基于Buck變換器Matlab閉環(huán)仿真

分為三大主要內(nèi)容：

一、拓?fù)?a target="_blank">參數(shù)計(jì)算

二、開環(huán)和單、雙閉環(huán)M文件配置及仿真

三、Tunner工具仿真雙閉環(huán)

1.1 Buck拓?fù)潢P(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

1.2 閉環(huán)仿真驗(yàn)證Buck參數(shù)指標(biāo)

輸出電壓紋波在1.6V以內(nèi),設(shè)置輸出電容合理

電感紋波接近8A,設(shè)置輸出電感合理

2.1 開環(huán)模型

仿真結(jié)果：較大的過沖，可以使用M文件運(yùn)行看搭建開環(huán)模型是否接近合理。

L=0.0004;
r=0;
C=0.000047;
R=4;
VIN=320;
Vout=80;
Ts=1/20000;
D=0.25;
s=tf('s');%傳遞函數(shù)變量
%主函數(shù)對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
Hs=1/(L*C*s^2+L/R*s+r*(C*s+1/R)+1);
% bode(Hs);
% hold on
step(Hs*80,0.05)  %觀察主電路開環(huán)階躍響應(yīng)；Hs*80等于此電路輸出電壓，運(yùn)行0.05s

主電路開環(huán)階躍響應(yīng)如上所示，說明開環(huán)模型輸入數(shù)值正確，開環(huán)模型搭建完成，仿真器步長(zhǎng)選擇合理（目前選擇的寄生參數(shù)，影響較小），進(jìn)入下一步操作；

2.2 PI控制器補(bǔ)償仿真

M文件代碼如下

%% PI控制器
Voltage_ki=35;    %引入PI控制器，無法抑制波特圖震蕩凸起的尖峰（閉環(huán)傳遞），尖峰依舊存在，反映仿真時(shí)，輸出過沖嚴(yán)重；穿越頻率不是-20db,相位裕度也較小。
Voltage_kp=10;       %只引入積分控制，輸出電壓波動(dòng)無法抑制，積分器濾波輸出電壓波動(dòng)，無法反饋
G_voltage_pi=Voltage_ki/s+Voltage_kp;    %kp增大觀察波形，輸出震蕩嚴(yán)重，最后選用0.2
G_voltage_open=G_voltage_pi*Hs;
% bode(G_voltage_open);
% hold on
% bode(G_voltage_open/(1+G_voltage_open));

試揍調(diào)節(jié)PI參數(shù)，當(dāng)P等于35,I等于10時(shí)，觀察波特圖如下所示，系統(tǒng)整體開環(huán)傳遞函數(shù)G_voltage_open 帶寬接近4K,相位裕度接近10°左右，系統(tǒng)很不穩(wěn)定，運(yùn)行此參數(shù)的輸出電壓仿真波形如下：

運(yùn)行此參數(shù)的輸出電壓仿真波形如下：雖然輸出電壓響應(yīng)速度很快，由于帶寬較大，相位裕度很差，穿越頻率呈現(xiàn)-2斜率（這里的PI控制器只能緩沖PI初始極點(diǎn)的影響，主功率LC雙重極點(diǎn)還是沒法補(bǔ)償）

繼續(xù)調(diào)節(jié)PI參數(shù)，當(dāng)P等于35,I等于1時(shí)，可以看到，輸出電壓速度200m左右才達(dá)到穩(wěn)定，這里還沒有做動(dòng)態(tài)，不言而喻，做動(dòng)態(tài)肯定差；

一開始的地方出現(xiàn)震蕩，主要還是閉環(huán)傳遞函數(shù)波特圖在穿越頻率處尖峰的影響，波特圖如下所示，如右邊第二個(gè)橙色波形。當(dāng)P等于35,I等于0.3時(shí)，帶寬明顯較低，如標(biāo)識(shí)的角頻率和相位裕度。再次對(duì)此參數(shù)代入PI控制器，輸出電壓波形如下所示：可以看到，輸出開啟尖峰明顯減小。也可以改變I參數(shù)試試效果

上節(jié)說到的PI控制器補(bǔ)償，其實(shí)用于Buck電路中，是微乎其微的，這里只是做一個(gè)簡(jiǎn)單的PI控制講述，數(shù)字PI參數(shù)對(duì)波形的影響效果；接著上一節(jié)，講述PID控制器補(bǔ)償

2.3單電壓環(huán) PID控制器補(bǔ)償仿真

模型如下所示

M文件調(diào)試代碼如下

%% 使用PID控制器調(diào)節(jié)  沒有考慮到輸出電容的ESR情況下，屬于二型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),下面的PID形式只有兩個(gè)零點(diǎn)
k=140;   %先定k值，k值影響穿越頻率，穿越頻率設(shè)置在開關(guān)頻率的1/10處，再調(diào)節(jié)T1,T2;
T1=1/100;    
T2=1/10000;  %T1,T2的值，可以先觀察主電路的振蕩凸起的波形的頻率位置，再選擇放置T2;T2放置在凸起頻率右側(cè)，穿越頻率-20db穿越，波特圖可以對(duì)比
G_voltage_kp=k*T1*(1+T2/T1);
G_voltage_ki=k*T1/T1;
G_voltage_kd=k*T1*T2;         %根據(jù)T1,T2,k值配置后，計(jì)算出PID參數(shù)，代入模型中
G_voltage_pid=k*(1+T1*s)*(T2*s+1)/s;   %只有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)積分器
bode(G_voltage_pid*Hs);
hold on
bode(G_voltage_pid);
hold on
% bode(G_voltage_pid*Hs/1+G_voltage_pid*Hs);

這里的穿越調(diào)試在2K左右，如下波特圖所示，由于這邊的PID只有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)緩沖了初始極點(diǎn)的影響，另一個(gè)零點(diǎn)補(bǔ)在了主功率雙極點(diǎn)的右側(cè)，抵消了一個(gè)極點(diǎn)的影響，剩下-1斜率穿越；（零極點(diǎn)配置法，如果要考慮輸出電容ESR的影響，PID需要加上極點(diǎn)），如我配置的另一個(gè)案例，可以多加一兩個(gè)極點(diǎn)，當(dāng)然，高頻極點(diǎn)越多越好；配置完后，可以按照上例，M文件自動(dòng)導(dǎo)出封裝好的PID參數(shù)（變量最好放在變量工作區(qū)，方便瀏覽），再代入數(shù)字PID控制器；需要提到一點(diǎn)，如果考慮輸出電容ESR的影響，主功率原始系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)需要在分子上加一個(gè)零點(diǎn)；再作為級(jí)聯(lián)傳遞函數(shù)的一部分，再進(jìn)行波特圖補(bǔ)償。

T1=1/1884;   %放置一個(gè)零點(diǎn)在雙重極點(diǎn)的角頻率位置的1/2處，緩沖PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的不利影響
T2=1/3768;  %T2零點(diǎn)放置在LC雙重極點(diǎn)的0.8~1之間，穿越頻率-20db穿越，波特圖可以對(duì)比
T3=1/(2*pi*fc);
G_voltage_pid=k*(1+T1*s)*(T2*s+1)/(s*(1+T3*s));

實(shí)際補(bǔ)償中，只使用一個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的控制器，最多只能實(shí)現(xiàn)在穿越頻率處相位裕度拉高90°（零點(diǎn)和極點(diǎn)位置距離很遠(yuǎn)才能實(shí)現(xiàn)）；使用兩個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)補(bǔ)償能拉升180°相位，操作較為靈活。

運(yùn)行該參數(shù)的實(shí)際效果：可以看到，相比PI補(bǔ)償器，PID補(bǔ)償后的響應(yīng)速度加快；

2.4 單電流環(huán)補(bǔ)償仿真

單電流環(huán)模型如下所示

M代碼如下所示

current_kp=3;
current_ki=90;
k3=0      %當(dāng)k等于0時(shí)，開環(huán)比閉環(huán)傳遞函數(shù)的帶寬變低，可以觀察閉環(huán)波特圖    
G_current_pi=current_kp+current_ki/s;
Gs_current=G_current_pi/(L*s+r);  %不考慮輸出電壓擾動(dòng)，輸出電壓前饋，k值等于1時(shí)
Gs_current1=G_current_pi*(R*C*s+1)/((R*C*s+1)*(L*s+r)+(1-k3)*R);   %k值不等于1時(shí)
bode(Gs_current);
hold on 
bode(Gs_current1);
hold on 
bode(Gs_current/(Gs_current+1));
bode(Gs_current1/(Gs_current1+1));

可以看到，輸出電壓在2ms內(nèi)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，響應(yīng)很快（加入輸出電壓前饋）

分析對(duì)比加入電壓全前饋和不加前饋波特圖對(duì)比

由上面波特圖可以發(fā)現(xiàn)，不帶電壓前饋的閉環(huán)傳遞函數(shù)，在低頻段已經(jīng)出現(xiàn)小于0db的情況，說明了不帶電壓前饋功能的帶寬速度很低，待會(huì)仿真看看輸出電壓效果既可以，如下圖所示：需要經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)

2.5 電流電壓雙閉環(huán)控制

控制模型如下所示

輸出電壓仿真結(jié)果如下所示：輸出電壓在10ms內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，輸出無靜差

來看下外環(huán)電壓環(huán)的帶寬情況，觀察波特圖：可以看到，外環(huán)電壓環(huán)帶寬其實(shí)很低，才100Hz左右，但是輸出看出來，好像還不錯(cuò)，其原因在于其擁有內(nèi)環(huán)（電流環(huán)），雙環(huán)控制，能采集更多的信息；快速性方面還得觀察動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

來觀察的雙閉環(huán)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形，負(fù)載在10A~20A之間跳變，如下所示

可以看到，動(dòng)態(tài)響應(yīng)，輸出雖然沒有阻尼震蕩的現(xiàn)象（不帶電壓前饋），但過沖和恢復(fù)時(shí)間較差，特別是過沖，根本原因主要在于輸出電容取值較小和閉環(huán)PI參數(shù)設(shè)置還得繼續(xù)優(yōu)化（帶寬/電壓環(huán)和電流環(huán)的跟蹤性）。

3.1 整定電流環(huán)

3.2 整定電壓外環(huán)

先把電流內(nèi)環(huán)的PI參數(shù)整定出來，和前面的零極點(diǎn)配置法進(jìn)行對(duì)比，電流內(nèi)環(huán)整定后，輸出電壓盡量不要小震蕩，會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。電流環(huán)整定后，作為整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，再進(jìn)行整定電壓環(huán)。

整定后的輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形（還可以繼續(xù)優(yōu)化）

3.3 tunner工具整定中，簡(jiǎn)要說明

其中電流環(huán)整定中，模型辨識(shí)Structure這里要選擇一階系統(tǒng)，電壓外環(huán)整定中，選定二階阻尼震蕩系統(tǒng)，外加一個(gè)零點(diǎn)（ESR）