粒子群優(yōu)化算法PSO優(yōu)化模糊控制論域

1、粒子群算法

粒子群算法是一種智能優(yōu)化算法。關(guān)于智能，個(gè)人理解，不過(guò)是在枚舉法的基礎(chǔ)上加上了一定的尋優(yōu)機(jī)制。試想一下枚舉法，假設(shè)問(wèn)題的解空間很小，比如一個(gè)函數(shù) y = x^2 ，解空間在[-1,1],現(xiàn)在求這個(gè)函數(shù)的最小值，我們完全可以使用枚舉法，比如在這里，在解空間[-1,1]上，取1000等分，也就是步長(zhǎng)為0.002，生成1000個(gè)x值，然后代入函數(shù)中，找到這1000個(gè)最小的y就可以了。然而實(shí)際情況不是這樣的，比如為什么選1000等分，不是1w，10w等分，很顯然等分的越大，計(jì)算量也就越大，帶來(lái)的解當(dāng)然也就越精確，那么實(shí)際問(wèn)題中如何去平衡這兩點(diǎn)呢？也就是既要計(jì)算量?。ㄋ俣瓤欤?，也要準(zhǔn)確（精度高），這就是智能算法的來(lái)源了，一般的智能算法基本上都是這樣的，在很大的搜索空間上，即保證了速度快，也能比較好的找到最優(yōu)解。

再來(lái)看看粒子群算法（也稱PSO算法），也是一種進(jìn)化算法，模擬生物群體的覓食行為，是一種群體智能算法，類似的算法想遺傳算法，模擬退火算法等等。PSO是通過(guò)當(dāng)前已知種群尋找到的所有解來(lái)決定新的解的尋找方向，也就是新解的生成方式依賴于這些種群歷史上尋找的所有解。

形象的理解比如下圖：

開始隨機(jī)生成一堆種群，那么這些種群之間的每個(gè)個(gè)體可以相互交流，比如下一時(shí)刻，A告訴B說(shuō)我的解比你好，那么B就往A那個(gè)地方飛，也就是B的解朝著A的解方向變化，當(dāng)然所有粒子間都這樣操作，想想一旦粒子群中間有一個(gè)粒子找到了一個(gè)最優(yōu)解，是不是所有的粒子會(huì)一窩蜂朝著這個(gè)方向而去了，而在這個(gè)去的過(guò)程中，萬(wàn)一某個(gè)粒子找到了一個(gè)更好的解，那它還會(huì)走嗎？不會(huì)了，它就告訴剩下的所有粒子說(shuō)我的解更好呀，大家快來(lái)呀（很無(wú)私的），然后所有粒子又一窩蜂的照著這個(gè)粒子方向前進(jìn)，當(dāng)然在這個(gè)前進(jìn)的過(guò)程中可能又會(huì)產(chǎn)生新的解，就這樣一步步的迭代，最終慢慢的趨近于一個(gè)最優(yōu)解，這個(gè)解是不是全局最優(yōu)解，不知道，可能是，也可能不是，取決于原始問(wèn)題的復(fù)雜程度，也取決于粒子前進(jìn)的多少等等。

粒子群算法相對(duì)于其他算法來(lái)說(shuō)還是有很多優(yōu)點(diǎn)的，典型的就是計(jì)算速度很快，在每次迭代時(shí)，所有粒子同時(shí)迭代，是一種并行計(jì)算方式，而且粒子的更新方式簡(jiǎn)單，朝著一個(gè)優(yōu)秀解方向更新。這個(gè)優(yōu)秀解包括兩個(gè)部分：
1）一個(gè)是朝著自己在迭代的歷史上找到的個(gè)體最優(yōu)解gbest前進(jìn)
2）一個(gè)是朝著群體在得帶歷史上找到的全體最優(yōu)解zbest前進(jìn)
現(xiàn)在還有一個(gè)問(wèn)題就是每次迭代的時(shí)候更新多少呢？也就是自變量的增加步長(zhǎng)了，我們用一個(gè)速度量V來(lái)表示，也就是每個(gè)粒子的更新速度了，公式化的表示就是這樣的：

從上面的速度V的更新而已看到，c1那項(xiàng)就是朝著自己的最優(yōu)解前進(jìn)，c2那一項(xiàng)就是朝著全局最優(yōu)解那前進(jìn)。用簡(jiǎn)單的圖表示如下：

2、粒子群的算法步驟

粒子群的核心部分就是上面說(shuō)到的那兩個(gè)公式，一個(gè)是速度的更新方式，另一個(gè)是位置的更新方式，重點(diǎn)還是速度的更新方式；
總結(jié)來(lái)說(shuō)，粒子群的算法步驟如下：

• 初始化粒子群個(gè)體；
• 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值（函數(shù)值）作為評(píng)判好壞的標(biāo)準(zhǔn)；
• 找到每個(gè)個(gè)體自己在所有迭代過(guò)程中的最優(yōu)解Pbest；
• 找到所有個(gè)體在所有迭代過(guò)程中的最優(yōu)解Zbest；
• 根據(jù)速度公式更新速度；
• 根據(jù)位置公式更新位置；
• 重復(fù)步驟二直至迭代次數(shù)結(jié)束

這里有幾個(gè)參數(shù)需要說(shuō)一下，

• 關(guān)于速度V，限制速度的范圍，比如需要設(shè)置一個(gè)最大速度，防止更新過(guò)快；
• 關(guān)于c1與c2，這兩個(gè)參數(shù)代表學(xué)習(xí)因子，決定跟隨歷史優(yōu)秀解的能力；
• 關(guān)于粒子數(shù)與迭代次數(shù)，粒子數(shù)一般50-100，迭代次數(shù)視問(wèn)題而定了；

3、Matlab實(shí)現(xiàn)

%% I. 清空環(huán)境
clc
clear
close all
%% II. 繪制目標(biāo)函數(shù)曲線圖
x = 1:0.01:2;
fun = @(x)sin(10 * pi * x) ./ x;
y = fun(x);
figure
plot(x, y)
hold on
%% III. 參數(shù)初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen = 50;   % 進(jìn)化次數(shù)  
sizepop = 10;   %種群規(guī)模

Vmax = 0.5;   %速度的范圍，超過(guò)則用邊界值。
Vmin = -0.5;  
popmax = 2;   %個(gè)體的變化范圍
popmin = 1;

%% IV. 產(chǎn)生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
    % 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群
    pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始種群，rands產(chǎn)生(-1,1)，調(diào)整到(1,2)
    V(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度
    % 計(jì)算適應(yīng)度
    fitness(i) = fun(pop(i,:));   
end

%% V. 個(gè)體極值和群體極值
[bestfitness,bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest = pop;    %個(gè)體最佳
fitnessgbest = fitness;   %個(gè)體最佳適應(yīng)度值
fitnesszbest = bestfitness;   %全局最佳適應(yīng)度值

%% VI. 迭代尋優(yōu)
for i = 1:maxgen

    for j = 1:sizepop
        % 速度更新
        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
        V(j,V(j,:) >Vmax) = Vmax;
        V(j,V(j,:)< Vmin) = Vmin;

        % 種群更新
        pop(j,:) = pop(j,:) + V(j,:);
        pop(j,pop(j,:) >popmax) = popmax;
        pop(j,pop(j,:)< popmin) = popmin;

        % 適應(yīng)度值更新
        fitness(j) = fun(pop(j,:)); 
    end

    for j = 1:sizepop    
        % 個(gè)體最優(yōu)更新
        if fitness(j) > fitnessgbest(j)
            gbest(j,:) = pop(j,:);
            fitnessgbest(j) = fitness(j);
        end

        % 群體最優(yōu)更新
        if fitness(j) > fitnesszbest
            zbest = pop(j,:);
            fitnesszbest = fitness(j);
        end
    end 
    yy(i) = fitnesszbest;          
end

%% VII. 輸出結(jié)果并繪圖
disp([fitnesszbest zbest])
plot(zbest, fitnesszbest,'r*')


figure
plot(yy)
title('最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度','fontsize',12);
xlabel('進(jìn)化代數(shù)','fontsize',12);ylabel('適應(yīng)度','fontsize',12);

結(jié)果如下

動(dòng)畫過(guò)程