什么是跨阻放大器？跨阻放大器的穩(wěn)定性

什么是跨阻放大器？

首先定義跨阻放大器是什么。對于上下文，我們來看一個示例電路。

（a）（b）

圖1。（a）基本IV轉換器或跨阻抗放大器（TIA）。（b）實際實現(xiàn)，顯示與運算放大器的反相輸入引腳相關的雜散電容Cn。

圖1（a）的電路 接收輸入電流Ii并將其轉換為輸出電壓V o。它被稱為IV轉換器，具有多種應用，其中兩個突出的應用是光電二極管前置放大器和電流輸出數(shù)模轉換器（DAC）的緩沖器。為了找到V o和I i之間的關系，我們使用歐姆定律來寫V o - V n = RI i，并使用運算放大器定律寫V o = a（0 - V n） = -aV n，其中a是運算放大器的開環(huán)增益。消除V n并求解比率V o / I i，我們得到閉環(huán)增益：

公式1

在理想的運算放大器限值A→∞，我們有A→Aideal = R 。由于A具有伏特/安培或歐姆，這是阻抗的尺寸，A恰當?shù)胤Q為跨阻抗增益，并且該電路也稱為跨阻抗放大器（TIA）。如圖1（b）所示的實際TIA 還包括雜散電容C n，其由寄生電容組成加上提供I i電流電路的寄生電容（通常是光電二極管或電流輸出DAC）。根據(jù)應用不同，C n通常為10pF至100pF或更高。無論如何，C n傾向于使TIA不穩(wěn)定是一個共同的原則，因此設計師的任務是采取適當?shù)拇胧﹣矸€(wěn)定電路。

雜散電容不穩(wěn)定性：閉合率

讓我們用閉合率（ROC）研究C n的不穩(wěn)定趨勢。為此，我們將輸入源設置為零，如圖2（a）所示斷開環(huán)路，施加測試電壓V t并計算反饋因子β（j）為

（a）（b）

圖2。（a）求反饋因子β（jf）。（b）關閉率（ROC）接近40 dB / dec。（這里，a0是DC增益，b帶寬和t過渡頻率）。

公式2

這很容易放在表中

公式3

公式4

物理上，C n和R在反饋回路內建立極點頻率。因此，圍繞環(huán)路傳播的信號將必須與兩個極點競爭，一個是由于運算放大器而另一個是由于C n，存在相移接近180°的風險并因此危及電路穩(wěn)定性。我們可以在圖2（b）中更好地看到這一點，這顯示了開環(huán)增益的曲線圖 |a|和反饋因子的倒數(shù)| 1 /β（j） |，其中

公式5

β（j）的極點頻率 p的是零頻率1 /β（j），表明|1 /β（j）| 曲線開始上升 p。如果 p與交叉頻率 X相比足夠低，ROC將接近40分貝/ dec，表示相位裕度趨近零。用于對抗由C n引起的相位滯后的常見解決方案是通過R上的反饋電容C f引入相位引線，如圖 3（a）所示。

（a）（b）

圖3（a）通過C引入的相位引線抵消由于Cn引起的相位滯后。（b）中強加=p為相位裕度φm≈45°。

等式（2）仍然成立，使用[R與Z（j）= R || [1/（j2πC ）]替換R。經過一些代數(shù)運算后給出了

公式6

公式7

需要注意的是 為β（j）創(chuàng)建一個零頻率 ，也降低了現(xiàn)有的極點頻率 p（β的極/零點變?yōu)?/β的零/極點）。一個易于可視化技術指定 以便將 定位在 X處，如在圖 3（b）中。這將ROC從大約40dB / dec降低到大約30dB / dec，從而確保相位裕度約為45°。為了找到所需 ，我們注意到從圖 3（b）中該 等于p和ft的幾何平均值，即 = （ p × t）1/2。使用方程（7）的表達式并簡化得到

公式8

這個跨阻方程很容易通過迭代求解，如下所示。

光電二極管前置放大器示例

圖4的電路代表光電二極管前置放大器，例如用于光檢測和測距（LiDAR）的那些。

圖4具有用于相位裕度φm≈45°補償?shù)墓怆姸O管前置放大器。

入射光使光電二極管吸收小電流（高達幾微安），然后運算放大器轉換為可用電壓。假設運算放大器具有10 MHz的恒定增益帶寬積，并假設總雜散輸入電容（二極管的結電容與運算放大器、電路元件和電路走線的雜散電容之和）為50 nF。的值通過方程式（8）得到。從假設C = 0開始，得到

迭代為 = [（50 + 0.892×10 -12 /（2π10 6 ×10 7）] 1/2 = 0.900 pF。另一次迭代再次給出0.900 pF，所以我們停在這個值。接下來，讓我們通過PSpice驗證我們的發(fā)現(xiàn)。使用圖5（a）的電路得到圖5（b）的曲線 。

（a）（b）

圖5（a）對于圖4的TIA，PSpice電路繪制|a|和|1 /β|，（b）未補償（C= 0）和補償（C= 0.9 pF）情況|1/β|的曲線。

在未補償情況下，我們測量 X = 178.4kHz，并且相位角ph [ a（j X） ]≈-90°和PH [ 1 /β（j X）]≈89.0°，因此，相位裕度是

公式9

表示一個幾乎振蕩的電路。對于補償情況下測量 X = 224.8kHz，并且相位角ph [a（j X） ]≈-90°和PH [ 1 /β（j X） ]≈37.4°，因此，相位裕度是現(xiàn)在φm = 180 - 90 - 37.4=52.6°，比所需的φm = 45°好一點。圖6的閉環(huán)瞬態(tài)響應證實了上述發(fā)現(xiàn)。在沒有補償?shù)那闆r下，電路會產生緩慢衰減的振蕩，而補償會顯著地抑制振蕩（0.9 pF電容可以做到）。

（a）（b）

圖6（a）PSpice電路繪制圖4的TIA的階躍響應。（b）未補償（C= 0）和補償（C= 0.9 pF）情況|1/β|的曲線。

補償響應仍然表現(xiàn)出一些振幅，AC響應（如下圖8所示）表現(xiàn)出一些峰值。為了消除峰值，φm必須提高到65.5°，為清除振幅它必須被提高到76.3°。將φm提高到45°以上將導致在圖7中所示情況。

圖7線性化圖，顯示φm>45°時的1/β曲線。

使用圖圖5（a）中的PSpice的電路，我們通過試驗和誤差發(fā)現(xiàn)的所需的值 如下：對于φm= 45.0°使用 = 0.738 PF和得到 X = 209kHz；對于φm= 60.5°使用 = 1.098 PF和得到X = 248kHz；對于φm= 73.3°使用 = 1.606 PF和得到X = 326kH。相應的閉環(huán)響應如圖8所示。

圖8.圖4電路的閉環(huán)（a）交流響應和（b）瞬態(tài)響應。

像往常一樣，增加相位裕度的代價是降低交流帶寬和降低瞬態(tài)響應。

使用電流反饋放大器（CFA）的TIA

雜散反相輸入電容對基于電流反饋放大器（CFA）的 TIA也有不穩(wěn)定作用，如圖9所示。

（a）（b）

圖9（a）基于CFA的TIA以及（b）約為45.0°相位裕度的補償。

對于φm≈45.0°所需的反饋電容是

公式10

TIA使用T-Networks

如方程（1）所討論的，跨導增益在極限a→∞時是Aideal = R。有些應用要求R值比1 MΩ高很多，這些值可能在物理上是不切實際的。圍繞這個難題的一個常用技巧是在運算放大器輸出和反饋電阻R之間插入一個分壓器 R 1—R 2，如圖 10（a）所示。

（a）（b）

圖10（a）具有T-network的TIA。（b）在分壓器降低從有效轉變頻率t到t/（1 + R2/R1）。

理想情況下，三個電阻共用的節(jié)點處的電壓RI i。運算放大器然后根據(jù)非反相配置的增益表達式放大此電壓，在這種情況下，1 + R 2 /（R || R 1），所以

公式11

實際上阻力乘以一個因子

公式12

根據(jù)所示的分量值，m= 1 + 9/1 + 9×10 3 /10 6 ≈10，所以我們正在實現(xiàn)Aideal= 10 7 V / A，物理電阻僅為106Ω。如圖 10（b）所示，分壓器將基線從0 dB移至+20 dB。圖3（b）比較表明，我們現(xiàn)在正在處理的有效過渡頻率t/ 10，或1MHz。等式（8）仍然成立，為ft提供1MHz，所以是10 1/2倍。對于φm≈45°我們計算C f = 0.900×10 1/2 = 2.85 pF。通常，通過反復試驗發(fā)現(xiàn)圖11（a）中所示的C f = 2.26 pF 的更精細值。

（a）（b）

圖11用T網絡模擬TIA。使用試驗和錯誤來求c為φm= 45°。

實際考慮

上述示例表明C f的值相當小，通常在皮法拉或甚至亞皮法的范圍內。這樣小的值可證明在物理上是不切實際的，因此我們從一個更實際的值開始，如 = 10pF，然后我們迫使運算放大器來驅動經由分壓器按比例下降到（較小的）期望值。圖12描繪了φ m = 45.0°的情況。

（a）（b）

圖12.（a）用電容分壓器R1-R2模擬TIA。（b）|a|的圖和|1/β|后R2一直微調為φm= 45°。

如前所述，這需要0.738 pF的有效電容，因此我們需要施加

如果R 1 =1kΩ，我們需要R 2 =12.6kΩ。從這個值開始，然后通過試驗和誤差對其進行微調，以達到φm=45.0°，最后得到11.4 kΩ的值，如圖12所示。顯然，分壓器通過電阻調諧提供電容調諧的額外優(yōu)勢。圖12b還顯示了|1/β|的高頻上升曲線，但如果我們設法將其保持在X以上，這是不合理的。我們通過施加R1||R2<