電流源的串聯(lián)—支路電流分析法案例

在電路中，任何支路上流過(guò)的電流都只能是單值的。針對(duì)圖1中a點(diǎn)的情況可以發(fā)現(xiàn)，流出該點(diǎn)的電流比流入的電流大，實(shí)際上這是不可能的。因此，不同量值的電流源是不能串聯(lián)連接的，就像不同量值的電壓源不能并聯(lián)一樣。

圖1

在詳細(xì)討論第一個(gè)重要的分析方法之前，讓我們一起來(lái)分析圖2中的電路，從而更好地理解為什么需要這些特殊的方法來(lái)分析電路。

圖2

初看上去，我們可以使用化簡(jiǎn)和反推法向電源E1方向化簡(jiǎn)，并計(jì)算出電源電流Is~~1 。然而串聯(lián)元件R3和E2是不同類型的元件，所以不能合并。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)電路沒(méi)有兩個(gè)同類元件是串聯(lián)或并聯(lián)的。因此不能對(duì)元件進(jìn)行合并，這就明顯指出，必須使用另外的方法來(lái)求解這個(gè)電路。

必須指出，如果我們將每個(gè)電壓源轉(zhuǎn)換為電流源，然后合并它們，那么就可以求解出圖2所示的電路。然而，如果要求解原電路中的某個(gè)具體的值，那么就需要利用從電源變換中求得的量往回計(jì)算出待求的量。

本次介紹的方法稱為支路電流法或支路分析法，這是因?yàn)槲覀儗⒁x和求解電路中每條支路的電流。介紹這個(gè)方法并讓大家理解它的應(yīng)用的最好辦法就是總結(jié)出一系列的步驟，每個(gè)步驟都是精心給出的。下面例子的求解就遵循了這些步驟。

支路電流法分析步驟

1)給電路中的每條支路都標(biāo)上一個(gè)電流，電流的方向任意。

2)根據(jù)假定的電流方向，標(biāo)出每個(gè)電阻電壓的極性。

3)對(duì)電路中每個(gè)獨(dú)立的閉合回路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律。

確定需要應(yīng)用多少次基爾霍夫電壓定律的最好方法就是先確定電路中“窗口”(或網(wǎng)孔)的數(shù)量。例1中的電路和圖2a的結(jié)構(gòu)非常相似，都是兩窗口。結(jié)果就需要應(yīng)用基爾霍夫電壓定律兩次。對(duì)于有三個(gè)窗的電路，如圖2b，則需要應(yīng)用基爾霍夫電壓定律三次，依此類推。

圖2

4)在最少個(gè)數(shù)的節(jié)點(diǎn)處應(yīng)用基爾霍夫電流定律，并且包含網(wǎng)絡(luò)的所有支路電流。

最少個(gè)數(shù)就是電路中總節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減1。為了進(jìn)行說(shuō)明，規(guī)定一個(gè)節(jié)點(diǎn)就是兩個(gè)或多個(gè)支路的交叉點(diǎn)，其中的支路可以是任意串聯(lián)元件的組合。圖3中給出了圖2的每個(gè)結(jié)構(gòu)需要應(yīng)用基爾霍夫電流定律的次數(shù)。

圖3

5)根據(jù)得到的聯(lián)立線性方程組，求解假定的支路電流。

假定求解電流I1、I2和I3時(shí)使用的行列式方法大家都能理解，并且在數(shù)學(xué)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了這部分內(nèi)容。使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)軟件包，例如MATLAB和Mathcad，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果。

例1.利用支路電流法求解圖4中的電路。

圖4

解.

1)由于有三個(gè)不同的支路(cda，cba，ca),因此選擇了三個(gè)任意方向的電流(I 1 、I 2 ，I 3 )，如圖4所示。選擇電流I1和I2的方向，使其分別與電源E1和E2的電動(dòng)勢(shì)方向相同。由于I1和I2都流入節(jié)點(diǎn)a，因此將I3標(biāo)注為流出節(jié)點(diǎn)。

2)畫出每個(gè)電阻上電壓的極性，使其與假定的電流方向一致，如圖5所示。

圖5

4)在節(jié)點(diǎn)a應(yīng)用基爾霍夫電流定律(在兩節(jié)點(diǎn)電路中，只需在其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)處應(yīng)用這個(gè)定律)得

5)這里有三個(gè)方程和三個(gè)未知量(為了清晰，這里移除了單位):

使用三階行列式我們得到

負(fù)號(hào)只是表示實(shí)際電流的方向和假定電流的方向相反。

理解所得結(jié)果的意義是很重要的。電流I 1， I2和I3 是它們所在支路中的實(shí)際電流。結(jié)果中的負(fù)號(hào)表明實(shí)際電流的方向和假定電流的方向相反，但絕對(duì)值一致。一旦將實(shí)際電流的方向和量值應(yīng)用于原電路，就可以計(jì)算出不同的電壓和功率。

對(duì)于這個(gè)例子，已經(jīng)在圖6中標(biāo)注了實(shí)際電流的方向和量值。注意流過(guò)串聯(lián)元件R1和E1的電流是1A；流過(guò)R3的電流是1A；流過(guò)串聯(lián)元件R2和E2的電流是2A。由于結(jié)果中有負(fù)號(hào)，因此I1的方向和圖4中的方向相反。任意電阻上的電壓都可以由歐姆定律來(lái)求得，任意電源提供的功率或者任意電阻消耗的功率都可以由合適的功率公式來(lái)算出。

圖6

在圖6的回路中應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，得

這就驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。