一文解讀電荷的復(fù)合

根據(jù)前面的分析，電子或者空穴產(chǎn)生于導(dǎo)帶和價(jià)帶中是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概率，這個(gè)概率符合費(fèi)米分布規(guī)律。

所以雖然前文推導(dǎo)出了在某個(gè)能級(jí)的電荷濃度準(zhǔn)確表達(dá)式，但實(shí)際上這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)算法，其描述的是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過程。具體到每一個(gè)能級(jí)及其相應(yīng)的能態(tài)，則是電子在不斷的產(chǎn)生和消失的過程中處于平衡狀態(tài)。

這個(gè)過程與環(huán)境溫度和材料本身的性質(zhì)相關(guān)，教科書中通常將這個(gè)過程理解為：由于熱運(yùn)動(dòng)，電子獲得能量而激發(fā)到能量更高的能級(jí)；但電子彼此碰撞、或者與晶格碰撞等過程失去能量又回到能量更低的能級(jí)，這個(gè)過程持續(xù)往復(fù)。

更進(jìn)一步地，考慮半導(dǎo)體中摻入了某種雜質(zhì)、或者引入了某種缺陷的情況。雜質(zhì)或缺陷的引入導(dǎo)致在禁帶之中形成了局域的能級(jí)，因?yàn)檫@些能級(jí)相較導(dǎo)帶及價(jià)帶的能級(jí)離費(fèi)米能級(jí)更近，所以電子占有概率更大。同時(shí)，因?yàn)槟軕B(tài)密度較低，占據(jù)這些能級(jí)的電子是不能自由運(yùn)動(dòng)的，表現(xiàn)為電荷減少，被“復(fù)合”了。

結(jié)合質(zhì)量守恒定律，有一種理解方式如下：材料自身在單位體積內(nèi)能夠提供的電子數(shù)量是一定的，假設(shè)一個(gè)原子提供一個(gè)電子，那么材料可以提供的總電子數(shù)量即為

當(dāng)占據(jù)雜質(zhì)或缺陷能級(jí)消耗了一部分電子，那么激發(fā)到導(dǎo)帶上的電子自然少了，表現(xiàn)為電子被雜質(zhì)或缺陷能級(jí)復(fù)合了。

事實(shí)上，若要嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)半導(dǎo)體中摻雜后的復(fù)合現(xiàn)象，還是要從雜質(zhì)引入所導(dǎo)致的能級(jí)變化和能態(tài)變化來分析電子占據(jù)不能能級(jí)的概率，這里不做延展推導(dǎo)。

想要說明的是，類似空穴是人們抽象出來的一個(gè)概念一樣，“復(fù)合”也可以當(dāng)做人們抽象出來的一個(gè)概念，是相對(duì)“產(chǎn)生”而言，其本質(zhì)還是因?yàn)槟撤N原因如摻雜、缺陷等，導(dǎo)致能級(jí)和/或能態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致電子在不同能級(jí)進(jìn)行重新分布。

假如電子進(jìn)入導(dǎo)帶，能級(jí)分布密集，能態(tài)很多，且基本沒有電子占據(jù)，那么 電子只需獲得很小的能量即可進(jìn)入另外一個(gè)能態(tài)，電子占據(jù)這些能態(tài)后可以自由移動(dòng)，表現(xiàn)為自由電荷的產(chǎn)生 。

假如進(jìn)入雜質(zhì)或缺陷能級(jí)，能態(tài)很少，電子需獲得較大的能量才可進(jìn)入另外一個(gè)能態(tài)，那么電子占據(jù)這些能態(tài)后不能自由移動(dòng)，表現(xiàn)為自由電荷的復(fù)合。

既然引入了復(fù)合的概念，那就應(yīng)該有復(fù)合的壽命，定義為τ，這個(gè)壽命是如何得來，又是如何變化的，下面簡要推導(dǎo)。

顯然凈復(fù)合率U還可表達(dá)為

對(duì)照U的兩個(gè)表達(dá)式，可以得出電荷壽命

根據(jù)這個(gè)表達(dá)式，隨著新增電荷數(shù)的增加，電荷壽命會(huì)降低，所以 半導(dǎo)體大注入情況下比小注入情況下的壽命要小，IGBT工作通常處于大注入狀態(tài)。IGBT關(guān)斷過程中的拖尾電流通常取決于存儲(chǔ)的電荷及其壽命。

對(duì)于本征半導(dǎo)體，?n=?p=0，n 0 =p 0 =n i ，定義其載流子壽命為

對(duì)于p型摻雜半導(dǎo)體，p 0 >>n 0 ，這個(gè)濃度顯然是 僅與溫度相關(guān)的常數(shù)，不隨時(shí)間變化， 因?yàn)?n=?p，所以

兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，且dp 0 /dt=dn 0 /dt=0

顯然上式成立的條件是τ p <<τ n ，即空穴壽命遠(yuǎn)小于電子壽命。所以對(duì)于p型摻雜半導(dǎo)體可以僅考慮少子電子，其壽命為

同理，對(duì)于n型摻雜半導(dǎo)體，空穴為少子，其壽命為

顯然摻雜后的少子壽命都是要小于本征半導(dǎo)體的載流子壽命的。