SAR型ADC的模擬輸入模型、反沖電壓和RC濾波器計算

這是以前的筆記重新做了整理，因為發(fā)現(xiàn)里面一個細(xì)節(jié)弄錯了。最近遇到ADC問題，重新翻閱了這個筆記，發(fā)現(xiàn)一個細(xì)節(jié)怎么都對不上……需要特別注意的是， SAR型ADC前面運放加RC電路的主要目的，并不是用來濾波的，而是特別用來驅(qū)動SAR型ADC的 。工作那么久，見到過很多SAR型ADC驅(qū)動電路沒有特別注意過，只是按照濾波電路來設(shè)計，R取值1K甚至10K，電容取值如0.1uF。這樣的電路在要求不高的時候可能沒有什么問題。一旦有所要求，就會遇到麻煩——我就親身經(jīng)歷過，最終排查了幾個星期才發(fā)現(xiàn)是RC導(dǎo)致的。

本文是ADI智庫SAR型ADC課程的筆記的第一篇，內(nèi)容為SAR型ADC的模擬輸入模型、反沖電壓，以及如何設(shè)計RC濾波器。這個系列課程應(yīng)用性比較強(qiáng)，因為工作中經(jīng)常會用到SAR 型ADC芯片，所以特別做了筆記，加深理解。另外，課程中對于公式的推導(dǎo)有些粗略，我這里會比較詳細(xì)的列出來推導(dǎo)過程；其實就是一階RC電路的暫態(tài)分析，看來把電路基礎(chǔ)學(xué)好是非常必要的。

隨著此類ADC的精度和采樣率不斷提高，因此驅(qū)動此類ADC的難度也越來越大。圖1是SAR型ADC的模擬輸入模型，不必管ADC內(nèi)部的具體情況；它告訴了我們輸入節(jié)點到底發(fā)生了什么。為了簡化數(shù)學(xué)，模擬前端做了適當(dāng)?shù)暮喕x擇最經(jīng)典的最差情形建立條件：S1和S2是兩個開關(guān)，轉(zhuǎn)換周期內(nèi)S2是閉合的，所以此時Vcin=0V；這樣采集周期開始時，Vcin從0V開始指數(shù)上升。

我們經(jīng)常會看到RC濾波電路與ADC輸入端相連，加濾波器的目的簡單來說，限制了下游信號的帶寬，因此信號鏈和驅(qū)動器（即RC濾波器前級電路）的噪聲都會被RC濾波器限制了帶寬，減小了噪聲。但是**，這個RC濾波器也有副作用，它將導(dǎo)致電荷重新分配，減小電壓建立的速度。反沖電壓也是因為電荷在兩個電容上重新分配出現(xiàn)的。**

圖1 SAR型ADC的模擬輸入模型

下面我們看下如何計算反沖電壓，見圖2。轉(zhuǎn)換周期內(nèi)即S1斷開、S2閉合這一段時間內(nèi)，Cfilt兩端的電壓為Vref。采集周期剛開始即S1閉合S2斷開后，ADC輸入端的電壓從圖中可看出，它先被拉低，爾后呈指數(shù)上升。

圖2 采集周期和轉(zhuǎn)換周期，兩個加起來即為采樣周期

我們可通過電荷守恒（流入某節(jié)點的總電荷等于流出的總電荷）計算出反沖電壓值 。詳細(xì)見圖3。從中我們就能明白為什么RC濾波器需要設(shè)計，而不是隨便選阻容了。其實原因非常直觀，因為采集周期開始時會有一個很大的干擾，隨后電壓呈指數(shù)上升，如果電壓在采集周期結(jié)束都沒有完成建立，——甚至發(fā)生震蕩——那么ADC采集到的電壓精度是不準(zhǔn)確的。圖3中虛線的電壓就沒有在采集周期結(jié)束前完成建立，當(dāng)然畫得不太準(zhǔn)確。另外，SAR型ADC具有零延遲的特點，不管采樣電壓轉(zhuǎn)換成什么樣的輸出，都會在下一個周期提供給ADC輸出端；所以SAR型ADC的RC濾波器設(shè)計需要簡單注意下。

圖3 電荷守恒法計算下沖電壓

最后就是RC濾波器的設(shè)計了。首先看下RC電路的相關(guān)公式，因為只有知道它，才能明白課程中的推導(dǎo)是怎么來的，詳細(xì)見圖4。圖4中的圈1公式非常值得記住，因為不管是電容電壓上升還是下降，它都是適用的。有的課本是把上升和下降的公式分為兩個，覺得一個的更好。它的推導(dǎo)是從微分方程推出來的。更多的內(nèi)容參見電路課本，如時間常數(shù)（如電容電壓上升情況，一個時間常數(shù)，電容電壓上升至總輸入電壓的約63%）等。

圖4 這是三要素法算出來的。它跟圖5最終的公式很接近了，只差幾步換算了。 兩個關(guān)鍵點 ，第一，ln函數(shù)里面分子和分母調(diào)換位置即可去掉外面的負(fù)號；第二，分子分母同時增加負(fù)號后，該數(shù)是沒有變化的。這樣圖5的公式就能夠理解了。

課程中給出的公式見圖5，它將前面的一切都整合到了一起。根據(jù)一個有效的經(jīng)驗法則，我們希望在此ADC分辨率的1/2 LSB的范圍內(nèi)完成建立。

通常會在數(shù)據(jù)手冊中找到固定的轉(zhuǎn)換周期的數(shù)值，即用采樣速率倒數(shù)減去這個固定的轉(zhuǎn)換周期，就是采集時間了?？碅DC加上設(shè)計好的RC濾波器后是否能在采集周期結(jié)束前完成采集電壓的建立，也就是Tacq大于我們計算出的建立時間。

圖5 最終的公式

RC濾波器的設(shè)計存在一種反向關(guān)系 ，帶寬太小可以減小噪聲，但是會延長建立時間；反之亦然?？傊拖裾业揭粋€神奇的數(shù)值，在帶寬和建立時間達(dá)到某個平衡。

本文為理解SAR型ADC提供了一個很好的框架。更多詳細(xì)見該課程，課程中有實際仿真測試等。另外，需要注意的是，這里假設(shè)了驅(qū)動電壓是理想電壓源，實際電路中的驅(qū)動源往往是運放等，它會帶來一些別的影響。