如何實現(xiàn)一種無源帶通RC濾波器的設計？

我們可以說帶通濾波器是低通濾波器和高通濾波器的組合。濾波器本身的名稱表明它只允許某個頻段的頻率并阻止所有剩余的頻率。

在音頻應用中，有時只需要通過一定的頻率范圍，這個頻率范圍不是從0Hz開始的，也不是從非常高的頻率結束的，但這些頻率在一定的范圍內，無論是寬還是窄。這些頻帶通常稱為帶寬。

無源帶通濾波器

帶通濾波器是通過級聯(lián)無源低通和無源高通濾波器獲得的。這種安排將提供一個僅通過某些頻率的選擇性濾波器。這種新型RC濾波器電路可以通過窄范圍或寬頻率范圍。

這個窄范圍或寬范圍的頻率通道范圍將取決于無源低通和高通濾波器級聯(lián)的方式。上限和下限截止頻率取決于濾波器設計。該帶通濾波器看起來就像一個頻率選擇濾波器。

上圖顯示了帶通濾波器電路。給出的輸入是正弦信號。低通和高通組合的特性為我們提供了帶通濾波器。通過將一組RC元件串聯(lián)，另一組RC元件并聯(lián)，電路的行為類似于帶通濾波器。

這給了我們一個二階濾波器，因為電路有兩個電抗元件。一個電容器屬于低通濾波器，另一個電容器屬于高通濾波器。在輸入信號沒有任何變化的情況下，該帶通濾波器將通過一定的頻率范圍。該濾波器不會在信號中產生任何額外的噪聲。

電路的截止頻率可計算如下：

fC=1/（2πRC）

通過調整高通和低通濾波器的截止頻率，我們可以獲得帶通濾波器的適當通帶寬度。

由于該濾波器通過一個頻帶，因此該濾波器包含兩個截止頻率，較低的截止頻率'fL'和更高的截止頻率'fH'.因此，通過濾波器的頻率范圍稱為濾波器的帶寬。通常，電路的帶寬可以通過頻率'f計算H和fL'.

BW=fH–fL

其中，'fH'是高通濾波器的截止頻率，'fL'是低通濾波器的截止頻率。“BW”是濾波器的帶寬。帶通濾波器將通過的頻率高于高通濾波器的截止頻率，低于低通濾波器的截止頻率。

這表明低通濾波器的截止頻率必須高于高通濾波器的截止頻率。

使用R、L和C分量的帶通濾波器

采用電感、電容和電阻的帶通濾波電路設計如下。

帶通濾波器的中心頻率也稱為“諧振峰值”，可以使用以下公式表示。

fc=1/2π√（LC）

其中L=單位為亨利（H）的電感器的電感。

C=單位為法拉（F）的電容器的電容。

我們也可以設計帶電感器的帶通濾波器，但我們知道，由于電容器的高電抗，帶有RC元件的帶通濾波器設計比RL電路更具優(yōu)勢。

帶通濾波器的頻率響應

極點頻率近似等于最大增益的頻率。

帶通濾波器的頻率響應曲線如下圖所示：帶通濾波器的理想特性和實用特性因電路的輸入電抗而不同。

輸入信號的增益可以通過20對數(shù)（Vout,5in).根據(jù)電路的固有特性，范圍可能相當大。信號在低頻時衰減，輸出以每十倍頻程+20dB或每倍頻程6dB的斜率增加，直到頻率達到較低的截止頻率“fL”。

在此頻率下，信號增益達到1/√2=70.7%。

截止頻率后fL輸出將隨著頻率的增加而增加，速率為每十倍頻程-20dB，并達到最大增益，并且該增益是恒定的，直到達到更高的截止頻率“f_H”。在較高的截止頻率之后，輸出以-20dB/十倍頻程或-6dB/倍頻程的斜率下降。

之前我們已經(jīng)看到一階濾波器的相移是90°。我們知道帶通濾波器是二階濾波器，因此相移是180°一階濾波器的兩倍。相位角會隨著頻率的增加而變化。在中心頻率下，輸出和輸入信號彼此同相。

低于諧振頻率，輸出信號領先于輸入信號，高于諧振頻率，輸出信號滯后于輸入信號。輸入信號的幅度始終大于輸出信號。為了增加電路的增益，電阻R1值必須高于電阻R2。

帶通濾波器中心頻率

輸出增益最大的“中心頻率”或“諧振頻率”可以通過計算下限和上限截止頻率的幾何平均值來獲得。

fr2=fHxfL

fr=√（fHxfL)

其中fr是諧振頻率或中心頻率

fH–是-3dB截止頻率上限

fL–是較低的-3dB截止頻率

帶通濾波器示例

假設帶通濾波器允許1kHz至30kHz的頻率，并且包含10kΩ電阻。通過考慮這些值，我們可以計算電容器的電容。

我們已經(jīng)知道，低通濾波器的截止頻率值必須高于高通濾波器。因此，高通濾波器的截止頻率為1kHz，低通濾波器的截止頻率為30kHz。

在高通濾波器階段

fL=1kHz和電阻R=10kΩ

C=1/（2πfLR）=1/（2π1000*1000）=15.8nF

在低通濾波器級

fH=30kHz和電阻R=10kΩ

C=1/（2πfHR）=1/（2π30000*10000）=510pF

根據(jù)上述計算，高通濾波器所需的電容值為15.8nF，低通濾波器電容值為510pF。

無源帶通濾波器摘要

帶通濾波器是通過級聯(lián)低通和高通濾波器獲得的。它是一個二階濾波器，因為它包含兩個反應元件。濾波器的順序取決于電路中使用的級聯(lián)電路的數(shù)量。

輸出信號的增益始終小于輸入信號。在中心頻率下，輸出信號同相，但在中心頻率以下，輸出信號以+90°的偏移領先相位，高于中心頻率，輸出信號將滯后于-90°的相移。

帶通濾波器的實際特性與理想特性略有不同。這種變化主要是由于高通濾波器與低通濾波器的級聯(lián)。

輸出增益始終小于單位。當我們在高通和低通濾波器之間提供電氣隔離時，我們可以獲得更好的濾波器性能。

帶通濾波器將優(yōu)化接收器的靈敏度。首先將高通濾波器添加到設計中，然后再添加低通濾波器。即使我們先添加一個低通濾波器，然后再添加高通濾波器，它也不會改變輸出信號。

濾波器的品質因數(shù)取決于電阻值R1。如果R1較低，則品質因數(shù)較低，如果R1值較高，則品質因數(shù)較高。

帶通濾波器的應用

• 它們用于發(fā)射器和接收器電路的無線通信介質。在發(fā)射機部分，該濾波器將傳遞唯一需要的信號，并減少信號與其他電臺的干擾。在接收器部分，它將有助于防止不必要的信號滲透到通道中。
• 這些用于優(yōu)化接收器的信噪比。
• 這些用于光通信領域，如激光雷達。
• 它們用于一些顏色過濾技術。
• 這些也用于腦電圖等醫(yī)療現(xiàn)場儀器。
• 在電話應用中，在DSL分離電話和寬帶信號。