ADC外部RC電路電阻和電容選取計(jì)算方法

1. ADC采樣過(guò)程中遇到的問(wèn)題

ADC是從模擬到數(shù)字世界的橋梁，當(dāng)前ADC模塊基本是MCU的標(biāo)配，而且在轉(zhuǎn)換速度和精度都有很好的表現(xiàn)，如NXP Kinetis KE15內(nèi)部有2個(gè)16bit SAR型ADC模塊（以精度制勝）,可以配合EDMA完美實(shí)現(xiàn)雙ADC的同步采樣，STM32G4系列也有2個(gè)12bit但速度可達(dá)5M的ADC(以速度見(jiàn)長(zhǎng))。

相比很多以前需要MCU+外置ADC應(yīng)用的場(chǎng)合來(lái)說(shuō)，在成本上具有很大的優(yōu)勢(shì)。這些ADC通常都是SAR型的，相比較∑Δ類型的ADC來(lái)說(shuō)通常速度要快很多，但是精度會(huì)差些，但已足夠滿足大部分的應(yīng)用。然而想要在實(shí)際應(yīng)用中達(dá)到標(biāo)稱的精度，僅僅依賴ADC模塊本身是不夠的，實(shí)際的測(cè)量精度還會(huì)受到諸多外在因素的影響，例如：

• ADC時(shí)間配置（包括采集時(shí)間、轉(zhuǎn)換時(shí)間、采樣時(shí)間、采樣時(shí)鐘抖動(dòng)等等）
• 電源性能（噪聲和內(nèi)部阻抗）
• 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中數(shù)字和模擬部分的隔離情況
• 內(nèi)部阻抗與外部阻抗的匹配
• 輸入/輸出開關(guān)切換的影響
• PCB布局布線

但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，ADC引腳外部的RC電路的電阻和電容的取值對(duì)ADC的性能影響比較大，如有客戶反饋在ADC采樣期間會(huì)在ADC輸入端觀察到嚴(yán)重的電壓擾動(dòng)(電壓跌落/電壓尖峰)，如下圖1 所示，從而影響實(shí)際采樣精度。

這種現(xiàn)象在多通道順序采樣，且前后兩個(gè)連續(xù)采樣通道信號(hào)電壓差比較大時(shí)，現(xiàn)象會(huì)更加明顯，因?yàn)锳DC引腳的RC重新充電需要時(shí)間，這種擾動(dòng)來(lái)源于SAR型ADC內(nèi)部固有的采樣電路，是不可避免的。

那既然無(wú)法避免，如何采取措施避免這種擾動(dòng)對(duì)ADC采樣的影響呢，盡可能的提高ADC的精度呢？答案是選擇合適的采樣時(shí)間和ADC采樣引腳RC電路中電阻和電容的值，從原理上講，其目的是保證在采樣時(shí)間Taq內(nèi)，采樣電容Csh充分充電，使其兩端電壓與待測(cè)輸入電壓之間的差值達(dá)到一個(gè)可接受的范圍內(nèi)(通常在采樣時(shí)間結(jié)束時(shí)刻，兩者的差值不能超過(guò)滿量程的 0.5LSB)。NXP AN4373文檔對(duì)這塊進(jìn)行了深入的探討，但是文章冗長(zhǎng)不好理解，本文檔嘗試化繁為簡(jiǎn)先介紹RC值求取的公式理論推導(dǎo)，然后給出具體實(shí)例，方便理解。

2. 理論分析

在一般的采樣過(guò)程中，我們將采樣時(shí)間內(nèi)的待測(cè)輸入信號(hào)當(dāng)作一個(gè)有著恒定電壓的直流電壓源。通常設(shè)計(jì)人員會(huì)假設(shè)該電壓源有著很大的內(nèi)阻（即Rin>>Rsh）。在此假設(shè)下，采樣電容充電期間將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)明顯不同的時(shí)間段，如圖3所示。圖中所繪為采樣電容（紅色）和輸入電容（綠色） 兩端的電壓波形，其中，采樣電容是指外部的電容，輸入電容是指ADC內(nèi)部電容。

圖3所示為輸入電容上的初始電壓大于采樣電容上的初始電壓的情況（即Vcin>Vcsh）。此時(shí)，輸入電容兩端的電壓將出現(xiàn)電壓降落。反之，當(dāng)Vcin

可以看到，圖3中采樣電容Csh兩端的電壓曲線可以劃分為兩個(gè)時(shí)間段，高輸入阻抗階段和低輸入阻抗階段，在高輸入阻抗的情況下，時(shí)間段Ⅱ的曲線變化要比時(shí)間段Ⅰ緩慢許多。其中，時(shí)間段Ⅰ采樣電容充電來(lái)自于外部輸入電容Cin，時(shí)間段Ⅱ采樣電容充電來(lái)自于外部流過(guò)Rin的外部電壓輸入因而，圖2所示的等效電路可以根據(jù)時(shí)間段的不同劃分為兩個(gè)新的等效電路，如圖4 所示。

首先，先討論時(shí)間段I內(nèi)采樣電容充電的波形，如上面圖5所示。通過(guò)一系列公式推導(dǎo)(此處忽略推導(dǎo)過(guò)程，詳見(jiàn)AN4373)，可以得出電壓降落/電壓尖峰的幅度大小由后面的公式如下：

其中，α為輸入電容和采樣電容之比：

根據(jù)以上公式，可以發(fā)現(xiàn)輸入電容與采樣電容的比值越大，產(chǎn)生的電壓降落（或電壓尖峰）的幅度將越小。接著，討論時(shí)間段II內(nèi)采樣電容充電的波形，其波形如下圖6所示，而為了提高精度，我們的目標(biāo)是保證圖7中Vcx在Taq點(diǎn)采樣的電壓接近于真實(shí)值，也就是Vin-Vcx<0.5 LSB。

而想要使采樣電容兩端電壓與實(shí)際待測(cè)電壓之間的誤差小于0.5LSB，則采樣保持開關(guān)必須在采樣 時(shí)間Taq內(nèi)保持閉合，Taq需要滿足：

另外，如果采樣時(shí)間Taq已經(jīng)確定(對(duì)于Kinetis，軟件可以設(shè)置)，其它的變量包括Csh、Vfsr都是datasheet決定的，未知的兩個(gè)變量分別為Cin和Rin，對(duì)于Kinetis，通常選擇Cin為33pf，則對(duì)于設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)只需要考慮輸入電阻Rin，其計(jì)算方法是：

Note：具體為何是33pF？AN4373文檔表述為：參照數(shù)據(jù)手冊(cè)8.2節(jié)中的建議，每個(gè) ADC 輸入端接不小于 33 pF的輸入電容和不小于10 Ω 的輸入電阻。需要注意的是，這個(gè)值是最小的值，實(shí)際選取可以適當(dāng)大一些。

通常在選擇設(shè)計(jì)外部RC元件時(shí)，我們常常犯這樣的錯(cuò)誤，希望通過(guò)增加輸入電阻來(lái)降低輸入電流，或是實(shí)現(xiàn)測(cè)量源和ADC之間的阻抗隔離?，F(xiàn)在考慮這樣的情況，如果增加到10 kΩ，使得在采樣時(shí)間內(nèi)不能充分充電，那么采樣值也會(huì)不準(zhǔn)確。所以，對(duì)于硬件設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的焦點(diǎn)集中在外部電阻的設(shè)計(jì)。

3.實(shí)例分析

此處以Kinetis為例(同樣使用其他配備SAR型ADC的MCU)，ADC時(shí)鐘為12M，16bit模式，采樣時(shí)間設(shè)置盡可能的小（ADLSMP=0， ADLSTS=3，ADHSC=1），按照以上設(shè)置，ADC理論計(jì)算的總轉(zhuǎn)換時(shí)間約為2.7 μs，采樣時(shí)間Taq=6xADCK cycle=6x1/12=500ns，其中，為何乘數(shù)是6，請(qǐng)參見(jiàn)ADLSTS的配置，理論上可以設(shè)置更長(zhǎng)，對(duì)精度有好處，但會(huì)影響速度，需要用戶去平衡，本示例是按照最快速度去計(jì)算的。

按照以下公式片刻計(jì)算得出合適的Rin，Taq上面得出是500ns，從Kinetis datasheet上可以查到，輸入電容Cadin或者Csh最大值為10pF， 數(shù)據(jù)手冊(cè)中對(duì)Cin輸入電容沒(méi)有限制（數(shù)據(jù)手冊(cè)中表述為Cas，選擇為33pF,

忽略其他的寄生參數(shù)， 現(xiàn)在我們得到了計(jì)算外部 RC 元件取值所需要的所有參數(shù)。

• Taq=500ns， 取決于軟件配置
• Cin=33pf，取決于經(jīng)驗(yàn)
• Csh=10pf，取決于datasheet
• Vin=3.3V，取決于參考電源
• Vcsh=0V，求取最差情況，就是連續(xù)采集的兩個(gè)通道差值最大，分別為VCC和GND
• Vfsr=3.3V，同上
• N=16，精度

代入公式，可以計(jì)算出Rin的最大取值為

，其中

計(jì)算的輸入電阻最大取值表示我們可以在模擬輸入端加上的最大電阻， 同時(shí)又不會(huì)損失采樣的精度。如果選用超過(guò)最大取值的電阻，則將導(dǎo)致轉(zhuǎn)換結(jié)果的錯(cuò)誤。datasheet數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出的最大取值5kΩ，原因在于，其計(jì)算的配置與本例中給出的最大取值因條件不同而不同（數(shù)據(jù)手冊(cè)中為 12/13-bit分辨率模式以及更低的ADC 時(shí)鐘頻率）。其電壓跌落也能通過(guò)公式計(jì)算出來(lái)。

如圖 11 所示，采樣電容的充電過(guò)程在500 ns的采樣時(shí)間內(nèi)已經(jīng)完成。因此，可以預(yù)見(jiàn)在結(jié)果寄存器中能夠得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換結(jié)果。ADC0 模塊的 DAD0 通道實(shí)際結(jié)果穩(wěn)定在 65535（這與理想值的偏差為 0，即沒(méi)有錯(cuò)誤）。

圖12是將輸入電阻從 1.1 kΩ 改為 5.1 kΩ 時(shí)的電壓波形，從圖中能明顯觀察到在 500 ns 的采樣時(shí)間內(nèi)，采樣電容的充電過(guò)程還沒(méi)有完成。因此， 結(jié)果寄存器中的轉(zhuǎn)換結(jié)果不可能正確， ADC0模塊的 DAD0 通道實(shí)際結(jié)果在 64750 附近變化。

4.總結(jié)

• 在采樣時(shí)間Taq內(nèi)，采樣電容Csh必須充分充電，使其兩端電壓與待測(cè)輸入電壓之間的差值達(dá)到一個(gè)可接受的范圍內(nèi)。通常在采樣時(shí)間結(jié)束時(shí)刻，兩者的差值不能超過(guò)滿量程的 0.5LSB。
• 如果采用了高阻抗的輸入電阻（更高的外部元件時(shí)間常數(shù)），則采樣電容Csh將會(huì)首先由外部輸入電容Cin的能量充電（更低的輸入元件時(shí)間常數(shù)）。采樣電容上的充放電過(guò)程導(dǎo)致了輸入電容Cin兩端電壓的電壓降落（或電壓尖峰）。之后采樣電容的充電過(guò)程由于較高的輸入阻抗而變化的緩慢。
• 因此，外部 RC 元件的取值會(huì)從本質(zhì)上影響ADC轉(zhuǎn)換的精度，為了獲得最佳的 ADC 性能，我們需要小心對(duì)待并設(shè)計(jì)外部 RC 元件，在選取采樣時(shí)間時(shí)也必須參考采樣電容充電的時(shí)間常數(shù)。其他需要滿足的條件，詳見(jiàn)器件的參考手冊(cè)與數(shù)據(jù)手冊(cè)。

示例中計(jì)算電阻R是基于33pF電容的，實(shí)際使用中，用戶還需要對(duì)信號(hào)和外部可能的干擾信號(hào)的頻率等綜合考慮，但計(jì)算公式和選取思路是一樣的，即在采樣時(shí)間Taq內(nèi)，采樣電容Csh必須充分充電。

盡管示例中選取Kinetis MCU作為計(jì)算對(duì)象，但實(shí)際該計(jì)算方法也適用于其他的SAR型ADC

Note：本文所涉及到的參數(shù)名字可能和數(shù)據(jù)手冊(cè)中的表述有所不同。例如：Rin=Ras(模擬源電阻)，Cin=Cas（模擬源電容），Rsh=Radin（輸入電阻），Csh=Cadin（采樣電容），等式左邊為本文所用符號(hào)，等式右邊為數(shù)據(jù)手冊(cè)用到的符號(hào)。