RTK定位技術(shù)原理和誤差分析

一、背景

前文《深度剖析GNSS高精度定位原理》介紹了高精度衛(wèi)星定位技術(shù)相關(guān)原理，本文繼續(xù)展開介紹RTK定位原理及誤差解析。目前主流民用衛(wèi)星定位技術(shù)在城市這種復(fù)雜場景下的定位精度通常為幾米到幾十米，而實(shí)現(xiàn)一些特殊應(yīng)用的理論定位精度要逼近厘米級(jí)。那么該如何實(shí)現(xiàn)定位精度數(shù)量級(jí)的提升？

我們不妨從定位信號(hào)的整個(gè)生命周期去考慮精度問題，如圖1為衛(wèi)星信號(hào)從衛(wèi)星發(fā)射到接收機(jī)接收的整個(gè)傳播路徑。我們可以將該路徑內(nèi)的誤差來源分為三類：與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，例如衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)誤差、衛(wèi)星鐘差等；與傳播路徑相關(guān)的誤差，例如電離層/對(duì)流層延時(shí)、多路徑效應(yīng)等；與接收設(shè)備有關(guān)的誤差，例如接收機(jī)鐘差、接收機(jī)內(nèi)部噪聲等，還有一些影響較小的誤差比如相對(duì)論效應(yīng)、潮汐效應(yīng)、測量噪聲等。

圖1定位誤差

雖然以上誤差來源較多，但經(jīng)過模型修正后，可在一定程度上抑制噪聲，當(dāng)我們?nèi)チ炕@些噪聲時(shí)，我們可以得到如圖2所示的噪聲分布（限定為復(fù)雜場景）?？梢钥闯?，對(duì)我們室外場景定位精度影響最大的是傳播路徑相關(guān)的誤差，例如在一些遮蔽環(huán)境內(nèi)（單/雙邊樓、立交橋下等），我們的設(shè)備收到的衛(wèi)星信號(hào)受遮擋、多路徑效應(yīng)影響較深，信號(hào)質(zhì)量較差，自然就無法進(jìn)行有效定位。

圖2 GNSS信號(hào)觀測偏差

為了盡可能提升定位精度，我們引入RTK定位技術(shù)，RTK定位技術(shù)憑借著基準(zhǔn)站的引入，可以在一定程度上降低環(huán)境對(duì)定位的影響，同時(shí)減少星歷數(shù)據(jù)、衛(wèi)星鐘差、電離層延時(shí)、對(duì)流層延時(shí)引起的定位誤差。但RTK并不是萬能的，雖然其定位精度可達(dá)到厘米級(jí)，但并不意味著其定位精度時(shí)時(shí)刻刻都保持厘米級(jí)，那究竟是為什么？本文筆者將從原理出發(fā)，淺析RTK定位技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)及其誤差來源。

2、RTK定位技術(shù)原理

本章將從RTK定位系統(tǒng)組成原理及RTK定位算法實(shí)現(xiàn)原理兩個(gè)方面去嘗試解析RTK定位技術(shù)的相關(guān)原理性內(nèi)容。

2.1 RTK定位系統(tǒng)組成原理

RTK定位技術(shù)（Real Time Kinematic）本質(zhì)是一種GNSS(全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng), Global Navigation Satellite System)網(wǎng)絡(luò)載波相位差分定位技術(shù)，其定位精度通?？蛇_(dá)到厘米級(jí)。在實(shí)際應(yīng)用中，基于RTK定位技術(shù)的定位系統(tǒng)通常由三部分組成：基準(zhǔn)站、差分?jǐn)?shù)據(jù)通信鏈、移動(dòng)站。其中，基準(zhǔn)站通常架設(shè)在高精度與高可靠性的已知點(diǎn)上，提供質(zhì)量較好的GNSS觀測信號(hào)；差分?jǐn)?shù)據(jù)通信鏈通常為4G/5G網(wǎng)絡(luò)或電臺(tái)等；移動(dòng)站為終端設(shè)備（待測設(shè)備）。RTK定位系統(tǒng)的定位過程可概括為：基準(zhǔn)站首先將自己觀測的GNSS載波相位觀測值及站點(diǎn)坐標(biāo)，通過數(shù)據(jù)通信鏈實(shí)時(shí)發(fā)送給周圍工作的移動(dòng)站。移動(dòng)站數(shù)據(jù)處理模塊使用動(dòng)態(tài)差分定位的方法確定移動(dòng)站相對(duì)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)，然后根據(jù)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)反算自身的瞬時(shí)坐標(biāo)，即可獲得最高厘米級(jí)精度的位置坐標(biāo)。上述內(nèi)容有些晦澀難懂，那我們不妨用一張圖片（圖3）試著闡述一下RTK定位系統(tǒng)的定位過程。

我們假設(shè)小綠和小橙是一對(duì)好朋友，有一天他倆一起相約去郊外寫生，突然他們看到遠(yuǎn)處的摩天輪非常好看，他們決定把這個(gè)摩天輪畫下來。但這難倒了小綠，因?yàn)樗?00°的近視，而且又沒戴眼鏡，完全看不清摩天輪的細(xì)節(jié)。正當(dāng)小綠犯難時(shí)，小橙靈機(jī)一動(dòng)告訴阿綠一個(gè)絕佳的方法。小橙說：“我視力非常好，看的清摩天輪的細(xì)節(jié)，不如我大聲告訴你摩天輪有什么內(nèi)容，你在你模模糊糊看到的摩天輪的基礎(chǔ)上，依據(jù)我說的內(nèi)容去豐富一下細(xì)節(jié)吧！”就這樣，兩人順利完成了對(duì)摩天輪的寫生。

圖3小綠和小橙

在上面的這個(gè)例子中，小橙扮演的角色就是RTK定位系統(tǒng)中基準(zhǔn)站的角色，而小綠扮演的就是移動(dòng)站的角色，兩人交流的聲音其實(shí)扮演的是差分?jǐn)?shù)據(jù)通信鏈的角色，看清摩天輪的細(xì)節(jié)其實(shí)類比了基準(zhǔn)站/移動(dòng)站觀測衛(wèi)星的行為，小綠對(duì)摩天輪的寫生過程類比了RTK定位系統(tǒng)的定位過程。通過上面的例子可以看出，流動(dòng)站（也就是我們的設(shè)備）往往在城市中定位時(shí)很難有效地觀測衛(wèi)星，也就是說觀測值往往都攜帶著一些誤差，很像近視的同學(xué)摘掉眼鏡看到的世界--不能說是看不到，只是看不清；那基準(zhǔn)站的作用就是請一個(gè)視力很好的同學(xué)去觀測同一個(gè)物體，在RTK定位系統(tǒng)中，“視力很好”其實(shí)代指觀測能力強(qiáng)，觀測能力強(qiáng)不僅體現(xiàn)在基準(zhǔn)站硬件性能較好，而且基準(zhǔn)站一般放置于空曠地帶，以期獲得更好的“視力”。

2.2 RTK定位算法實(shí)現(xiàn)原理

本節(jié)我們RTK算法為基礎(chǔ)，從工程實(shí)現(xiàn)的角度去討論RTK定位算法的實(shí)現(xiàn)原理，RTK定位算法流程如圖4所示。

圖4-RTK定位算法流程圖

①共星選擇

共星選擇本質(zhì)上是對(duì)基準(zhǔn)站、移動(dòng)站與衛(wèi)星星歷三者間接收到的有效衛(wèi)星集合做交集，其中有效衛(wèi)星是指衛(wèi)星信號(hào)的信噪比、周跳等信息符合要求。舉個(gè)例子，基準(zhǔn)站接收到1、2、3、4、5號(hào)衛(wèi)星，移動(dòng)站接收到1、2、3號(hào)衛(wèi)星，衛(wèi)星星歷有1、2、3、4號(hào)衛(wèi)星，那么共星選擇得到的結(jié)果即為1、2、3號(hào)衛(wèi)星。關(guān)于衛(wèi)星星歷的相關(guān)概念，可以參考

https://zhuanlan.zhihu.com/p/401508120

②單差/雙差計(jì)算

單差計(jì)算是指基準(zhǔn)站與移動(dòng)站在單一時(shí)刻對(duì)同一顆衛(wèi)星測量值的一次差分，其目的是用來根除測量值中的衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星端硬件延遲等，同時(shí)在一定情形下，可以基本消除大氣延時(shí)誤差。這么說可能比較抽象，我們用圖5說明單差是如何計(jì)算的。

圖5-單差示意圖

圖6中，測站點(diǎn)K是我們的基準(zhǔn)站，測站點(diǎn)L是我們的移動(dòng)站。從圖中可以理解上述提到的基準(zhǔn)站與移動(dòng)站在單一時(shí)刻對(duì)同一顆衛(wèi)星進(jìn)行測量，那么什么是差分？以及差分能夠得到什么？這需要從一個(gè)觀測方程說起。設(shè)在綜合考慮各項(xiàng)誤差的條件下，載波相位觀測方程如圖4所示：

圖6-載波相位觀測方程表達(dá)式

因此，不同的站點(diǎn)對(duì)同一顆衛(wèi)星都可以構(gòu)建一個(gè)載波相位觀測方程，進(jìn)一步地，測站點(diǎn)K與測站點(diǎn)L載波相位觀測方程做差，可以得到如圖6所示方程。

圖7-單差載波相位觀測方程

可以看到，衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星端硬件延遲等可以被消除。我們不妨抽象一下，假設(shè)載波相位觀測方程表達(dá)式是一個(gè)一元一次線性方程：

測站點(diǎn)K與L做差：

參數(shù)b就被消除掉了。因此，我們可以看出，單差或者說是差分技術(shù)在RTK領(lǐng)域的作用是消除一些不重要的誤差項(xiàng)。

與單差計(jì)算類似，雙差計(jì)算涉及兩個(gè)接收機(jī)在同一時(shí)刻對(duì)兩個(gè)衛(wèi)星的測量值，它對(duì)兩個(gè)不同衛(wèi)星的單差之間進(jìn)行差分，可以消除接收機(jī)鐘差等，其示意圖如圖8所示。

圖8-雙差示意圖

③整周模糊度解算與RTK算法解的形式

整周模糊度又稱整周未知數(shù)，是RTK定位算法求解中的重中之重，本節(jié)僅從原理層面出發(fā)嘗試闡明整周模糊度的基本概念及其與RTK算法解的形式之間的關(guān)聯(lián)。首先，我們需要明確一點(diǎn)，載波、信號(hào)、相位、相位差四者之間的聯(lián)系與差異。載波在本文中指的是通信領(lǐng)域的載波，其通常為一個(gè)固定頻率的波，并無實(shí)際意義，只有當(dāng)信號(hào)（說成信息更為準(zhǔn)確）加載到載波上（稱為載波調(diào)制），載波變成調(diào)制波后才具備一定的意義。舉個(gè)例子，載波像是一輛自行車，信號(hào)就像是騎行人，如果沒有人騎這輛車，那么這輛車不會(huì)產(chǎn)生任何價(jià)值，只有當(dāng)騎行人騎上了這輛車，車的載體意義才會(huì)被凸顯。相位是指一個(gè)波在特定時(shí)刻在它循環(huán)中的位置，相位差是指兩個(gè)波相位間的差值。同樣的舉個(gè)例子，小綠和小橙每天都上班8小時(shí)，小綠早上九點(diǎn)到公司上班，下午五點(diǎn)下班，在這個(gè)循環(huán)里（9：00-17：00）任一時(shí)刻小綠的狀態(tài)都是他的相位，小橙九點(diǎn)半才到公司，所以小綠和小橙的相位差為半個(gè)小時(shí)。圖9表現(xiàn)了相位差的相關(guān)內(nèi)容。

圖9-相位差

那整周模糊度與這些有什么關(guān)系呢？以GPS信號(hào)為例。首先，GPS信號(hào)是以載波的形式向外廣播的；其次，由于發(fā)送時(shí)刻與接收時(shí)刻間存在延時(shí)，即傳輸需要一定時(shí)間，所以接收到的信號(hào)相位是不一致的，這里就存在相位差，那么到底差多少就是整周模糊度求解的關(guān)鍵了。我們同樣舉一個(gè)例子：

GPS廣播的載波信號(hào)為正弦波，如圖10所示。假設(shè)S時(shí)刻為衛(wèi)星廣播GPS信號(hào)的初始時(shí)刻，接收機(jī)1接收時(shí)刻為A時(shí)刻，A時(shí)刻對(duì)應(yīng)的相位相距S時(shí)刻正好為一個(gè)周期的一半（正弦波中為180°），所以接收機(jī)與衛(wèi)星相距半個(gè)載波波長；接收機(jī)2接收時(shí)刻為B時(shí)刻，B時(shí)刻與A時(shí)刻相似，同樣對(duì)應(yīng)的相位相距S時(shí)刻正好為一個(gè)周期的一半，但B與S的距離不再是半個(gè)波長，而是（N+半個(gè)波長），這個(gè)N是個(gè)未知數(shù)，也就是我們要求解的整周模糊度。為什么這個(gè)整周模糊度求解那么重要呢？GPS雙頻信號(hào)中L1頻段載波頻率為1575.42MHz，L2頻段載波頻率為1227.60MHz，對(duì)應(yīng)的波長為19cm與24.4cm，那么也就是說上述N這個(gè)未知數(shù)如果估算出現(xiàn)1的誤差，導(dǎo)致最終定位精度會(huì)損失幾十厘米，由此可見整周模糊度解算的重要程度。

圖10GPS廣播的載波信號(hào)

進(jìn)一步地，對(duì)RTK定位有所了解的同學(xué)知道RTK定位解的形式有三種，即為浮點(diǎn)解、固定解，浮點(diǎn)解精度通常為幾十厘米（分米級(jí)），固定解精度通常可達(dá)到厘米級(jí)。通過上面整周模糊度解算可以看出，當(dāng)算法可以準(zhǔn)確解算出（固定?。┱苣：葏?shù)時(shí)，這時(shí)相位間引起的誤差通常為厘米級(jí)別，由此定位精度通?？蛇_(dá)到厘米級(jí)，也就出現(xiàn)了固定解；當(dāng)無法有效解算出（固定?。┱苣：葏?shù)時(shí)，這時(shí)通常為浮點(diǎn)解。（注：單點(diǎn)解通常和浮點(diǎn)解、固定解同時(shí)被提到，但單點(diǎn)解不需RTK定位技術(shù)便可解出，其本質(zhì)為衛(wèi)星信號(hào)直接解出的定位結(jié)果，精度通常為幾米到幾十米。）

3、RTK定位誤差淺析

“RTK定位誤差為厘米級(jí)?！边@句話不完全準(zhǔn)確，RTK定位精度在有限條件下是可以達(dá)到厘米級(jí)精度，但如果你認(rèn)為RTK定位時(shí)時(shí)刻刻都是厘米級(jí)精度，那可就走入了一個(gè)誤區(qū)。RTK定位誤差來源眾多，本章僅從RTK定位系統(tǒng)、衛(wèi)星接收數(shù)量及質(zhì)量兩個(gè)直觀方面去淺析RTK定位誤差。

3.1、RTK定位系統(tǒng)誤差淺析

我們回到圖1的那個(gè)例子，在那個(gè)場景中，如果小綠要實(shí)現(xiàn)最后對(duì)摩天輪的寫生，其實(shí)中間有很多條件必須要滿足。比如，小綠要明確聽得到小橙的指示才能完成寫生，這映射了實(shí)際RTK系統(tǒng)中的通信鏈路，假設(shè)小綠不僅眼睛近視，耳朵還不是很好使的話，自然就聽不到小橙的指示，在實(shí)際系統(tǒng)中，移動(dòng)站有可能自身信號(hào)接收能力較差，尤其是我們的設(shè)備有時(shí)行駛到信號(hào)不好的地段，自然就收不到基準(zhǔn)站廣播的信息，所以也就無法進(jìn)行后續(xù)的定位解算；假設(shè)小橙小綠所處環(huán)境非常嘈雜，小橙說的指示小綠很難聽得清，同樣也無法有效地完成寫生，在實(shí)際系統(tǒng)中，這種無法聽得清表征為信號(hào)的信噪比較小，及信號(hào)中混入了許多噪聲，導(dǎo)致解析時(shí)無法有效的復(fù)原GPS的信號(hào)，同樣導(dǎo)致無法進(jìn)行后續(xù)的定位解算；假設(shè)上述兩個(gè)條件都不會(huì)發(fā)生，但小綠小橙兩人距離較遠(yuǎn)，小橙看到并傳遞的是另一個(gè)地方的摩天輪的信息，那小綠接收的便是一個(gè)錯(cuò)誤的信息，在實(shí)際系統(tǒng)中，基準(zhǔn)站與移動(dòng)站的距離通常限定在10公里之內(nèi)，如果接收的基準(zhǔn)站信息是10公里外的，那么基準(zhǔn)站觀測的衛(wèi)星數(shù)據(jù)便不可再作為移動(dòng)站的參考，系統(tǒng)會(huì)默認(rèn)沒有收到基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)，自然也無法進(jìn)行后續(xù)的位置解算。所以，RTK定位系統(tǒng)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)、精密的定位系統(tǒng)，任何一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)異常都會(huì)導(dǎo)致最終的定位精度陡降。

3.2、衛(wèi)星接收數(shù)量及質(zhì)量的影響

衛(wèi)星的接收數(shù)量直接影響了定位的精度。我們嘗試用一個(gè)例子去闡明這背后的邏輯。假設(shè)小綠所處一個(gè)完全陌生的環(huán)境，他不知道自己所在的位置，但他可以獲得小橙們的位置，這個(gè)時(shí)候怎么才能通過小橙們的位置獲取自己的位置？小綠想到一個(gè)好辦法，他要求小橙們依次進(jìn)行鼓掌，通過聲音的差異，反推自己位置。假設(shè)每個(gè)小橙相距1米。當(dāng)1、8號(hào)小橙時(shí)，小綠通過聲音得知自己的位置在1號(hào)、8號(hào)中間，也就是1米-8米之間的任意一點(diǎn)，此時(shí)他的定位精度為8米，當(dāng)小橙越來越多時(shí)，即1號(hào)到8號(hào)間每一米都有一個(gè)小橙，此時(shí)小綠判斷他處于4號(hào)、5號(hào)小橙中間，此時(shí)定位精度可提升至1米。由此可見，小橙越多，分布的越細(xì)密，小綠的定位精度則越高。同理，在RTK定位中，衛(wèi)星數(shù)量越多，可構(gòu)建的單差、雙差則越多，定位精度自然就會(huì)得到相應(yīng)的提升。

講完了衛(wèi)星數(shù)量的重要性，那我們開始探討一下收到衛(wèi)星數(shù)量的約束條件。眾所周知，例如GPS衛(wèi)星、北斗衛(wèi)星時(shí)時(shí)刻刻都在設(shè)定的軌道內(nèi)圍繞著地球做周期運(yùn)動(dòng)。在我們的接收設(shè)備中，總計(jì)可接收不超過32顆GPS衛(wèi)星的相關(guān)信息、64顆北斗衛(wèi)星的相關(guān)信息等。但這并不意味著，我們的接收設(shè)備可以時(shí)時(shí)刻刻都收到這么多衛(wèi)星的相關(guān)信息。舉個(gè)例子，我們白天可以看到太陽，晚上可以看到月亮是因?yàn)樘柵c月亮只有在特定時(shí)刻才會(huì)出現(xiàn)在我們的上空，衛(wèi)星同理，只有當(dāng)衛(wèi)星處于接收機(jī)上空時(shí)，才可能收到這顆衛(wèi)星的相關(guān)信息，所以在不同時(shí)刻收到的衛(wèi)星數(shù)量是動(dòng)態(tài)的，或多或少。

那么當(dāng)衛(wèi)星正好處于接收機(jī)上空時(shí)，就一定能收到這顆衛(wèi)星的相關(guān)信息嘛？答案是否定的。通過上一節(jié)，我們知道GPS信號(hào)的載波波長為十幾厘米，通常GPS衛(wèi)星高度為2萬千米，也就是說，當(dāng)GPS衛(wèi)星廣播一條信息時(shí)，這個(gè)波長僅為十幾厘米的波需要?dú)v盡電離層、對(duì)流層、云層等等“磨難”才能來到你身邊，且必須具備足夠的“能量”才能被接收機(jī)感知到，假設(shè)在傳輸路徑中遇到一些遮擋，那接收機(jī)自然就無法有效接收到相關(guān)信息。這像極了唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，如果路上哪個(gè)妖怪一不小心把唐僧給吃了，那這個(gè)取經(jīng)團(tuán)隊(duì)自然就無法取得真經(jīng)。

如果可以收到一些衛(wèi)星的信息，那么定位精度一定會(huì)高嗎？換句話說就是接收到的衛(wèi)星信息一定是有效的嘛？答案依舊是否定的。我們知道，在室內(nèi)、隧道里等等遮蔽環(huán)境下，衛(wèi)星定位通常會(huì)失效，因?yàn)樾l(wèi)星信號(hào)極難穿墻，所以基本上無法接收到衛(wèi)星信號(hào)。定位設(shè)備應(yīng)用場景通常為城市，在城市中會(huì)出現(xiàn)樓宇的遮擋，樹蔭的遮擋等等，這些因素都會(huì)導(dǎo)致接收的衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較差，最終導(dǎo)致定位精度不高。進(jìn)一步地，衛(wèi)星的分布對(duì)定位精度也有很深的影響，在定位領(lǐng)域，通常使用幾何精度因子DOP值來衡量衛(wèi)星的分布，如果DOP值不符合預(yù)期，定位精度自然很差。

通過上述淺析RTK定位系統(tǒng)、衛(wèi)星接收數(shù)量及質(zhì)量兩者對(duì)RTK定位精度的影響，可以看出，RTK定位通?？梢栽诳諘纭⑼ㄐ鸥采w較高的地段提供穩(wěn)定、良好的定位精度，在一些復(fù)雜場景下，定位精度依舊無法達(dá)到厘米級(jí)。但可以通過軟硬件的優(yōu)化，不斷地使復(fù)雜場景下的定位精度穩(wěn)定、可控。

四、總結(jié)

本文從系統(tǒng)及算法工程實(shí)踐層面淺析了RTK定位原理，并對(duì)RTK定位的誤差進(jìn)行簡單分析。RTK定位技術(shù)在實(shí)時(shí)高精度定位領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，尤其在測繪、農(nóng)業(yè)、建筑和自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域。通過理解RTK的原理、系統(tǒng)配置和誤差源，我們可以更好地應(yīng)用這一技術(shù)，提高定位精度，滿足不同應(yīng)用的需求。未來，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，RTK定位將繼續(xù)發(fā)展，為更多領(lǐng)域帶來精準(zhǔn)的位置信息。

審核編輯：湯梓紅