transformer架構(gòu)可能看起來(lái)很恐怖,您也可能在YouTube或博客中看到了各種解釋。但是,在我的博客中,我將通過(guò)提供一個(gè)全面的數(shù)學(xué)示例闡明它的原理。通過(guò)這樣做,我希望簡(jiǎn)化對(duì)transformer架構(gòu)的理解。 那就開始吧!
Inputs and Positional Encoding
讓我們解決最初的部分,在那里我們將確定我們的輸入并計(jì)算它們的位置編碼。
Step 1 (Defining the data)
第一步是定義我們的數(shù)據(jù)集(語(yǔ)料庫(kù))。
在我們的數(shù)據(jù)集中,有3個(gè)句子(對(duì)話) 取自《權(quán)力的游戲》電視劇。盡管這個(gè)數(shù)據(jù)集看起來(lái)很小,但它已經(jīng)足以幫助我們理解之后的數(shù)學(xué)公式。
Step 2 (Finding the Vocab Size)
為了確定詞匯量,我們需要確定數(shù)據(jù)集中的唯一單詞總數(shù)。這對(duì)于編碼(即將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字) 至關(guān)重要。 ? 其中N是所有單詞的列表,并且每個(gè)單詞都是單個(gè)token,我們將把我們的數(shù)據(jù)集分解為一個(gè)token列表,表示為N。
獲得token列表(表示為N) 后,我們可以應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算詞匯量。 具體公式原理如下:
使用set操作有助于刪除重復(fù)項(xiàng),然后我們可以計(jì)算唯一的單詞以確定詞匯量。因此,詞匯量為23,因?yàn)榻o定列表中有23個(gè)獨(dú)特的單詞。
Step 3 (Encoding and Embedding)
接下來(lái)為數(shù)據(jù)集的每個(gè)唯一單詞分配一個(gè)整數(shù)作為編號(hào)。
在對(duì)我們的整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行編碼之后,是時(shí)候選擇我們的輸入了。我們將從語(yǔ)料庫(kù)中選擇一個(gè)句子以開始: ? “When you play game of thrones”
作為輸入傳遞的每個(gè)字將被表示為一個(gè)編碼,并且每個(gè)對(duì)應(yīng)的整數(shù)值將有一個(gè)關(guān)聯(lián)的embedding聯(lián)系到它。
這些embedding可以使用谷歌Word2vec (單詞的矢量表示) 找到。在我們的數(shù)值示例中,我們將假設(shè)每個(gè)單詞的embedding向量填充有(0和1) 之間的隨機(jī)值。
此外,原始論文使用embedding向量的512維度,我們將考慮一個(gè)非常小的維度,即5作為數(shù)值示例。
現(xiàn)在,每個(gè)單詞embedding都由5維的embedding向量表示,并使用Excel函數(shù)RAND() 用隨機(jī)數(shù)填充值。
Step 4 (Positional Embedding)
讓我們考慮第一個(gè)單詞,即“when”,并為其計(jì)算位置embedding向量。位置embedding有兩個(gè)公式:
第一個(gè)單詞“when”的POS值將為零,因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)于序列的起始索引。此外,i的值(取決于是偶數(shù)還是奇數(shù)) 決定了用于計(jì)算PE值的公式。維度值表示embedding向量的維度,在我們的情形下,它是5。
繼續(xù)計(jì)算位置embedding,我們將為下一個(gè)單詞“you” 分配pos值1,并繼續(xù)為序列中的每個(gè)后續(xù)單詞遞增pos值。
找到位置embedding后,我們可以將其與原始單詞embedding聯(lián)系起來(lái)。
我們得到的結(jié)果向量是e1+p1,e2+p2,e3+p3等諸如此類的embedding和。 ?
Transformer架構(gòu)的初始部分的輸出將在之后用作編碼器的輸入。 ?
在編碼器中,我們執(zhí)行復(fù)雜的操作,涉及查詢(query),鍵(key)和值(value)的矩陣。這些操作對(duì)于轉(zhuǎn)換輸入數(shù)據(jù)和提取有意義的表示形式至關(guān)重要。
在多頭注意力(multi-head attention)機(jī)制內(nèi)部,單個(gè)注意層由幾個(gè)關(guān)鍵組件組成。這些組件包括:
請(qǐng)注意,黃色框代表單頭注意力機(jī)制。讓它成為多頭注意力機(jī)制的是多個(gè)黃色盒子的疊加。出于示例的考慮,我們將僅考慮一個(gè)單頭注意力機(jī)制,如上圖所示。
Step 1 (Performing Single Head Attention)
注意力層有三個(gè)輸入
Query
Key
Value
在上面提供的圖中,三個(gè)輸入矩陣(粉紅色矩陣) 表示從將位置embedding添加到單詞embedding矩陣的上一步獲得的轉(zhuǎn)置輸出。另一方面,線性權(quán)重矩陣(黃色,藍(lán)色和紅色) 表示注意力機(jī)制中使用的權(quán)重。這些矩陣的列可以具有任意數(shù)量的維數(shù),但是行數(shù)必須與用于乘法的輸入矩陣中的列數(shù)相同。在我們的例子中,我們將假設(shè)線性矩陣(黃色,藍(lán)色和紅色) 包含隨機(jī)權(quán)重。這些權(quán)重通常是隨機(jī)初始化的,然后在訓(xùn)練過(guò)程中通過(guò)反向傳播和梯度下降等技術(shù)進(jìn)行調(diào)整。所以讓我們計(jì)算(Query, Key and Value metrices):
一旦我們?cè)谧⒁饬C(jī)制中有了query, key, 和value矩陣,我們就繼續(xù)進(jìn)行額外的矩陣乘法。
現(xiàn)在,我們將結(jié)果矩陣與我們之前計(jì)算的值矩陣相乘:
如果我們有多個(gè)頭部注意力,每個(gè)注意力都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)維度為(6x3) 的矩陣,那么下一步就是將這些矩陣級(jí)聯(lián)在一起。
在下一步中,我們將再次執(zhí)行類似于用于獲取query, key, 和value矩陣的過(guò)程的線性轉(zhuǎn)換。此線性變換應(yīng)用于從多個(gè)頭部注意獲得的級(jí)聯(lián)矩陣。
編輯:黃飛
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原文標(biāo)題:圖解!逐步理解Transformers的數(shù)學(xué)原理
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