5000字示波器基礎(chǔ) | 如何理解示波器的采樣率和存儲(chǔ)深度？

數(shù)字存儲(chǔ)示波器的原理組成框圖

輸入的電壓信號(hào)經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號(hào)放大，以提高示波器的靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍。放大器輸出的信號(hào)由取樣/保持電路進(jìn)行取樣，并由 A/D 轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過(guò) A/D 轉(zhuǎn)換后，信號(hào)變成了數(shù)字形式存入存儲(chǔ)器中，微處理器對(duì)存儲(chǔ)器中的數(shù)字化信號(hào)波形進(jìn)行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作過(guò)程。

采樣、采樣速率

我們知道，計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)字信號(hào)。在模擬電壓信號(hào)進(jìn)入示波器后面臨的首要問(wèn)題就是連續(xù)信號(hào)的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問(wèn)題。一般把從連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)的過(guò)程叫采樣（sampling）。連續(xù)信號(hào)必須經(jīng)過(guò)采樣和量化才能被計(jì)算機(jī)處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運(yùn)算和分析的基礎(chǔ)。通過(guò)測(cè)量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八位二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的采樣。采樣電壓之間的時(shí)間間隔越小，那么重建出來(lái)的波形就越接近原始信號(hào)。采樣率（sampling rate）就是采樣時(shí)間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進(jìn)行一次采樣。

示波器的采樣

根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對(duì)一個(gè)最高頻率為fmax的帶限信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率SF必須大于fmax的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來(lái)的信號(hào)。這里，fmax 稱為Nyquist頻率，2fmax為Nyquist采樣率。對(duì)于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會(huì)導(dǎo)致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。

采樣率 SF<2 f max ，混疊失真

下圖顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測(cè)量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個(gè)是正確的？

左：250MS/s采樣率的波形顯示 右：20GS/s采樣的波形顯示

仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)左圖中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且采樣率只有250MS/s，右圖中使用了20GS/s的采樣率?？梢源_定，左圖顯示的波形欺騙了我們。這即是一例采樣率過(guò)低導(dǎo)致的混疊（Aliasing）給我們?cè)斐傻募傧蟆?/p>

因此在實(shí)際測(cè)量中，對(duì)于較高頻的信號(hào)，工程師的眼睛應(yīng)該時(shí)刻盯著示波器的采樣率，防止混疊的風(fēng)險(xiǎn)。我們建議工程師在開(kāi)始測(cè)量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時(shí)基（TimeBase）菜單里提供了這個(gè)選項(xiàng)，可以方便的設(shè)置。

由Nyquist定理我們知道對(duì)于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測(cè)到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達(dá)到這個(gè)值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來(lái)的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。

那么在實(shí)際的數(shù)字存儲(chǔ)示波器，對(duì)特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。

采樣模式

當(dāng)信號(hào)進(jìn)入DSO后，所有的輸入信號(hào)在對(duì)其進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。

實(shí)時(shí)采樣（real-time sampling）模式用來(lái)捕獲非重復(fù)性或單次信號(hào)，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對(duì)電壓進(jìn)行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點(diǎn)重建信號(hào)波形。

等效時(shí)間采樣（equivalent-time sampling）是對(duì)周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣，然后將采樣點(diǎn)拼接起來(lái)重建波形，為了得到足夠多的采樣點(diǎn)，需要多次觸發(fā)。等效時(shí)間采樣又包括順序采樣和隨機(jī)重復(fù)采樣兩種。使用等效時(shí)間采樣模式必須滿足兩個(gè)前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

實(shí)時(shí)采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。

實(shí)時(shí)帶寬：實(shí)時(shí)帶寬也稱為有效存儲(chǔ)帶寬，是數(shù)字存儲(chǔ)示波器采用實(shí)時(shí)采樣方式時(shí)所具有的帶寬。
DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲(chǔ)帶寬。通常我們常說(shuō)的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標(biāo)稱的帶寬。而存儲(chǔ)帶寬也就是根據(jù)Nyquist定理計(jì)算出來(lái)的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個(gè)理論值。

通常我們用有效存儲(chǔ)帶寬（BWa）來(lái)表征DSO的實(shí)際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率/k，最高采樣速率對(duì)于單次信號(hào)來(lái)說(shuō)指其最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對(duì)于重復(fù)信號(hào)來(lái)說(shuō)指最高等效采樣速率。k稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。k在用線性插值時(shí)約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對(duì)于脈沖波，一般取k=4，此時(shí)，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲(chǔ)帶寬為250MHz。

不同插值方式的波形顯示

使用正弦插值法時(shí)，為了準(zhǔn)確再顯信號(hào)，示波器的采樣速率至少需為信號(hào)最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時(shí)，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號(hào)最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。

在談完采樣率后，還有一個(gè)與DSO的A/D密切相關(guān)的概念，就是示波器的垂直分辨率。垂直分辨率決定了DSO所能分辨的最小電壓增量，通常用A/D的位數(shù)n表示。前面我們提到現(xiàn)在DSO的A/D轉(zhuǎn)換器都是8位編碼的，那么示波器的最小量化單位就是1/256，（2的8次方），即0.391%。

對(duì)于電壓的幅值測(cè)量，如果你示波器當(dāng)前的垂直刻度設(shè)置成1v/div的檔位，那意味著你的測(cè)量值有8V*0.391%=31.25mV以內(nèi)的誤差是正常的。因?yàn)樾∮?1.25mV的電壓示波器在該檔位下已經(jīng)分辨不出來(lái)了，如果只用了4位，那測(cè)出來(lái)的誤差更驚人！所以建議大家在測(cè)量波形時(shí)，盡可能調(diào)整波形讓其充滿整個(gè)屏幕，充分利用8位的分辨率。我們經(jīng)常聽(tīng)到有工程師抱怨示波器測(cè)不準(zhǔn)他的電壓或者說(shuō)測(cè)量結(jié)果不一致，其實(shí)大多數(shù)情況是工程師還沒(méi)有理解示波器的垂直分辨率對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。關(guān)于示波器的測(cè)量精度問(wèn)題，必須澄清一點(diǎn)——示波器本身就不是計(jì)量的儀器，它是“工程師的眼睛”，幫助你更深入的了解你的電路的特征。

下圖是用模擬帶寬為1GHz的示波器測(cè)量上升時(shí)間為1ns的脈沖，在不同采樣率下測(cè)量結(jié)果的比較，可以看出：超過(guò)帶寬5倍以上的采樣率提供了良好的測(cè)量精度。進(jìn)一步，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，建議工程師在測(cè)量脈沖波時(shí)，保證上升沿有5個(gè)以上采樣點(diǎn)，這樣既確保了波形不失真，也提高了測(cè)量精度。

采樣率與帶寬的關(guān)系

提到采樣率就不能不提存儲(chǔ)深度。對(duì)DSO而言，這兩個(gè)參量是密切相關(guān)的。

存儲(chǔ)、存儲(chǔ)深度

把經(jīng)過(guò)A/D數(shù)字化后的八位二進(jìn)制波形信息存儲(chǔ)到示波器的高速CMOS存儲(chǔ)器中，就是示波器的存儲(chǔ)，這個(gè)過(guò)程是“寫過(guò)程”。存儲(chǔ)器的容量（存儲(chǔ)深度）是很重要的。對(duì)于DSO，其最大存儲(chǔ)深度是一定的，但是在實(shí)際測(cè)試中所使用的存儲(chǔ)長(zhǎng)度卻是可變的。

在存儲(chǔ)深度一定的情況下，存儲(chǔ)速度越快，存儲(chǔ)時(shí)間就越短，他們之間是一個(gè)反比關(guān)系。存儲(chǔ)速度等效于采樣率，存儲(chǔ)時(shí)間等效于采樣時(shí)間，采樣時(shí)間由示波器的顯示窗口所代表的時(shí)間決定，所以：

存儲(chǔ)深度＝采樣率×采樣時(shí)間（距離=速度×?xí)r間）

力科示波器的時(shí)基（Time Base）標(biāo)簽即直觀的顯示了這三者之間的關(guān)系，如下圖所示。

存儲(chǔ)深度、采樣率、采樣時(shí)間（時(shí)基）的關(guān)系

由于DSO的水平刻度分為10格，每格的所代表的時(shí)間長(zhǎng)度即為時(shí)基（time base），單位是t/div，所以：

采樣時(shí)間＝time base×10

由以上關(guān)系式我們知道，提高示波器的存儲(chǔ)深度可以間接提高示波器的采樣率：當(dāng)要測(cè)量較長(zhǎng)時(shí)間的波形時(shí)，由于存儲(chǔ)深度是固定的，所以只能降低采樣率來(lái)達(dá)到，但這樣勢(shì)必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲(chǔ)深度，則可以以更高的采樣率來(lái)測(cè)量，以獲取不失真的波形。

下圖的曲線充分揭示了采樣率、存儲(chǔ)深度、采樣時(shí)間三者的關(guān)系及存儲(chǔ)深度對(duì)示波器實(shí)際采樣率的影響。比如，當(dāng)時(shí)基選擇10us/div檔位時(shí)，整個(gè)示波器窗口的采樣時(shí)間是10us/div*10格=100us，在1Mpts的存儲(chǔ)深度下，當(dāng)前的實(shí)際采樣率為：1M÷100us=10Gs/s，如果存儲(chǔ)深度只有250K，那當(dāng)前的實(shí)際采樣率就只要2.5GS/s了！

存儲(chǔ)深度決定了實(shí)際采樣率的大小

存儲(chǔ)深度決定了DSO同時(shí)分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號(hào)的高頻噪聲和高速信號(hào)的低頻調(diào)制。

在談完采樣率和存儲(chǔ)深度這兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)理論后，接下來(lái)結(jié)合常見(jiàn)的應(yīng)用，我們一起更深入的了解一下這兩個(gè)參數(shù)對(duì)我們實(shí)際測(cè)試的影響。

力科測(cè)試測(cè)量?jī)x器，優(yōu)秀文章分享。

電源測(cè)量中長(zhǎng)存儲(chǔ)的重要性

由于功率電子的頻率相對(duì)較低（大部分小于1MHz），對(duì)于習(xí)慣于用高帶寬示波器做高速信號(hào)測(cè)量的工程師來(lái)說(shuō)，往往有一種錯(cuò)覺(jué)，電源測(cè)量可能很簡(jiǎn)單，事實(shí)是對(duì)于電源測(cè)量應(yīng)用中的示波器選擇不少工程師犯了錯(cuò)誤。雖然500MHz的示波器帶寬相對(duì)于幾百KHz的電源開(kāi)關(guān)頻率來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠，但很多時(shí)候我們卻忽略了對(duì)采樣率和存儲(chǔ)深度的選擇。

比如說(shuō)在常見(jiàn)的開(kāi)關(guān)電源的測(cè)試中，電壓開(kāi)關(guān)的頻率一般在200KHz或者更快，由于開(kāi)關(guān)信號(hào)中經(jīng)常存在著工頻調(diào)制，工程師需要捕獲工頻信號(hào)的四分之一周期或者半周期，甚至是多個(gè)周期。開(kāi)關(guān)信號(hào)的上升時(shí)間約為100ns，我們建議為保證精確的重建波形需要在信號(hào)的上升沿上有5個(gè)以上的采樣點(diǎn)，即采樣率至少為5/100ns=50MS/s，也就是兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔要小于100/5=20ns，對(duì)于至少捕獲一個(gè)工頻周期的要求，意味著我們需要捕獲一段20ms長(zhǎng)的波形，這樣我們可以計(jì)算出來(lái)示波器每通道所需的存儲(chǔ)深度=20ms/20ns=1Mpts。同樣，在分析電源上電的軟啟動(dòng)過(guò)程中功率器件承受的電壓應(yīng)力的最大值則需要捕獲整個(gè)上電過(guò)程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲(chǔ)深度甚至更高。

存儲(chǔ)深度對(duì)FFT結(jié)果的影響

在DSO中，通過(guò)快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號(hào)的頻譜，進(jìn)而在頻域?qū)σ粋€(gè)信號(hào)進(jìn)行分析。如電源諧波的測(cè)量需要用FFT來(lái)觀察頻譜，在高速串行數(shù)據(jù)的測(cè)量中也經(jīng)常用FFT來(lái)分析導(dǎo)致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。對(duì)于FFT運(yùn)算來(lái)說(shuō)，示波器可用的采集內(nèi)存的總量將決定可以觀察信號(hào)成分的最大范圍（奈奎斯特頻率），同時(shí)存儲(chǔ)深度也決定了頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500MHz，分辨率為10kHz，考慮一下確定觀察窗的長(zhǎng)度和采集緩沖區(qū)的大小。若要獲得10kHz的分辨率，則采集時(shí)間至少為：T=1/△f=1/10kHz=100ms，對(duì)于具有100kB存儲(chǔ)器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：

示波器的 FFT 運(yùn)算

在下圖所示的例子中，266MHz信號(hào)受到來(lái)自30kHz噪聲源的撿拾噪聲的影響。FFT（下方的軌跡）顯示了以266MHz為中間、相距30kHz的一系列峰值。這種失真十分常見(jiàn)，可能是由于開(kāi)關(guān)式電源、DC-DC轉(zhuǎn)換器或其它來(lái)源的串?dāng)_導(dǎo)致的。它也可能是由故意使用擴(kuò)頻時(shí)鐘導(dǎo)致的。

力科示波器的 FFT 分析

對(duì)于DSO來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)存儲(chǔ)能產(chǎn)生更好的FFT結(jié)果，既增加了頻率分辨率又提高了信號(hào)對(duì)噪聲的比率。另外，針對(duì)某些應(yīng)用，一些非常細(xì)節(jié)的信息需要在20Mpts的存儲(chǔ)深度下才能分析出來(lái)，如以下兩圖所示。

1M 點(diǎn)的 FFT 結(jié)果無(wú)法了解有關(guān)調(diào)制的信息

20M 點(diǎn)的 FFT 清晰的確認(rèn)了時(shí)鐘的雙峰分布及相關(guān)調(diào)制規(guī)律

需要指出的是，對(duì)于長(zhǎng)波形的FFT分析需要示波器超強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，這往往超出了某些示波器的運(yùn)算極限。力科示波器最大可以做25M點(diǎn)的FFT，在業(yè)內(nèi)是有著較高優(yōu)勢(shì)的。

高速串行信號(hào)分析需要真正意義的長(zhǎng)存儲(chǔ)

抖動(dòng)分析和眼圖測(cè)試已成為分析高速串行鏈路的重要手段，也成為評(píng)估高端示波器的重要參考。

當(dāng)使用示波器進(jìn)行抖動(dòng)測(cè)試時(shí)，高速采集內(nèi)存長(zhǎng)度是示波器進(jìn)行抖動(dòng)測(cè)試的關(guān)鍵指標(biāo)。高速內(nèi)存長(zhǎng)度不僅決定了一次抖動(dòng)測(cè)試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測(cè)試的抖動(dòng)頻率范圍。這是因?yàn)樗械亩秳?dòng)都具有不同的頻率分量，其通常從DC直流到高頻部分。示波器單次采集時(shí)間窗口的倒數(shù)即表明了抖動(dòng)測(cè)試的頻律范圍。

例如，你用一個(gè)具有20G采樣/秒(S/s)的采樣率和1M采樣內(nèi)存的示波器捕獲一個(gè)2.5Gbps信號(hào)，那么你的示波器屏幕上就能捕捉到50微秒長(zhǎng)的一段波形，意味著你能捕獲到一個(gè)頻率為20kHz的低頻抖動(dòng)周期。同樣的，對(duì)于20GS/s采樣率100M存儲(chǔ)深度（如力科的SDA6000AXXL），則可以捕獲到200Hz的低頻抖動(dòng)周期。

而傳統(tǒng)示波器設(shè)計(jì)時(shí)采用將高速采集前端（多達(dá)80顆ADC）和高速內(nèi)存在物理上用一顆SoC芯片實(shí)現(xiàn)，由于有太多功能在一個(gè)芯片內(nèi)部，導(dǎo)致片內(nèi)高速內(nèi)存容量的限制（在40GS/s下一般小于2M），只能測(cè)量到20KHz以上的抖動(dòng)，并且當(dāng)需要測(cè)試低頻抖動(dòng)時(shí)，無(wú)法對(duì)內(nèi)存擴(kuò)展升級(jí)。對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用，測(cè)試和分析200Hz到20KHz范圍內(nèi)的抖動(dòng)信息非常重要。

為了彌補(bǔ)這種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的缺陷，這類示波器會(huì)采用外部的低速存儲(chǔ)器彌補(bǔ)片內(nèi)高速內(nèi)存，但外部存儲(chǔ)器不能在高采樣率下工作，一般只能提供2GS/s，無(wú)法提供有意義的抖動(dòng)測(cè)試結(jié)果。例如，當(dāng)使用40GS/s實(shí)時(shí)高速采集時(shí)，512K內(nèi)存一次采集數(shù)據(jù)量?jī)H為12.5us，只能測(cè)試頻率范圍為80K以上的抖動(dòng)。在各種串行總線和時(shí)鐘抖動(dòng)測(cè)試中都很難滿足測(cè)試要求。

在眼圖測(cè)試中，由于力科率先采用的軟件時(shí)鐘恢復(fù)（CDR）技術(shù)已成為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在高速串行總線大行其道的今天，需要示波器有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力對(duì)大量的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的眼圖分析。比如，對(duì)PCIE-G2等眼圖分析都需要一次對(duì)1百萬(wàn)個(gè)UI的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，并非所有廠商的示波器都能像力科示波器一樣能對(duì)所有捕獲到的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的、動(dòng)態(tài)的眼圖測(cè)量。

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審核編輯 黃宇