現代雷達對接收信號都進行了一些形式的采樣,而對信號序列x(n)的截短也是不可避免,通常使用乘積來實現。為了減少頻譜能量泄漏,可采用不同的截取函數w(n)對信號進行截斷,通常稱為加窗序列,簡稱為窗。
不同的窗函數對信號頻譜的影響是不一樣的,這主要是因為不同的窗函數產生泄漏的大小不一樣,頻率分辨能力也不一樣。為了不影響截短序列的相位響應,通常需要窗函數保持線性相位。
典型窗函數
常用的窗有:矩形窗、漢明窗(Hamming)、漢寧窗(Hanning)、布萊克曼(Blackman)等。我們可以通過Matlab很容易的對序列進行加窗,也可以簡單的看到窗函數的頻率響應。
矩形窗的優(yōu)點是主瓣比較集中,缺點是旁瓣較高,并有負旁瓣,導致加窗過程中帶進了高頻干擾和頻譜泄漏。
漢寧窗又稱升余弦窗,漢寧窗使主瓣加寬并降低,旁瓣則顯著減小,從減小泄漏觀點出發(fā),漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗使主瓣加寬,相當于分析帶寬加寬,頻率分辨力下降。漢寧窗函數的最大旁瓣值衰減-31dB,但是主瓣寬度比矩形窗函數的主瓣寬度增加了1倍。
漢明窗也是余弦窗的一種,又稱改進的升余弦窗,與漢寧窗的加權系數不同。漢明窗加權的系數能使旁瓣達到更小。漢明窗的第一旁瓣衰減為-42dB,其旁瓣衰減速度比漢寧窗衰減速度慢。漢明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數。
為啥要加窗?
在時域上看,加窗其實就是將窗函數作為調制波,輸入信號作為載波進行振幅調制。矩形窗對截取的時間窗內的波形未做任何改變,即只是截斷信號原樣輸出。
更普遍地,絕大部分窗函數形狀都具有類似從中間到兩邊逐漸下降的形狀,只是下降的速度等細節(jié)上有所區(qū)別。降低截斷引起的泄漏,所有窗函數都是通過降低起始和結束處的信號幅度,來減小截斷邊沿處信號突變產生的額外頻譜。
不同的窗函數,產生泄漏的大小不一樣,頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產生了能量泄漏,而用FFT算法計算頻譜又產生了柵欄效應,從原理上講這兩種誤差都是不能消除的,但是我們可以通過選擇不同的窗函數對它們的影響進行抑制。
時域加窗
通常時域上加窗更為普遍,時域截斷效應帶來了頻譜的泄漏,窗函數是為了減小這個截斷效應,被設計成一組加權系數w(n)。
域加窗在時域上表現的是點乘,因此在頻域上則表現為卷積。卷積可以被看成是一個平滑的過程,相當于一組具有特定函數形狀的濾波器,因此,原始信號中在某一頻率點上的能量會結合濾波器的形狀表現出來,從而減小泄漏。
從上圖可以看出對線性調頻信號(LFM)的時域加窗會導致主瓣變寬而旁瓣得到明顯降低,并且最大幅值也有所降低。
頻域加窗
頻域加窗在頻域上表現為點乘,這是為了減小脈沖壓縮后時域的距離向旁瓣,而對匹配濾波器的頻率響應加窗。我們知道線性調頻脈沖的頻率響應近似為矩形,對其乘以窗函數可得到修正后的頻率響應。
修正后的頻率響應不再與發(fā)射的LFM信號匹配,因此輸出峰值和信噪比都會有一定減小。從下圖可以看出頻域加窗對脈沖壓縮結果的影響,導致主瓣變寬而旁瓣得到明顯降低,并且最大幅值也有所降低。
從下圖可以對比發(fā)現時域加窗和頻域加窗有一些共同的效果,也有一些不同的區(qū)別,例如旁瓣大小不同,旁瓣結構也有所不同等。其中藍色是頻域加窗后脈沖壓縮后的結果,綠色是時域加窗后的結果。
加窗對頻率和幅值的影響
傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位,而加窗對相位的影響是線性的,所以一般不用考慮,下面主要討論加窗對頻率和幅值的影響。
加窗對頻率和幅值的影響是關聯的,對于時域的單個頻率信號,加窗之后的頻譜就是將窗譜的譜峰位置平移到信號的頻率處,然后進行垂直縮放。說明加窗的影響取決于窗的功率譜,也就容易理解為什么總??吹綄Υ疤卣髦靼?、旁瓣等的描述。
主瓣變寬就可能與附近的頻率的譜相疊加,意味著更難找到疊加后功率譜中最大的頻率點,即降低了頻率分辨率,較難定位中心頻率。旁瓣多意味著信號功率泄露多,主瓣被削弱了,即幅值精度降低了。由于加窗計算中衰減了原始信號的部分能量,因此對于最后的結果還需要加上修正系數。
如何選擇“窗函數”?
對于一次過程時間小于窗口的暫態(tài)信號或沖擊波形,信號開始和結束處本身就是零,不存在截斷引起的泄露,不需要加窗抑制,因此只需要用矩形窗即可。
在需要頻率分辨率高時,使用旁瓣少的窗口,如漢寧窗,而矩形窗旁瓣太高,泄漏太大;在需要幅值準確時,還可以使用平頂窗。對于連續(xù)的周期性波形,可以結合不同的窗口獲得所關注的結果。
審核編輯:湯梓紅
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原文標題:為什么要給雷達信號“加窗”?怎么加?
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