PID算法在控制系統(tǒng)中的特性和指標(biāo)

PID算法廣泛的被應(yīng)用在很多的控制系統(tǒng)中，最終的目的都是希望通過pid控制器實現(xiàn)被控量能穩(wěn)定在預(yù)期的目標(biāo)值。

使用pid控制器作用于系統(tǒng)的時候，正常情況下它應(yīng)該是不斷的發(fā)生作用的，從而讓系統(tǒng)能夠克服外部帶來的干擾最終穩(wěn)定在期望值。所以對于在一個系統(tǒng)中使用pid進(jìn)行調(diào)節(jié)控制的時候，我們是很有必要了解一些有關(guān)控制系統(tǒng)的概念和指標(biāo)的。同時既然選擇了使用pid作用系統(tǒng)的控制器，那么有關(guān)pid的特性和指標(biāo)也是有必要掌握的。

（1）系統(tǒng)的狀態(tài)：動態(tài)和靜態(tài)

一個控制系統(tǒng)的狀態(tài)可以分為兩種：靜態(tài)和動態(tài)。

靜態(tài)：如果一個系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)之后，各個環(huán)節(jié)都暫時不動作了，系統(tǒng)的輸入保持不變，輸出也處于相對靜止的狀態(tài)了，那么這種狀態(tài)稱為靜態(tài)。

打個比方：有一個液位控制系統(tǒng)，當(dāng)他的進(jìn)水量和出水量相等時，水位保持不變，這個時候就可以說這個液位系統(tǒng)達(dá)到了平衡，處于靜態(tài)了。但是呢，靜態(tài)不代表著系統(tǒng)里面的水就靜止了，水還是一樣在流動的，只不過從我們液位穩(wěn)定的角度而言，它已經(jīng)是達(dá)到穩(wěn)定了。

動態(tài)：如果一個系統(tǒng)原本是處于靜態(tài)，但是由于系統(tǒng)的輸入發(fā)生了變化，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)被破壞，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器會發(fā)揮作用，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出跟著發(fā)生變化，這種由于輸入發(fā)生變化，從而調(diào)動系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)跟著變化的過程，就稱為系統(tǒng)的動態(tài)。

（2）系統(tǒng)的過渡過程

如果一個系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了平衡狀態(tài)了，如果這個時候輸入發(fā)生了改變，那么系統(tǒng)會從一個平衡狀態(tài)變化到另外一個平衡狀態(tài)，這個變化的過程就稱為系統(tǒng)變化的過渡過程。

系統(tǒng)的過渡過程有幾個過程，如下：

1》衰減過程

衰減過程是系統(tǒng)為了應(yīng)對條件的變化由一開始的波動到最后穩(wěn)定在某一個數(shù)值上，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。這是系統(tǒng)控制中所希望的。

衰減的過程有兩種：

1）非周期衰減：這種衰減變化的過程一般是被控量在設(shè)定值的某一側(cè)變化，沒有發(fā)生來回波動，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值。如下圖：

這種變化過程一般都變化緩慢，被控量達(dá)到設(shè)定值的時間比較長，對于希望快速達(dá)到控制目的的控制系統(tǒng)而言，一般不會采用。

2）振蕩衰減：這種衰減過程是被控量在設(shè)定值的附近來回波動，變化的幅度逐漸變小，最后穩(wěn)定在某一個數(shù)值上。如下圖所示：

2》振蕩過程

發(fā)生振蕩的系統(tǒng)，它的輸出在設(shè)定值的附近來回波動，并且波動的幅度是一樣的、保持不變的。如下：

這種振蕩的過程系統(tǒng)是處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定之間的，一般都認(rèn)為是不穩(wěn)定的，不會采用這種控制方式。

3》發(fā)散過程

發(fā)散過程是被控量的波動越來越大，最后會越來越偏離設(shè)定值。如下：

（3）系統(tǒng)過渡變化過程的質(zhì)量衡量指標(biāo)

1》系統(tǒng)的余差

系統(tǒng)的余差指的是當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過調(diào)節(jié)之后，被控量達(dá)到的新穩(wěn)態(tài)值與設(shè)定值的偏差。偏差越小系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時距離設(shè)定值的偏差越小，對于控制要求嚴(yán)格的系統(tǒng)，余差自然是越小越好。

當(dāng)然，也不是所有的系統(tǒng)都要求余差非常的小，有些系統(tǒng)的控制要求沒那么高，只要余差在一定的范圍都是可以接受的，這樣就可以區(qū)分出有差系統(tǒng)和無差系統(tǒng)。

有差系統(tǒng)：就是達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，被控量與設(shè)定值之間存在一定的偏差。

無差系統(tǒng)：就是達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，被控量與設(shè)定值之間沒有偏差的存在。

2》系統(tǒng)的衰減比

對于一個系統(tǒng)而言，如果變化的過程中一開始是在目標(biāo)值附近振蕩，然后振蕩的幅度逐漸減小，最后穩(wěn)定在目標(biāo)值，那這是理想的過渡過程。如下：

衰減比是指兩個相鄰的同向波峰之比。一般來說，衰減振蕩的過程中，一開始波峰較高，然后不斷的變小，快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這是我們希望看到的。

所以衰減比一般用兩個相鄰的同向波峰的大小進(jìn)行比較來表示，比值為n。如上圖中的1:2、2:3。

前后的波峰大小的比值n越小，相鄰兩個波峰越接近，過渡過程越接近于等幅振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；n越大，相鄰兩個波峰越遠(yuǎn)離，過渡過程越接近于單調(diào)過程，過渡時間太長。

一般結(jié)論中認(rèn)為的衰減比比較合適的比例是4:1 ~ 10:1。

3》超調(diào)量

超調(diào)量用來表示系統(tǒng)的被控量偏離最終穩(wěn)態(tài)值的程度。計算方法如下：

如下所示：

4》過渡時間 ts

過渡時間ts指的是當(dāng)一個系統(tǒng)被擾動干擾開始進(jìn)入到新的穩(wěn)態(tài)之后的±5%或者±2%范圍的這段時間。

過渡時間越短，表示過渡過程進(jìn)行的越迅速，對抗干擾的能力越強，系統(tǒng)的控制質(zhì)量很高。相反，如果一個系統(tǒng)的過渡時間很長，可能會出現(xiàn)因為一個干擾引起的過渡過程還沒結(jié)束，另外的干擾又進(jìn)來，導(dǎo)致整個系統(tǒng)疊加多個干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制效果變差。

以上簡單的分享了一個控制系統(tǒng)的幾個指標(biāo)和概念，都是個人學(xué)習(xí)領(lǐng)悟的，如果有錯誤的地方，還望分享指正，謝謝！