
由此我們可以看到,如果 x=1(兩個(gè)階段的分量值相同),那么我們得到的 Q 為 1 / (1 + 1) = 1/2 = 0.5;這與我們使用通常的 2 級(jí)濾波器 (-6dB) 獲得的 Q 相同。但是,如果我們將 x 增加到 10,那么我們得到的 Q 為 10/11 = 0.91,這比我們之前的要高得多。
高通計(jì)算
這里的計(jì)算方法都是一樣的,所以還是讓R2=xR1,C2=(1/x)C1。
對(duì)于 x = 1,我們?cè)俅蔚玫?Q = 0.5,對(duì)于 x = 10,我們?cè)俅蔚玫?Q = 0.91。
*本文章版權(quán)歸英國(guó)LABCENTER公司所有,由廣州風(fēng)標(biāo)電子提供翻譯,原文鏈接如下:*https://www.labcenter.com/blog/sim-active-filters/
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