信號濾波降噪方法—小波濾波和EMD濾波

濾波是信號分析與處理中常用的一種手段，用以濾除信號中不需要的頻率成分或提高信噪比。傳統(tǒng)的濾波是在頻域上實現(xiàn)的，通過對信號作Fourier變換得到信號的頻域表示后，根據(jù)頻率的分布情況，采用某種結(jié)構(gòu)的濾波器按照一定的技術(shù)要求將欲去除的成分濾除。

然而，對于非線性和非平穩(wěn)信號，頻域濾波方法面臨著很大的困難，因為利用Fourier變換很難得到這類信號的真實頻譜，它們在頻域上常常表現(xiàn)為許多的諧波成分，從而使得濾波后的信號失真。

現(xiàn)代濾波理論把信號和噪聲都視為隨機(jī)信號，利用它們的統(tǒng)計特征(如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等)導(dǎo)出一套最佳的估值算法，從含有噪聲的信號中估計出信號的某些特征或信號本身，以此來提高信號的信噪比。

維納濾波法是現(xiàn)代濾波理論中的典型代表，其基本思想是在已知信號和噪聲的相關(guān)函數(shù)或功率譜密度的條件下，通過求解積分方程，在最小均方誤差意義上實現(xiàn)信號的最佳線性估計。

維納濾波本質(zhì)上是一種頻域方法，只適用于單輸入單輸出的平穩(wěn)隨機(jī)信號，并且需要噪聲和有用信號的先驗知識，但是在實際中，這些先驗知識很難得到或者過于簡化，從而使得理論上最優(yōu)的維納濾波達(dá)不到要求。

（1）小波濾波

小波濾波是近十幾年來小波變換在信號分析與處理領(lǐng)域中的一個重要應(yīng)用方面，其基本原理是將含噪聲的信號經(jīng)過小波變換后，利用具體問題的先驗知識，根據(jù)信號系數(shù)和噪聲系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則，在小波域?qū)胄盘柕南禂?shù)進(jìn)行處理，目的在于減小甚至完全剔除噪聲系數(shù)，同時最大限度地保留信號系數(shù)，得到真實信號的最優(yōu)估計。

總的來說，小波濾波過程一般由三個步驟完成：小波變換、對小波系數(shù)非線性處理以濾除噪聲和小波逆變換。

在對信號進(jìn)行小波變換時，小波基的選取是一個非常關(guān)鍵的問題。理想的小波基應(yīng)具有對稱性、緊支撐，高消失矩和正交性，但要使一個小波基同時具有這些性質(zhì)往往不現(xiàn)實，因此在應(yīng)用中只能根據(jù)具體要求選擇合適的小波基。

隨著小波濾波理論研究的深入，若能做到按信號特征自適應(yīng)選擇小波基，則信號描述的效果將會得到較大的改善。

（2）EMD濾波

EMD將信號從高頻至低頻分解為若干階IMF，整個過程體現(xiàn)了多尺度的濾波過程。借助這一點，我們可以方便地構(gòu)造一種新型的濾波方式，即根據(jù)信號分析的目的，有選擇性地把不同的IMF組合起來，以突出信號在某一頻率范圍內(nèi)的特征。

顯然，去掉先分解出來的幾階IMF，把其余的IMF和殘余項組合起來，相當(dāng)于原信號通過了一個低通濾波器；去掉最后分解出來的幾階IMF和殘余項，把其余的IMF組合起來，相當(dāng)于原信號通過了一個高通濾波器；去掉最先和最后分解出來的幾階IMF和殘余項，只組合中間部分的IMF，相當(dāng)于原信號通過了一個帶通濾波器；去掉中間部分的IMF，將最先和最后分解出來的幾階IMF和殘余項組合起來，相當(dāng)于原信號通過了一個帶阻濾波器。

這種基于EMD的濾波技術(shù)的優(yōu)勢是濾波后的結(jié)果能夠充分保留信號的非線性和非平穩(wěn)性信息，重新組合的信號不會對原信號的固有特性造成扭曲。

此外，由于EMD是依據(jù)信號的局部特征時間尺度分解的，是一種后驗的分解方法，因此這種濾波方式自適應(yīng)性較強(qiáng)，對信號類型幾乎沒有限制，不需要定義濾波器參數(shù)，受主觀因素影響很小，是一種完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法，簡單易行，并且在多數(shù)情況下都可以達(dá)到滿意的效果。

圖1所示為含有高頻衰減隨機(jī)噪聲干擾和低頻趨勢項的仿真信號，這是一個典型的非平穩(wěn)信號，若用傳統(tǒng)的濾波方法是很難將噪聲和趨勢項較好剔除的，而根據(jù)EMD的濾波特性對該信號進(jìn)行濾波則可得到很好的效果。

圖1 含有高頻衰減隨機(jī)噪聲和低頻趨勢項的信號

圖2中的實線所示為利用該仿真信號的第七階和第八階IMF重構(gòu)的結(jié)果，點線所示為相應(yīng)的真實值，可以看到兩條曲線非常接近。

圖2 利用EMD濾波后的結(jié)果與真實值的比較