一、運(yùn)算由來

1.1類比

電子學(xué)抽象出了這么幾個(gè)元素RLC。

R相當(dāng)于石頭 ，石頭阻礙水流，R阻礙電流。沒有方向。

C相當(dāng)于水庫 ，水坑，水缸，水杯。

它是一個(gè)臨時(shí)的小容器。遠(yuǎn)水解不了近渴，需要在自己的身邊放一些水。同樣的，遠(yuǎn)處的電源來不及幫助近處的電路，需要在電路的邊上儲(chǔ)存一些能量。

同時(shí)，有的時(shí)候，為了讓水壓不能快速變化，會(huì)挖一個(gè)水坑，讓水先流進(jìn)水坑，再能往前流，這在電路里，就相當(dāng)于濾波，讓電壓的變化變緩慢。

簡單的瓷片電容沒有方向，相當(dāng)于說，兩頭都能開口的水杯。一些特殊的鉭電容，電解電容有方向，相當(dāng)于一個(gè)碗，反過來是不能用的。

L相當(dāng)于水路的彎道 ，水路十八彎。彎道讓水流不能快速變化，每一個(gè)彎道都要拐彎，一拐彎速度就下來了。電路上也是一樣的。同時(shí)，那個(gè)彎彎的河道里的水其實(shí)也有一定的水壓，這個(gè)水壓就是一個(gè)能量源，放到電路里就是電壓，這部分電壓控制好了就能變成我們的各種電源。電感沒有方向。

二極管 ，有方向。只能朝著一個(gè)方向流。相當(dāng)于 單向閥門 。

三極管 ，不僅有方向，還可以被控制?？梢园讶龢O管類比成一個(gè) 杠桿控制的單向閥門 。它是電子世界魔術(shù)的開始，有了它，就有了后面 一切的可能 。

可以從兩個(gè)角度去理解三極管，一個(gè)角度是 它是電子開關(guān) ，給個(gè)信號(hào)它就打開，不給信號(hào)，它就關(guān)閉，這就是數(shù)電的基礎(chǔ)，就可以想象成一個(gè)杠桿，這邊用一個(gè)很小的力，另一端的閥門就打開。一個(gè)角度是 它是個(gè)放大器 ，一個(gè)慷慨的紳士，你給它1塊錢，它就給你100塊錢，就是這么有風(fēng)度，類比到杠桿和閥門，就是你可以可以控制閥門開得多大。它就是模電的基礎(chǔ)，把真實(shí)世界放大了給你看。

集成電路 ，大部分都是由三極管構(gòu)成，因?yàn)槿龢O管可以模擬出R，C和二極管，需要外部配合L使用。L的一些特殊性，讓它不容易在芯片內(nèi)部實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在也有一些芯片集成了L，技術(shù)在進(jìn)步。集成電路中，我們模電的明星就是運(yùn)算放大器。

這些元器件都是為了要控制電壓或者電流。這就是電子的世界。

1.2抽象

取自MIT阿瓦爾教授的課程

真實(shí)的世界是這樣的。一個(gè)電池，一個(gè)燈泡，用導(dǎo)線連起來。然后，我們?nèi)y試電壓和電流的變化。得出來這些數(shù)字。

然后，人們發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律， U=IR，這是定律 ，是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。但是，它是對(duì)的嗎？當(dāng)然是對(duì)的，是不是？這么多經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來，會(huì)錯(cuò)嗎？它還真的錯(cuò)了?。。?/p>

因?yàn)槲覀兊柠溈怂鬼f先生統(tǒng)一了電磁場，給出了 神奇的麥克斯韋方程 。麥克斯韋在電學(xué)里的地位，就是牛頓在力學(xué)里的地方，是神一樣的存在。神說，如果要U=IR，需要有前提條件。一個(gè)簡單的理解是這樣的。流進(jìn)燈泡的電流和流出燈泡的電流要相等，才成立。

實(shí)際上，并不相等， 電流流進(jìn)燈泡，燈泡內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一些電子 ，流出燈泡的電流會(huì)有變化，但是在一定的條件下，這個(gè)新產(chǎn)生的電子很少，幾乎可以認(rèn)為是0，所以就有了U=IR.

從這里我們就知道，其實(shí)我們的電子學(xué)是做了一些假設(shè)的， 忽略了一些次要因素 。因此就抽象出“集總電路”來了。它是一些理想化的元件。我們?cè)谧鲞@些研究的時(shí)候，不需要去管麥克斯韋的微分方程，只需要知道U=IR，就可以了。

然后把這集總電路元件組合，就有了 放大器 ，其實(shí)就是三極管的的一些組合。這里的放大器， 不是運(yùn)算放大器 ，加了“運(yùn)算”兩個(gè)字，放大器就有了一個(gè)質(zhì)的飛躍，可以說成了一個(gè)新的器件。

上一個(gè)類比里，我們也說，從這里，就有了數(shù)字電路和模擬電路的分別了，分成了兩條路來發(fā)展。一條路帶我們來到了互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)，人工智能的現(xiàn)在，還有一條路我們還沒有走完，那就是 物聯(lián)網(wǎng) 。

有了放大器以后，進(jìn)一步抽象，有了 邏輯門電路 。這是個(gè)什么東西，能做邏輯運(yùn)算。

打個(gè)比方。兩個(gè)人要過河，只有一張通行證，兩個(gè)人一人一半，那么如果要過河，就必須兩個(gè)人都到場才行， 這就是與門 ，缺一不可。

另一種情況，兩個(gè)人要過河，有兩張通行證，一人一個(gè)，如果要過河，任何一個(gè)人都可以完成，兩個(gè)同時(shí)在，也可以完成。 這就是或門 ，一個(gè)就夠了。

這就抽象成了一些很簡單的邏輯，你不需要去理解通行證是什么，這個(gè)河面多寬，我能不能飛過去，不要考慮，你就按照這個(gè)邏輯去做，如果你要考慮這些，那么恭喜你，你需要退回到抽象之前的上一層去，去理解它的里面的原理。那是又一個(gè)復(fù)雜的世界。

有了邏輯門電路以后，就有了 組合邏輯電路 ，他就是把這些簡單的門電路組合起來，形成具有更多功能的電路，比如數(shù)據(jù)選擇器。它可以選擇你從那條路過河，給你十條路，想怎么選就怎么選。

在組合邏輯電路的基礎(chǔ)上，再加一個(gè)時(shí)鐘，就有了 時(shí)序邏輯電路 ，之前的那些電路是沒有時(shí)間概念的，任何人，任何時(shí)候來，只有那些邏輯條件滿足，都能過河。但是，我們知道，真實(shí)世界是有時(shí)間概念的。需要規(guī)定一下，在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)才能過河。其他時(shí)間段內(nèi)，就算你有通行證，也不行。這就是有了寄存器，計(jì)數(shù)器這些元器件。它們的概念里都包含了時(shí)間。

再往后，就是大家熟悉的東西了，出現(xiàn)了指令集，電路復(fù)雜了以后，就出現(xiàn)了這個(gè)抽象的指令集，有了各種芯片平臺(tái)，X86，ARM等等。

再往后就是高級(jí)語言，操作系統(tǒng)，再往后就是應(yīng)用程序，再往后，用阿瓦爾教授的話說，就是美元dollar。我們卻確實(shí)看到了，這里的 互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)，人工智能， 確實(shí)都是dollar。

上面是數(shù)字電路，回到模擬，好尷尬啊，就這么點(diǎn)，它抽象的不夠，有的時(shí)候沒法抽象，它面對(duì)的是一個(gè)個(gè)實(shí)際世界，你想抽象并不容易。如果你抽象了，就變更成了，水很清，水很渾濁，這些簡單的認(rèn)識(shí)，但是我們現(xiàn)在需要精確，水到底有多清，水清就夠了嗎？里面含的物質(zhì)有沒有害處？要檢測這些都需要傳感器和運(yùn)算放大器的配合。

運(yùn)算放大器，我們今天的主角。用它可以組成很多模擬電路，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換，這些真實(shí)世界的樣子就可以被數(shù)字化，成為 大數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn) 。同時(shí)控制器也可以通過數(shù)模的轉(zhuǎn)換，來控制實(shí)際世界的樣子，比如陽光太大的時(shí)候，可以自動(dòng)放下窗簾。

1.3演化

取自《運(yùn)算放大器權(quán)威指南》及網(wǎng)絡(luò)資源

看到上面的圖，大家一定覺得這是天經(jīng)地義的，原本就該如此的。

實(shí)際上， 歷史并不是這樣的 。在歷史中，是先有模擬計(jì)算機(jī)的，從專用的模擬計(jì)算機(jī)，到通用的模擬計(jì)算機(jī)。因?yàn)檫@些是很直觀的，電子技術(shù)直接能幫助我們進(jìn)行一些數(shù)學(xué)運(yùn)算，這大大提高了人工計(jì)算的速度。人們很自然的順著這條路走下去，越走越遠(yuǎn)，直到遇到瓶頸，后來才發(fā)明了數(shù)字計(jì)算機(jī)，模擬計(jì)算機(jī)才一步一步退出歷史舞臺(tái)。

這里 要澄清一個(gè)概念 ，這里說的計(jì)算機(jī)，其實(shí)就是我們現(xiàn)在理解的計(jì)算器的級(jí)別，高級(jí)的計(jì)算器。現(xiàn)在我們認(rèn)為，計(jì)算機(jī)嘛，一定可以編程，其實(shí)編程這個(gè)事，是直到1945年左右才開始的。之前的計(jì)算機(jī)，都是用來進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的，有了一些基礎(chǔ)電路以后，可以用來進(jìn)行加減乘除的算法，通過將不同的基礎(chǔ)運(yùn)算電路組合起來，就做成了計(jì)算器。

模擬計(jì)算機(jī)最大的問題就是 不能編程 ，如果需要一種計(jì)算功能，就需要設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)。

那么人類遇到了哪些瓶頸從而導(dǎo)致數(shù)字計(jì)算機(jī)的誕生的呢？主要是二戰(zhàn)的作用。一個(gè)是為了破譯德軍的密碼，一個(gè)是為了原子彈制作過程中的計(jì)算問題。

數(shù)字計(jì)算機(jī)取代了模擬計(jì)算機(jī)，但是運(yùn)算放大器作為一個(gè)獨(dú)立的元器件，依然有著重要的作用，成為真實(shí)世界和數(shù)字世界過渡的重要橋梁 。

運(yùn)算放大器脫胎于模擬計(jì)算機(jī)，是在模擬計(jì)算機(jī)環(huán)境下產(chǎn)生的那只雞，而運(yùn)算放大器的原理就是那個(gè)蛋。我覺得這可能是個(gè)典型的先有雞再有蛋的例子。

很多物理研究都是 先有蛋后有雞 ，比如原子彈，先是在理論推導(dǎo)中得到了它，然后再在實(shí)踐中產(chǎn)生了它，這還要得益于二戰(zhàn)的逼迫，人類親手造出了一個(gè)可以毀滅自己的武器。

二、理解運(yùn)放

2.1兩個(gè)人物

Harold****Black **哈羅德****布萊克 **貝爾實(shí)驗(yàn)室

為了解決電話線失真的問題，放大器在應(yīng)用過程中，聲音放大后總是會(huì)失真，要么太大，要么太小，不好控制。

長時(shí)間的困擾和思考，Black在一次通勤的路上，想到了 負(fù)反饋的方案 。靈機(jī)一動(dòng)，豁然開朗。從此放大器成了運(yùn)算放大器，放大變得可控，為通信和自動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。

就是這么一個(gè)簡單的負(fù)反饋，在沒有進(jìn)入人類意識(shí)之前，它就是神秘莫測的，就是那層 窗戶紙 ，難以突破。

但是這個(gè)負(fù)反饋一開始大受歡迎嗎？

并沒有。布萊克的貝爾實(shí)驗(yàn)室同事們，炸鍋了，非常不滿。上面說過，放大器這個(gè)階段要用于電話信號(hào)的放大。頻率在20Hz到20kHz就足夠了。但是加上了負(fù)反饋以后，需要放大器的增益和帶寬都要高一個(gè)數(shù)量級(jí)才行。但是經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，Black的負(fù)反饋逐漸被工程師接受。

負(fù)反饋

負(fù)反饋的作用非常大。它體現(xiàn)在我們的生活中，就是反思和復(fù)盤。我們可以用幾個(gè)例子來理解它。

一個(gè)饅頭引發(fā)的血案 。這是負(fù)面信息在系統(tǒng)中被放大，沒有任何負(fù)反饋來糾正從而導(dǎo)致血案發(fā)生。在組織內(nèi)部也是一樣，有的時(shí)候，某個(gè)同事會(huì)釋放一些負(fù)面能量，如果組織有抱持的能力，能夠糾正這種負(fù)面能量，那么負(fù)能量就會(huì)被轉(zhuǎn)化。不然的話，組織會(huì)發(fā)酵負(fù)能量，產(chǎn)生毀滅性結(jié)果。

成功也是一樣。很多企業(yè)會(huì)有 路徑依賴 ，企業(yè)一開始快速發(fā)展所依賴的外部條件改變了，但是企業(yè)還是會(huì)按照之前的模式去發(fā)展，很少企業(yè)能在合適的時(shí)間進(jìn)行自我否定，產(chǎn)生對(duì)成功的負(fù)反饋，直到真正的災(zāi)難來臨。比如 諾基亞。

Bode **伯德 **貝爾實(shí)驗(yàn)室

給出了一套反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的 圖解方法 ，也就是波特圖。從此，需要大量數(shù)學(xué)計(jì)算的，要進(jìn)行很多乘法的費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作，變得簡單，工程師們可以從事負(fù)反饋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，而不是只有數(shù)學(xué)家能夠做了。

圖形有神奇的作用，能夠把 復(fù)雜的數(shù)學(xué)簡單化 。一張好圖，勝過千言萬語。

2.2兩個(gè)假設(shè)

虛短 ：在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時(shí)，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。

由于運(yùn)放的電壓放大倍數(shù)很大，一般通用型運(yùn)算放大器的開環(huán)電壓放大倍數(shù)都在80dB以上。而運(yùn)放的輸出電壓是有限的，一般在10V～14V。因此運(yùn)放的差模輸入電壓不足1mV，兩輸入端近似等電位，相當(dāng)于“短路”。開環(huán)電壓放大倍數(shù)越大，兩輸入端的電位越接近相等。

虛斷 ：在分析運(yùn)放處于線性狀態(tài)時(shí)，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。

由于運(yùn)放的差模輸入電阻很大，一般通用型運(yùn)算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運(yùn)放輸入端的電流往往不足1uA，遠(yuǎn)小于輸入端外電路的電流。故通?？砂堰\(yùn)放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。

2.3典型電路

區(qū)分運(yùn)算和放大

比例運(yùn)算同時(shí)也是比例放大電路正向比例放大

加減運(yùn)算電路，簡化以后就是差分放大電路

三、應(yīng)用****場景

取自《集成運(yùn)算放大器應(yīng)用經(jīng)典實(shí)例》

3.1****波形發(fā)生

正弦波

方波

電路實(shí)際上由一個(gè)滯回比較器和一個(gè)RC充放電回路組成。其中集成運(yùn)算放大器A和電阻R1、R2組成滯回比較器，電阻R和電容C構(gòu)成充放電回路，穩(wěn)壓管VDZ和電阻R3的作用是鉗位，將滯回比較器的輸出限制在穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓值±UZ。

三角波

集成運(yùn)算放大器A1組成滯回比較器，A2組成積分電路。滯回比較器的輸出加在積分電路的反相輸入端進(jìn)行積分，而積分電路的輸出又接到滯回比較器的同相輸入端，控制滯回比較器輸出端的狀態(tài)發(fā)生跳變。

鋸齒波

它是在三角波發(fā)生電路的基礎(chǔ)上，用二極管VD1、VD2和電位器RW代替原來的積分電阻，使積分電容的充電和放電回路分開，即成為鋸齒波發(fā)生電路。

3.2****信號(hào)轉(zhuǎn)換

電流電壓轉(zhuǎn)換電路

電壓電流轉(zhuǎn)換電路

電壓頻率轉(zhuǎn)換電路

3.3****有源濾波

傅立葉變換，從時(shí)域到頻域****的轉(zhuǎn)身

從我們出生，我們看到的世界都以時(shí)間貫穿，股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生改變。這種以時(shí)間作為參照來觀察動(dòng)態(tài)世界的方法我們稱其為時(shí)域分析。而我們也想當(dāng)然的認(rèn)為，世間萬物都在隨著時(shí)間不停的改變，并且永遠(yuǎn)不會(huì)靜止下來。但如果我告訴你，用另一種方法來觀察世界的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 世界是永恒不變的 ，你會(huì)不會(huì)覺得我瘋了？我沒有瘋，這個(gè)靜止的世界就叫做頻域。

第一幅圖是一個(gè)郁悶的正弦波cos（x）

第二幅圖是2個(gè)賣萌的正弦波的疊加cos(x)+a.cos(3x)

第三幅圖是4個(gè)發(fā)春的正弦波的疊加

第四幅圖是10個(gè)便秘的正弦波的疊加

這就是傅里葉變換，他一開始告訴我們?nèi)魏沃芷诤瘮?shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示，后來告訴我們不是周期信號(hào)也可以。

世界觀的簡化，一切都是正弦波。每個(gè)人，每件事都有周期，只是有的周期大，有的周期小。

順著周期來，事半功倍。逆著周期來，頭破血流。

在這幾幅圖中，最前面黑色的線就是所有正弦波疊加而成的總和，也就是越來越接近矩形波的那個(gè)圖形。而后面依不同顏色排列而成的正弦波就是組合為矩形波的各個(gè)分量。這些正弦波按照頻率從低到高從前向后排列開來，而每一個(gè)波的振幅都是不同的。一定有細(xì)心的讀者發(fā)現(xiàn)了，每兩個(gè)正弦波之間都還有一條直線，那并不是分割線，而是振幅為0的正弦波！也就是說，為了組成特殊的曲線，有些正弦波成分是不需要的。

一切信號(hào)都是正弦波

高頻濾波

低頻濾波

帶通濾波

帶阻濾波

運(yùn)算放大器的一個(gè)重要應(yīng)用是組成有源濾波器。

濾波器是一種選頻電路。對(duì)一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)衰減很小，使其順利通過；對(duì)此頻率范圍以外的信號(hào)衰減很大，使之不易通過。濾波器應(yīng)用范圍很廣，比如在信號(hào)處理電路中，低通濾波器常用來防止高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾；在電源系統(tǒng)中，常常使用帶阻濾波器來抑制50Hz或60Hz的工頻噪聲等。