不同的進(jìn)制系統(tǒng)之間如何相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制是四種常見(jiàn)的進(jìn)制系統(tǒng)，它們分別使用2、8、10、16個(gè)不同的符號(hào)來(lái)表示數(shù)值。這些符號(hào)分別是：

• 二進(jìn)制：0和1
• 八進(jìn)制：0、1、2、3、4、5、6和7
• 十進(jìn)制：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9
• 十六進(jìn)制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9以及A（代表10）、B（代表11）、C（代表12）、D（代表13）、E（代表14）和F（代表15）

不同的進(jìn)制系統(tǒng)有不同的功能和用法，下面我們分別介紹一下。

• 二進(jìn)制：二進(jìn)制是最基本的進(jìn)制系統(tǒng)，它是計(jì)算機(jī)的語(yǔ)言，用來(lái)表示計(jì)算機(jī)中的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即0表示關(guān)，1表示開(kāi)。二進(jìn)制可以用來(lái)表示任何數(shù)值，只需要用0和1的組合來(lái)表示。例如，二進(jìn)制數(shù)1010表示十進(jìn)制數(shù)10，二進(jìn)制數(shù)11111111表示十進(jìn)制數(shù)255。
• 八進(jìn)制：八進(jìn)制是一種便于人類理解和記憶的進(jìn)制系統(tǒng)，它可以用來(lái)簡(jiǎn)化二進(jìn)制的表示。八進(jìn)制可以用三位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位八進(jìn)制數(shù)，即每三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。例如，二進(jìn)制數(shù)10101010可以用八進(jìn)制數(shù)252來(lái)表示，二進(jìn)制數(shù)11111111可以用八進(jìn)制數(shù)377來(lái)表示。
• 十進(jìn)制：十進(jìn)制是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫倪M(jìn)制系統(tǒng)，它是人類最自然的計(jì)數(shù)方式。十進(jìn)制可以用十個(gè)不同的符號(hào)來(lái)表示任何數(shù)值，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)位權(quán)，即每個(gè)符號(hào)所在的位置決定了它的值。例如，十進(jìn)制數(shù)1234表示1乘以1000加上2乘以100加上3乘以10加上4乘以1。
• 十六進(jìn)制：十六進(jìn)制是一種廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的進(jìn)制系統(tǒng)，它可以用來(lái)表示顏色、內(nèi)存地址等信息。十六進(jìn)制可以用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十六進(jìn)制數(shù)，即每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。例如，二進(jìn)制數(shù)10101010可以用十六進(jìn)制數(shù)AA來(lái)表示，二進(jìn)制數(shù)11111111可以用十六進(jìn)制數(shù)FF來(lái)表示。

不同的進(jìn)制系統(tǒng)之間可以相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的規(guī)則如下：

1、十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

（余數(shù)倒排法）

將要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)除以2，取余數(shù)；再用商除以2，直到商等于0為止，將每次得到的余數(shù)按倒序的方法排列起來(lái)即為結(jié)果。

例如：125=1111101B

小數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的方法：

1、十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，主要是小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)部分依次從左往右放在小數(shù)點(diǎn)后，直至小數(shù)點(diǎn)后為0。例如十進(jìn)制的0.125，要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的小數(shù)。

2、轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，將小數(shù)部分0.125乘以2，得0.25，然后取整數(shù)部分0。

3、再將小數(shù)部分0.25乘以2，得0.5，然后取整數(shù)部分0。

4、再將小數(shù)部分0.5乘以2，得1，然后取整數(shù)部分1。

5、則得到的二進(jìn)制的結(jié)果就是0.001。

2、二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

按位權(quán)值展開(kāi)

3、二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

3位一轉(zhuǎn)換

從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左向右把二進(jìn)制數(shù)每三個(gè)分成一組，然后把每一組二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出來(lái)，就得到對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。

例如：例如：將2進(jìn)制數(shù)字(1011100101)2轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制

（001 011 100 101）=（1345）8

4、二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

4位一轉(zhuǎn)換

從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始分別向左向右把二進(jìn)制數(shù)每四個(gè)分成一組，然后把每一組二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)寫(xiě)出來(lái)，就得到對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。

例如：將2進(jìn)制數(shù)字(1011100101)2轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制

（0010 1110 0101）=（2E5）16

5、八進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

先將八進(jìn)制數(shù)按位權(quán)值展開(kāi)成為十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)運(yùn)用余數(shù)倒序法轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

或者先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后從二進(jìn)制轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制

例如：將8進(jìn)制數(shù)字(456)8轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制

先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

(456)8=4×8^2+5×8+6=302

再將十進(jìn)制的302轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制

所以最終結(jié)構(gòu)是（456）8=（12E）H

也可也采用將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

（456）8=100101110

然后從低位取四個(gè)組合：將1110組成E;0010組成2；1還是1，所以得出十六進(jìn)制是12E