什么是PID？PID算法的P、I、D部分的作用和解釋

PID控制算法是自動控制中的一個非常典型且重要的算法，可以明確的說，對于學(xué)自動控制的朋友來說，不懂PID控制，那就等于沒真正的學(xué)過自動控制。

PID的應(yīng)用其實在我們的生活中是很普遍的，它不止浮現(xiàn)于算法介紹的文獻中，在生活中也是應(yīng)用廣泛的、比如我們?nèi)粘Ｊ褂玫暮銣責(zé)崴?、液位穩(wěn)定系統(tǒng)，以及平衡車，無人機的飛行姿態(tài)、飛行速度的控制等等。甚至更加高端的領(lǐng)域如自動駕駛等都會涉及到PID的使用。

說到這里，那我們就得要思考幾個問題：什么是PID？為什么需要使用 PID？什么情況下可以使用PID呢？

那我們先舉個例子：比如恒溫?zé)崴畨卮蠹覒?yīng)該都熟悉吧，我想讓熱水壺里面的水可以保持在一個恒定的溫度，那么就需要先將熱水壺里面的水先加熱到目標溫度的位置附近。到達這個水溫之后就一直保持在這個溫度，當水溫低了可以自動調(diào)節(jié)它升高到目標溫度，當水溫高了又能降低到目標溫度。這個過程的實現(xiàn)就需要依靠一種調(diào)節(jié)算法來實現(xiàn)，而pid算法就能實現(xiàn)這樣的操作。

1、什么是 PID 呢？

PID算法是一種閉環(huán)控制算法，它由比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）三部分控制算法單元組成，是一種常見的用于保持目標參數(shù)或者目標對象穩(wěn)定的控制算法。理論說的有點拗口，下面會一步一步解釋的。

首先，我們先來理解一下過程控制的思路。下面是一個簡單的閉環(huán)控制系統(tǒng)的框圖：

上圖中，被控變量是我們希望通過這個控制系統(tǒng)進行控制的對象，而給定值是我們設(shè)定給系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，希望通過整個控制系統(tǒng)的作用，在給定值的情況下被控對象達到我們預(yù)期的目標。這是我們理想中要得到的效果。

所以，上圖中的調(diào)節(jié)器部分就是我們?yōu)榱吮豢刈兞窟_到我們預(yù)設(shè)的目標值，而又能穩(wěn)定的維持要采用的控制器（算法），而PID就是其中的一種算法。

上圖中將調(diào)節(jié)器的部分改動一下，改為PID控制器，就變成如下的框圖：

框圖中 e(t) 和 u(t) 的關(guān)系式如下：

將上面的傳遞函數(shù)展開，如下：

然后：

由此可得：

因此，上面的公式中：

Kp：比例時間系數(shù)；
Ki：積分時間系數(shù)；
Kd：微分時間系數(shù)；
e(t)：誤差
t：時間

上面的式子中，把公式進行拆解，可以得到三種控制算法，每一種都可以單獨使用，如下：

從上面也可以看的出來，PID算法其實就是三個算法的組合，從數(shù)學(xué)的角度來看也就是三部分算法作用之后的的代數(shù)和！

總結(jié)：PID 調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，它將給定值 r(t)與實際輸出值 c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對控制對象進行控制。

2、PID算法的 P、I、D 部分的作用和解釋

（1）P - 比例的作用

比例P的作用：能夠即時成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，一旦有偏差的產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器能立即產(chǎn)生作用 減少偏差 。

這是什么意思呢？是不是不好理解？

簡單點說：比例部分其實就是對系統(tǒng)設(shè)定值和輸出值的偏差的放大倍數(shù)。

舉個例子：

如果有一個電機的兩端電壓為U，系統(tǒng)采用P控制，P=0.4，設(shè)定的目標值是800，而現(xiàn)在的反饋值實際是1000，那么此時輸出到電機兩端的電壓應(yīng)該變?yōu)?U+0.4*(800-1000)，以此來實現(xiàn)調(diào)節(jié)電機速度的目的。

由此也可以看的出來，P越大，電機轉(zhuǎn)速回歸到輸入值的速度就越快，反應(yīng)就越迅速，即調(diào)節(jié)的 靈敏度就越高 。

但是，P也不是越大越好，雖然P大的時候調(diào)節(jié)的靈敏度會變高，但是也容易導(dǎo)致調(diào)節(jié)之后的目標值在預(yù)設(shè)值的附近振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）I - 積分的左右

針對上面提到的振蕩的問題，引入積分是可以解決的。

積分的目的其實就是對預(yù)設(shè)值和反饋值之間的偏差在時間上進行累加，從而消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度?？偠灾?，只要系統(tǒng)還存在誤差，那么積分環(huán)節(jié)就會進行調(diào)節(jié)，直到系統(tǒng)沒有誤差為止。

但是，積分作用也不是越強越好，積分的作用過強的話，會導(dǎo)致系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果出現(xiàn)滯后。

總的來說，積分環(huán)節(jié)的作用就是反應(yīng)系統(tǒng)的累計偏差，使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度，只要有誤差的存在，積分調(diào)節(jié)就會進行，直至無誤差；

（3）D - 微分的作用

還是接著上面的電機的轉(zhuǎn)速來說明，微分的存在其實就是反映電機轉(zhuǎn)速的變化率，能夠通過之前誤差的變化預(yù)測電機轉(zhuǎn)速的誤差變化的趨勢，具有超前調(diào)節(jié)的作用，并且D越大，超前預(yù)測的作用越明顯。

簡單來說，微分的存在是為了預(yù)測偏差的變化趨勢，產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差沒有形成之前，就通過微分的調(diào)節(jié)左右消除偏差，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

關(guān)于PID的知識就先簡單講這么一點點，后期再繼續(xù)學(xué)習(xí)補充。

下面是我在網(wǎng)上找到的一個關(guān)于PID的調(diào)節(jié)的一個演示，很生動的說明了PID調(diào)節(jié)過程中P、I、D三個控制參數(shù)作用到系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果，方便大家理解PID，如下：

從上面的動圖可以看出：

1、Kp越大，越能快速接近目標值1.0
2、只調(diào)整Kp可能會存在穩(wěn)定誤差
3、加入Ki可以減小穩(wěn)定誤差，但同時也使得系統(tǒng)震蕩加劇
4、加入Ki加快了整體的響應(yīng)速度
5、加入Kd可以減小震蕩，但也降低了響應(yīng)速度(可以通過觀察圖像什么時間t首次碰到目標1.0)