PLL環(huán)路參數(shù)的計算及建模

盡管基本PLL自其出現(xiàn)之日起幾乎保持原樣，但是使用不同技術(shù)制作及滿足不同應(yīng)用要求的PLL的實現(xiàn)一直給設(shè)計者提出挑戰(zhàn)。

本篇先介紹一下傳統(tǒng)電荷泵鎖相環(huán)的穩(wěn)定性和噪聲建模，后續(xù)再從各種結(jié)構(gòu)的PLL、電路設(shè)計注意事項、片上電感的設(shè)計等方面逐一展開。

1. PLL環(huán)路參數(shù)的計算及建模

**1.1 **環(huán)路參數(shù)的計算

傳統(tǒng)電荷泵鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，由鑒頻鑒相器（PFD）、電荷泵（CP）、環(huán)路濾波器（LPF）、壓控振蕩器（VCO）、分頻器（1/N）組成。

Fig1. 傳統(tǒng)電荷泵 PLL結(jié)構(gòu)框圖

PLL設(shè)計指標：VDD=1.2V,Fref=25MHz,Fvco=1.25GHz,N=50。

第一步，確定VCO增益Kvco和CP充放電電流Icp。

按照20%的設(shè)計余量，將VCO的輸出頻率范圍設(shè)定為1.0GHz到1.5GHz。在1.2V電源電壓下為使CP電流源工作在飽和區(qū)，并考慮到為確保VCO增益的線性度而盡可能的壓縮控制電壓范圍，將控制電壓范圍設(shè)為280mV到450mV，得Kvco≈3GHz/V。

實際設(shè)計時可適當增大控制電壓范圍（如200~1000mV），也可適當增大或減小Kvco，這里只是做一個假設(shè)，目的是學會如何計算PLL環(huán)路參數(shù)。

考慮面積功耗等因素的影響Icp折中取100uA。

第二步，環(huán)路帶寬fc和相位裕度PM。

Fc取1MHz，PM取55deg。

第三步，計算LPF電阻（R2）和電容（C1、C2）的取值。

將圖1所示的PLL結(jié)構(gòu)框圖等效成圖2所示的負反饋系統(tǒng)：

Fig2. PLL等效負反饋系統(tǒng)

根據(jù)上述等式的推導，編寫如下的MATLAB代碼，可得濾波器的參數(shù)：

clear all;

close all;

clc;

Fc=1e6;%環(huán)路帶寬

Kvco=2pi3e9;%VCO增益

Icp=100e-6;%電荷泵電流

Kpc=Icp/(2*pi);

N=50;%分頻比

PM=55;%相位裕度

%==========================================================

Wc=2piFc;

fai=(pi/180)*PM;

tao1=(1/cos(fai)-tan(fai))/Wc;%時間常數(shù)1

tao2=1/(WcWctao1);%時間常數(shù)2

radnum=(Wc*tao2)^2+1;

radden=(Wc*tao1)^2+1;

a=sqrt(radnum/radden);

b=(KpcKvco)/(NWc*Wc);

C1=(tao1/tao2)ba;

C2=C1*(tao2/tao1-1);

R2=tao2/C2;

%=====================濾波器的傳遞函數(shù)======================

num1=[tao2,1];

den1=[tao1,1,0];

Fs=tf(num1,den1)/(C1+C2);

%=================整體開環(huán)L0s=Gs*Hs傳遞函數(shù)=================

G=KpcFsKvco;

den2=[1,0];

Gs=G*tf(1,den2);

Hs=1/N;

L0s=Gs*Hs;

%===================開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖======================

figure(1)

bode(L0s,{2pi10000,2pi100000000})

PLL幅頻和相頻特性曲線如圖3所示，發(fā)現(xiàn)環(huán)路相位裕度和帶寬與計算結(jié)果一致。

Fig3. PLL幅頻和相頻特性曲線

**1.2 **濾波器參數(shù)與環(huán)路帶寬的關(guān)系

圖4給出了PLL帶寬與濾波器參數(shù)之間的關(guān)系

a. 環(huán)路帶寬與C1的關(guān)系

b. 環(huán)路帶寬與C2的關(guān)系

c. 環(huán)路帶寬與R2的關(guān)系

Fig4. 環(huán)路帶寬與濾波器參數(shù)的關(guān)系

結(jié)論：環(huán)路帶寬與R2成正比，與C1和C2成反比

**1.3 **濾波器參數(shù)與相位裕度的關(guān)系

圖5給出了PLL相位裕度與濾波器參數(shù)之間的關(guān)系

a. 相位裕度與C1的關(guān)系

b. 相位裕度與C2的關(guān)系

c. 相位裕度與R2的關(guān)系

Fig5. 相位裕度與濾波器參數(shù)的關(guān)系

結(jié)論：相位裕度與C2成正比，與C1和R2成反比

1.4 PLL****環(huán)路建模

用veriloga完成PLL建模，如圖6所示。

Fig6. PLL環(huán)路建模

用圖6所示的環(huán)路模型可以做很多有意思的事情，圖7和圖8分別給出了鎖定時間與環(huán)路帶寬之間的關(guān)系，環(huán)路帶寬/參考頻率與穩(wěn)定性之間的關(guān)系。下圖7和圖8說明：對于特定相位裕度，在一定范圍內(nèi)PLL鎖定時間隨帶寬的增大不斷減小，當帶寬大于fref/10后系統(tǒng)的離散性變的越來越嚴重，帶寬增大到fref/3后系統(tǒng)無法鎖定。因此PLL環(huán)路帶寬的選取存在一個折中，通常環(huán)路帶寬取fref/20、fref/30或更小，具體多少要看應(yīng)用。

Fig7. 鎖定時間與環(huán)路帶寬之間的關(guān)系

Fig8. 環(huán)路帶寬/參考頻率與穩(wěn)定性之間的關(guān)系

為了使PLL有最快的鎖定時間，相位裕度也存在一個折中，由圖9給出了相位裕度與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，可見相位裕度在50-70度之前是一個比較好的選擇。

Fig9. 相位裕度與穩(wěn)定性之間的關(guān)系

2. PLL噪聲分析

**2.1 **噪聲傳函

圖10給出了PLL相位域模型，并標注了各種噪聲源。這些噪聲源既包含了各模塊的本征噪聲，也包含了其他外部噪聲源對本模塊的影響，如電源電壓噪聲、襯底噪聲等。可以得到該PLL的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Fig10. PLL的相位域模型

由此可寫出各模塊到輸出的噪聲傳遞函數(shù)（NTF）：

經(jīng)上述分析可知，為了得到最佳的系統(tǒng)相位噪聲性能，不僅要盡可能降低各個電路模塊引入的噪聲，而且還要合理選擇環(huán)路帶寬，有效地抑制帶內(nèi)和帶外噪聲。

PLL環(huán)路各參數(shù)選取如下：

為得到參考時鐘（Vref）到輸出端（Vvco）的閉環(huán)噪聲曲線，搭建了圖11所示的PLL行為級模型，其中E0,E1調(diào)用analoglib里的vcvs（壓控電壓源）；G0,G1調(diào)用analoglib里的vccs（壓控電流源）。

Fig11. 參考時鐘到輸出端的Test Bench

參考頻率到輸出端的閉環(huán)噪聲傳遞函數(shù)具有低通特性。對圖11建立的行為級模型進行AC仿真，得到其幅頻特性如下圖12所示，可見其具有低通特性，公式的正確性。

Fig12. 參考時鐘到輸出端的幅頻特性曲線

同樣搭建分頻器到輸出端的噪聲仿真圖，如圖13所示：

Fig13. 分頻器到輸出端的Test Bench（上述兩圖均可）

分頻器到輸出端的幅頻特性曲線，如圖14所示：

Fig14. 分頻器到輸出端的幅頻特性曲線

同樣搭建PFD到輸出端的噪聲仿真圖，如圖15所示：

Fig15. PFD到輸出端的Test Bench（對其做了簡單等效）

PFD到輸出端的幅頻特性曲線，如圖16所示：

Fig16. PFD到輸出端的幅頻特性曲線

同樣搭建環(huán)路濾波器到輸出端的噪聲仿真圖，如圖17所示：

Fig17. 環(huán)路濾波器到輸出端的Test Bench（上述兩圖均可）

環(huán)路濾波器到輸出端的幅頻特性曲線，如圖18所示：

Fig18. 環(huán)路濾波器到輸出端的幅頻特性曲線

同樣搭建VCO到輸出端的噪聲仿真圖，如圖19所示：

Fig19. VCO到輸出端的Test Bench（上述兩圖均可）

VCO到輸出端的幅頻特性曲線，如圖20所示：

Fig20. VCO到輸出端的幅頻特性曲線

同一坐標系下，PLL各噪聲結(jié)點到輸出端的幅頻特性曲線如下圖21所示：

Fig21. 同一坐標系下各噪聲結(jié)點到輸出端的幅頻特性曲線

**2.2 **噪聲建模

用veriloga完成了PLL噪聲建模，如圖22所示，驗證qpll的噪聲性能。模型采用傳統(tǒng)電荷泵結(jié)構(gòu)，各模塊的噪聲通過仿真或測試得到，所有噪聲均轉(zhuǎn)換為電壓噪聲（V ^2^ /Hz）。

Fig22. PLL噪聲建模

得到各模塊電壓噪聲，進行noise仿真，得到輸出端的電壓噪聲，然后用下式進行計算，得到Jitter：

spectre計算公式如下：

Rms_Jitter_Per_UI:(sqrt(integ(((getData("out"?result "noise")**2) * 2) 10 100000000 " ")) / 6.283185)

P2P_Jitter_Per_UI:((sqrt(integ(((getData("out"?result "noise")**2) * 2) 10 100000000 " ")) / 6.283185) *14)

output noise; V**2 / Hz:db((getData("out" ?result"noise")**2))

Total_PN:(10 * log10((getData("out"?result "noise")**2)))

Fig23. PLL noise擬合結(jié)果

上圖環(huán)路16種仿真case下，輸出噪聲的rms jitter和p2p jitter統(tǒng)計如下：

tt corner下各模塊噪聲占比如圖24所示：

Fig24. 各模塊的噪聲占比