Cpk，6sigma，PPM之間有何關系呢？

過程能力指數(shù)（Cp和Cpk）表示的是過程在穩(wěn)定（即沒有特殊原因干擾產出品的特性或者說是在可控（under control）的）狀態(tài)下能使其產出品達到可接受標準的程度的指標。

按照常識，Cpk越高越好，產品的不良率也越低。SQE在PPAP審核時，要求供應商提交的過程能力報告，關鍵特性的Cpk大于1.33，此時供應商內部的百萬分之不良率PPM為63。拓展到Cpk=1.0，Cpk=1.67的PPM如下：

在不考慮偏移的情況下：

Cpk=1.33對應4σ水平其PPM=63.3；

Cpk=1.67對應5σ水平其PPM=0.570；

Cpk=2.0 對應6σ水平其PPM=0.0020；

那么，這個值是怎么來的，其他Cpk對應的PPM數(shù)值是多少？

過程能力指數(shù)Cp或Cpk在產品或制程特性分布為正態(tài)且在穩(wěn)定狀態(tài)下時，通過正態(tài)分布的概率計算，可以換算為該產品或制程特性的良率或不良率，同時也可以幾個Sigma來對照。

CPK是過程能力，西格瑪水平是管理水平，PPM是管理結果。下文將以產品或制程特性中心沒偏移目標值和中心偏移目標值1.5σ說明。

我們從正態(tài)分布講起。

若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0，σ = 1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布。

若隨機變量X，服從一個位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布，其概率密度函數(shù)為：

當μ=0，σ=1時，正態(tài)分布就成為標準正態(tài)分布。

我們對其積分，也就是求面積，所得值為1。（每個質量人追求的100.00%合格）

接下來，我們談一下什么是西格瑪水平。

西格瑪水平Sigma Level：過程能力的一種衡量指標，將過程分布的平均值、標準偏差與質量特性的目標值、規(guī)格線結合起來。西格瑪水平越高，過程滿足質量要求的能力就越強，反之，西格瑪水平越低，過程滿足質量要求的能力就越低。

我們可以簡單的理解為規(guī)格線與目標值間的距離最少能容納k個標準偏差σ，當k = 3時，我們稱之為3西格瑪水平，上下規(guī)格極限之差為6σ。

接下來，我們討論Cpk和西格瑪水平之間的關系。

Cp適用于統(tǒng)計穩(wěn)定過程，是過程在受控狀態(tài)下的實際加工能力，不考慮過程的偏移，是過程固有變差（僅由于普通原因產生的變差）的6σ范圍。

Ca代表制造平均值偏離規(guī)格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近規(guī)格中心值，亦即質量越接近規(guī)格要求之水平。

當過程無偏移時，Cpk=Cp。

由右下圖計算可知，西格瑪水平=3Cpk。（無偏移情況下）

至此，我們可以得到以下西格瑪水平和Cpk的關系表：

接下來，我們討論Cpk和PPM之間的關系。

由下圖，我們可知不良率為超過上規(guī)格線USL部分的面積，以及超過下規(guī)格線LSL部分的面積的總和。即：P=P1 + P3。

這里，我們引入正態(tài)分布的面積函數(shù)，標準正態(tài)分布函數(shù)F（x）。該函數(shù)通過輸入值x，可以得到相應的（-∞，x）的面積，即概率面積。

至此，我們得到了Cpk和不良率（PPM）的初步關系：

①：PPM=1000000*【2-2F（3Cpk）】

②：合格率=1-P=2F（3Cpk）-1。

注：計算時，標準正態(tài)分布函數(shù)F（x）需要查閱相關的附表。

注：當過程輸出的均值漂移時，Cpk≠Cp，建議使用積分函數(shù)進行計算。

最后，6西格瑪水平不是PPM3.4，百萬分之3.4的故障率嗎？

實際上，過程輸出質量特性的分布中心與規(guī)格中心重合的可能性很小，對于典型的制造過程，由于影響過程輸出的基本質量因素(人、機、料、法、環(huán)、測)的動態(tài)變化，過程輸出的均值出現(xiàn)漂移是正常的。在計算過程長期運行中出現(xiàn)缺陷的概率時，一般考慮將上述正態(tài)分布的中心向左或向右偏移1.5，此時一側的缺陷為3. 4ppm，另一側因數(shù)量級極小可忽略不計，總缺陷概率為百萬分之3.4，即PPM為3.4。

審核編輯：劉清