為什么研究浮點(diǎn)加法運(yùn)算，對(duì)FPGA實(shí)現(xiàn)方法很有必要？

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現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)通常都需要進(jìn)行大量高速浮點(diǎn)運(yùn)算。由于浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)操作比較復(fù)雜，需要專用硬件來(lái)完成相關(guān)的操作(在浮點(diǎn)運(yùn)算中的浮點(diǎn)加法運(yùn)算幾乎占到全部運(yùn)算操作的一半以上)，所以，浮點(diǎn)加法器是現(xiàn)代信號(hào)處理系統(tǒng)中最重要的部件之一。FPGA是當(dāng)前數(shù)字電路研究開(kāi)發(fā)的一種重要實(shí)現(xiàn)形式，它與全定制ASIC電路相比，具有開(kāi)發(fā)周期短、成本低等優(yōu)點(diǎn)。

但多數(shù)FPGA不支持浮點(diǎn)運(yùn)算，這使FPGA在數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析和信號(hào)處理等方面受到了限制，由于FPGA中關(guān)于浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算只能自行設(shè)計(jì)，因此，研究浮點(diǎn)加法運(yùn)算的FPGA實(shí)現(xiàn)方法很有必要。

1 IEEE 754單精度浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

浮點(diǎn)數(shù)可以在更大的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)提供更高的精度，通常，當(dāng)定點(diǎn)數(shù)受其精度和動(dòng)態(tài)范圍所限不能勝任時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)則能夠提供良好的解決方案。

IEEE協(xié)會(huì)制定的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的基本格式是32位寬(單精度)和64位寬(雙精度)，本文采用單精度格式。圖1所示是IEEE754單精度浮點(diǎn)數(shù)格式。圖中，用于單精度的32位二進(jìn)制數(shù)可分為三個(gè)獨(dú)立的部分，其中第0位到22位構(gòu)成尾數(shù)，第23位到第30位構(gòu)成指數(shù)，第31位是符號(hào)位。

實(shí)際上，上述格式的單精度浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值可表示為：

上式中，當(dāng)其為正數(shù)時(shí)，S為0；當(dāng)其為負(fù)數(shù)時(shí)，S為1；(-1)s表示符號(hào)。指數(shù)E是ON255的變量，E減127可使指數(shù)在2-127到2128變化。尾數(shù)采用科學(xué)計(jì)算法表示：M=1．m22m21m20……m0。m22，m21，…，m0，mi為Mp的各位，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意尾數(shù)中隱含的整數(shù)部分1。0是一個(gè)特殊的數(shù)，0的指數(shù)位和尾數(shù)位均為0，符號(hào)位可以是1，也可以是0。

2電路的流水線結(jié)構(gòu)

一般情況下，結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)是電路設(shè)計(jì)中最重要的設(shè)計(jì)方法之一，采用結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)方法可以將一個(gè)復(fù)雜的電路分割為獨(dú)立的功能子模塊，然后按一定的原則將各子模塊組合成完整的電路，這幾乎是電路設(shè)計(jì)的通用模式。這種設(shè)計(jì)方法便于設(shè)計(jì)人員分工合作、實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)和功能測(cè)試，縮短上市時(shí)間、升級(jí)和二次開(kāi)發(fā)，因而具有其它方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)基本上可歸結(jié)為兩種方法：流水線(pipeline)和握手原則。其中握手原則適用于各功能子模塊內(nèi)部運(yùn)算比較復(fù)雜、數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)延(latency)不確定的設(shè)計(jì)。由于數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)延不確定，所以，各子模塊間的時(shí)序配合必須通過(guò)握手信號(hào)的交互才能完成。握手原則設(shè)計(jì)的電路一般采用復(fù)雜的有限狀態(tài)機(jī)(FSM)作為控制單元，工程設(shè)計(jì)難度大，故在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)慎重使用。流水線法適用于各功能子模塊內(nèi)部運(yùn)算簡(jiǎn)單整齊、數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)延確定的設(shè)計(jì)。由于數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)延比較確定，各前后級(jí)功能子模塊不需要任何交互信號(hào)就能完成時(shí)序配合，故可方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的串行流水運(yùn)算。流水線控制比較簡(jiǎn)單，一般不需要設(shè)計(jì)專門的有限狀態(tài)機(jī)，而且工程設(shè)計(jì)容易，設(shè)計(jì)時(shí)可優(yōu)先選用。

3工程的FPGA實(shí)現(xiàn)

3.1開(kāi)發(fā)環(huán)境和器件選擇

本工程開(kāi)發(fā)可在FPGA集成開(kāi)發(fā)環(huán)境QuartusII 8.0 spl中完成。OuartusⅡ是世界著名PLD設(shè)計(jì)生產(chǎn)廠商——Altera公司的綜合性PLD開(kāi)發(fā)軟件，內(nèi)嵌綜合器和仿真器，并有可與第三方工具協(xié)作的靈活接口，可以完成從設(shè)計(jì)輸入到硬件配置的完整PLD設(shè)計(jì)流程，而且運(yùn)行速度快，界面統(tǒng)一，功能集中，易學(xué)易用。

本設(shè)計(jì)中的器件選用Stratix IIEP2S15F484C3。Stratix II是Altera公司的高性能FPGA Stratix系列的第二代產(chǎn)品，具有非常高的內(nèi)核性能，在存儲(chǔ)能力、架構(gòu)效率、低功耗和面市及時(shí)等方面均有優(yōu)勢(shì)。

本系統(tǒng)的頂層框圖如圖2所示。為了顯示清楚，圖2被分成兩個(gè)部分顯示。本工程采用異步置位的同步電路設(shè)計(jì)方法，其中clk、reset、enab分別為系統(tǒng)時(shí)鐘、系統(tǒng)異步置位、系統(tǒng)使能信號(hào)。din_a、din_b分別為兩個(gè)輸入的單精度浮點(diǎn)數(shù)，data_out則是符合IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)的兩輸入浮點(diǎn)數(shù)之和。

3.2浮點(diǎn)加法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)

浮點(diǎn)加法運(yùn)算可總結(jié)為比較、移位、相加、規(guī)范化等四個(gè)步驟，分別對(duì)應(yīng)于compare、shift、sum、normalize四個(gè)模塊。

(1)compare模塊

本模塊主要完成兩輸入浮點(diǎn)數(shù)的比較，若din_a、din_b為兩個(gè)輸入單精度浮點(diǎn)數(shù)，則在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成的運(yùn)算結(jié)果如下：

◇大數(shù)指數(shù)b_exp這里的大數(shù)指絕對(duì)值的比較；

◇兩浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)差sube，正數(shù)；

◇大數(shù)尾數(shù)b_ma；

◇小數(shù)尾數(shù)s_ma，該尾數(shù)已加入隱含1；

◇和符號(hào)c_sgn，為確定輸出結(jié)果的符號(hào)；

◇加減選擇add_sub，兩輸入同符號(hào)時(shí)為0(相加)、異符號(hào)時(shí)為1(相減)，sum模塊中使用實(shí)現(xiàn)加減選擇。

(2)shift模塊

shift模塊的作用主要是根據(jù)兩個(gè)輸入浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)差來(lái)執(zhí)行小數(shù)尾數(shù)(已加入隱含1)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)，以將輸入的兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)指數(shù)調(diào)整為相同的數(shù)(同大數(shù))，若b_exp、sube、b_ma、s_ma、c_sgn、add_sub為輸入信號(hào)(其含義見(jiàn)compare模塊)，則可輸出如下運(yùn)算結(jié)果(在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成)：

◇大數(shù)指數(shù)(sft_bexp)，將b_exp信號(hào)用寄存器延遲一個(gè)周期，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步；

◇小數(shù)尾數(shù)(sft_sma)，已完成向右移動(dòng)相應(yīng)的sube位；

◇大數(shù)尾數(shù)(sft_bma)，將b_ma信號(hào)用寄存器延遲一個(gè)周期，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步；

◇和符號(hào)(sft_csgn)，將c_sgn信號(hào)用寄存器延遲一個(gè)周期，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步；

◇加減選擇(sft_addsub)，將add_sub信號(hào)用寄存器延遲一個(gè)周期，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步；

(3)sum模塊

本模塊可根據(jù)加減選擇(sft_addsub(信號(hào)完成兩輸入浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)(已加入隱含1)的加減，若sft_bexp、sft_sma、sft_bma、sft_csgn、sft_addsub為輸入信號(hào)(其含義見(jiàn)shift模塊)，則可輸出如下運(yùn)算結(jié)果(在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成)：

◇大數(shù)指數(shù)(sum_bexp)，將sft_bexp信號(hào)用寄存器延遲一個(gè)周期，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步；

◇尾數(shù)和(sum_ma)，為大數(shù)尾數(shù)與移位后小數(shù)尾數(shù)的和，差(兩尾數(shù)已加入隱含1)；

◇和符號(hào)(sum_csgn)，將sft_csgn信號(hào)用寄存器延遲一個(gè)周期，以實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步；

(4)normalize模塊

normalize模塊的作用主要是將前三個(gè)模塊的運(yùn)算結(jié)果規(guī)范為IEEE 754單精度浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，若sum_bexp、sum_ma、sum_csgn為輸入信號(hào)(其含義見(jiàn)sum模塊)，則其輸出的運(yùn)算結(jié)果(在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成)只有一個(gè)和輸出(data_out)，也就是符合IEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的兩個(gè)輸入浮點(diǎn)數(shù)的和。

4系統(tǒng)綜合與仿真

由于本工程是由compare、shift、sum、normalize四個(gè)模塊組成的，而這四個(gè)模塊通過(guò)串行方式進(jìn)行連接，每個(gè)模塊的操作都在一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成，因此，整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算可在四個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)完成。這使得工程不僅有確定的數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)延(latency)，便于流水線實(shí)現(xiàn)，而且方便占用的時(shí)鐘周期盡可能減少，從而極大地提高了運(yùn)算的實(shí)時(shí)性。

4.1工程綜合結(jié)果

經(jīng)過(guò)Quartus II綜合可知，本設(shè)計(jì)使用的StratixⅡEP2S15F484C3芯片共使用了641個(gè)ALUT(高級(jí)查找表)、188個(gè)寄存器、0位內(nèi)存和可達(dá)到80 MHz的時(shí)鐘頻率，因此可證明，本系統(tǒng)利用合理的資源實(shí)現(xiàn)了高速浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算。

4.2工程仿真結(jié)果

本工程仿真可使用Quartus II 8.0內(nèi)嵌式仿真工具來(lái)編寫(xiě)Matlab程序，以生成大量隨機(jī)單精度浮點(diǎn)數(shù)(以便于提高仿真代碼覆蓋率，提高仿真的精確度)，然后計(jì)算它們相加的結(jié)果，并以文本形式存放在磁盤文件中。編寫(xiě)Matlab程序可產(chǎn)生作為仿真輸入的*．vec文件，然后通過(guò)時(shí)序仿真后生成*．tbl文件，再編寫(xiě)Matlab程序提取其中有用的結(jié)果數(shù)據(jù)，并與先前磁盤文件中的結(jié)果相比較，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。

圖3所示是其仿真的波形圖。

從圖3可以看出表1所列的各種運(yùn)算關(guān)系。表2所列為其實(shí)際的測(cè)試數(shù)據(jù)。

表中“A+B實(shí)數(shù)表示(M)”指Matlab計(jì)算的結(jié)果；“誤差”指浮點(diǎn)處理器計(jì)算結(jié)果與Matlab計(jì)算結(jié)果之差。

綜上所述，本工程設(shè)計(jì)的浮點(diǎn)加法器所得到的運(yùn)算結(jié)果與Matlab結(jié)果的誤差在10-7左右，可見(jiàn)其精度完全能夠符合要求。

本工程設(shè)計(jì)完全符合IP核設(shè)計(jì)的規(guī)范流程，而且完成了Verilog HDL建模、功能仿真、綜合、時(shí)序仿真等IP核設(shè)計(jì)的整個(gè)過(guò)程，電路功能正確。實(shí)際上，本系統(tǒng)在布局布線后，其系統(tǒng)的最高時(shí)鐘頻率可達(dá)80MHz。雖然使用浮點(diǎn)數(shù)會(huì)導(dǎo)致舍入誤差，但這種誤差很小，可以忽略。實(shí)踐證明，本工程利用流水線結(jié)構(gòu)，方便地實(shí)現(xiàn)了高速、連續(xù)、大數(shù)據(jù)量浮點(diǎn)數(shù)的加法運(yùn)算，而且設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)合理，性能優(yōu)異，可以應(yīng)用在高速信號(hào)處理系統(tǒng)中。

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