伺服系統(tǒng)的控制模型解析

來源：小牛機器人

常見的伺服控制回路（矢量控制方式）如下圖所示，其中Clarke變換是從三相坐標系ABC到兩相靜止 坐標系的轉換，而Park變換是從靜止坐標系到與轉子磁場同向的旋轉坐標系的變換。其中 是實際位置反饋，n為速度，為轉矩電流、為實際勵磁電流。對于同步電機而言，勵磁的設定，而異步電機根據(jù)電機參數(shù)而定。通常情況下，電流控制器與速度控制器均為PI控制器，二者在驅動器中設定；而位置環(huán)控制器為P控制器，在運動控制器中設定。

矢量控制結構圖

從上圖可以看出，在運動控制器中完成位置環(huán)的運算之后，輸出的結果被標定為速度設定，通過通信或者脈沖的方式傳遞給驅動器，在驅動器中完成速度與電流控制。

伺服系統(tǒng)的控制模型

通常情況下，伺服系統(tǒng)中包括電流環(huán)、速度環(huán)以及位置環(huán)，如下圖所示。其中電流環(huán)的等效傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)函數(shù)，L為電機電樞電感，R為電機電樞阻抗。速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)函數(shù)，其中包括電機的一階慣性環(huán)節(jié)，J為電機轉子的轉動慣量，B為電機的阻尼。

電機控制模型

通過電機的二階系統(tǒng)分析可以得出，電機的定子阻抗與電感對系統(tǒng)的電流控制影響比較大，因此在驅動器中設定電機參數(shù)時，定子線間阻抗與電感必須設置正確，否則會引起系統(tǒng)的過電流故障。另外，電機的轉動慣量對速度的調整影響大，而電機的阻尼通常被忽略。

對于速度環(huán)構成的二階系統(tǒng)，電機與負載因素會影響其動態(tài)性能，同時速度控制器的參數(shù)比例增益與積分時間也會影響二階系統(tǒng)的性能，增加比例增益會增加系統(tǒng)的帶寬，快速的積分會減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，但是也會增加系統(tǒng)的阻尼。過小的阻尼會使二階系統(tǒng)在截止頻率處產(chǎn)生諧振，如下圖所示。對于二階系統(tǒng)，理想的系統(tǒng)阻尼為0.707。

速度環(huán)伯德圖

以上控制回路沒有考慮負載對系統(tǒng)的影響，但在實際應用中，負載對整個系統(tǒng)的模型有著不可忽視的影響。例如，在電機與負載之間有減速箱、聯(lián)軸器等機械傳動設備時，電機的模型不能簡化為一個積分或者是慣性環(huán)節(jié)，電機與負載以及中間連接器一起構成二自由度振動系統(tǒng)，如下圖所示，其等效模型會疊加到速度環(huán)上，在系統(tǒng)的高頻范圍引起諧振。

電機拖動負載

根據(jù)上圖所示的機械結構，可以得到電機到負載的傳遞函數(shù)如下圖所示。

從電機到負載的伯德圖

如下圖所示，負載與電機的慣量比大小是諧振峰的影響因素，慣量比越大，諧振越嚴重；但慣量比越小，電機的驅動能力都消耗到電機上，導致系統(tǒng)的效率太低。因此在選型與配置時要考慮此因素，保證負載與電機的慣量比在一個合適的范圍內。實踐中認為4∶1為最優(yōu)的配置。

由負載引起的高頻諧振

審核編輯：湯梓紅