帶PID的數(shù)字輸出控制示例解析

PID控制是一種算法，用于控制輸出，以便將某個過程保持在精確值。一些例子包括：

控制船上的舵的位置以便駛向特定的方向。

控制提供給加熱元件的功率，以保持特定的溫度。

控制汽車的發(fā)動機(jī)油門以保持特定的速度（“巡航控制”）。

控制飛機(jī)副翼的位置以保持特定的旋轉(zhuǎn)速度。

控制水處理廠中化學(xué)藥品加入水流的速度。

PID有三個變量，即輸入、輸出和設(shè)定值。PID算法控制輸出，以使輸入與設(shè)定值相匹配。

例如，在控制船舵以駛向特定航向的場景中：

輸入是指南針或GPS航向。

設(shè)定點是期望的航向。

輸出是舵角。

輸入和設(shè)定點之間的差異稱為誤差，PID算法旨在消除過程中的誤差。為了理解為什么需要PID，讓我們先來看看更簡單的過程控制方法。

棒棒控制

Bang-bang控制是一種數(shù)字形式的控制，輸出要么完全打開（最大值），要么完全關(guān)閉（最小值），兩者之間沒有任何東西。當(dāng)輸出也是數(shù)字時，這種控制似乎更直觀；例如完全打開或關(guān)閉的閥門，或者可以打開或關(guān)閉的空調(diào)。使用空調(diào)的例子，輸入將由溫度傳感器提供，并且設(shè)定點將是要保持的期望溫度。算法很簡單：

If the measured temperature is above the setpoint then we turn the air-conditioner on， otherwise we switch it off.對于某些應(yīng)用程序，這可能工作得很好。然而，對于其他人來說，可能會遇到兩個問題中的一個或兩個：

設(shè)定點附近的讀數(shù)快速變化。

第一個問題是在設(shè)定點附近相對快速波動的讀數(shù)。例如，假設(shè)設(shè)定值為20 ℃，根據(jù)房間周圍的氣流或溫度傳感器的穩(wěn)定性，讀數(shù)可能在例如20.1℃和20.0℃之間波動；每次溫度讀數(shù)僅比設(shè)定值高0.1°C時，空調(diào)就會再次打開，一旦讀數(shù)再次達(dá)到20.0°C時，空調(diào)就會再次關(guān)閉。這可能會很快發(fā)生，這既會讓房間里的人感到討厭，也可能會損壞空調(diào)。。如果制冷和制熱都可用，我們可以想象一個場景，溫度在19.9°C和20.1°C之間波動，空調(diào)和加熱器相對快速地開關(guān)——兩者互相干擾，浪費能源。

解決方案是在設(shè)定點附近增加一些延遲或緩沖，這稱為滯后。在我們的例子中，2°C的滯后意味著一旦溫度達(dá)到20°C并且空調(diào)關(guān)閉，那么空調(diào)不會再次打開，直到溫度再次上升到22°C。如果也有暖氣，那么在溫度降到18°C之前，暖氣不會打開（但是一旦打開，在溫度升到20°C之前不會再次關(guān)閉）。

過沖。

可能遇到的第二個問題是超調(diào)。指令輸出和輸入測量輸出指令結(jié)果之間存在延遲時，通常會出現(xiàn)過沖。以在水處理廠向水流中添加化學(xué)物質(zhì)為例：化學(xué)物質(zhì)需要一段時間才能溶解到水中，因此我們只能在添加化學(xué)物質(zhì)的下游一點點處測量結(jié)果，也許是pH值，也就是說，在這個過程中會有一些延遲。比方說，我們開始時pH值有點太低，所以我們打開閥門向水中添加堿，以便使pH值升高一點；這開始起作用，但是當(dāng)我們在傳感器上讀取pH中性值并關(guān)閉閥門時，大量的堿已經(jīng)被添加到上游，傳感器讀數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過中性值，我們開始獲得非常高的pH值讀數(shù)；現(xiàn)在，系統(tǒng)通過打開閥門向水中添加酸來對高pH讀數(shù)做出反應(yīng)，以便再次降低pH值——但當(dāng)這種影響到達(dá)傳感器時，我們再次超過中性，讀數(shù)再次變得過低……該過程重復(fù)，輸出繼續(xù)在設(shè)定點附近擺動——可能比觸發(fā)糾正反應(yīng)的原始誤差幅度更大。

如果我們看看控制船舵位置或汽車發(fā)動機(jī)油門位置的例子，那么同樣更直觀明顯的是，需要一個比bang-bang更好的控制系統(tǒng)——如果只需要一個小的航向修正，我們不想將船舵擺動到最右（右舷）或最左（左舷）;或者讓汽車油門在踏板到金屬和完全關(guān)閉之間擺動——我們需要介于兩者之間的東西。

比例控制

比例控制（PID中的P）只做它所說的，并且控制輸出與輸入和設(shè)定點之間的差值成比例（與誤差成比例）。如果輸入和設(shè)定值之間的差異很小，那么我們僅對輸出進(jìn)行小的調(diào)整，如果差異很大，那么我們對輸出進(jìn)行大的調(diào)整。如果船只是稍微偏離了航向，那么我們只是稍微轉(zhuǎn)動一下方向舵——我們不會把它轉(zhuǎn)到底。對于某些系統(tǒng)來說，比例控制可能就是所需要的。然而，對于其他系統(tǒng)，會遇到下一種問題：

積分

使用比例控制時，幾乎總是會有一定程度的穩(wěn)態(tài)誤差，這意味著系統(tǒng)不會完全達(dá)到設(shè)定值，因為接近設(shè)定值的比例控制量太小，不足以克服影響系統(tǒng)的某些偏差（可能是電流或風(fēng)）。在下圖中，過程穩(wěn)定在設(shè)定值以下一點。

PID的積分（I）部分查看系統(tǒng)偏離設(shè)定值多長時間，并提升輸出以克服該偏差。例如，如果汽車上的巡航控制設(shè)置為60英里/小時，但僅使用比例控制時，速度停留在57英里/小時（由于空氣或其他阻力），那么PID的“積分”部分將隨著時間的推移增加發(fā)動機(jī)功率，以使速度達(dá)到60英里/小時的設(shè)置。同樣，對于某些控制器來說，PI控制可能就是全部所需。然而，在穩(wěn)定之前，PI本身傾向于在設(shè)定點附近至少有一些過沖和振蕩，特別是當(dāng)設(shè)定點和輸入讀數(shù)之間存在大的初始差異時（例如在啟動時或當(dāng)對設(shè)定點進(jìn)行大的調(diào)整時），因為PID的積分部分將在過渡期間累積所有的誤差，并因此變大（比需要的更大），并且沒有任何其他東西來抑制它，那么將再次減小它的唯一事情將是在相反方向上的一些累積誤差。PID的D部分解決了這個問題：

導(dǎo)數(shù)

微分（PID中的D）元件通過根據(jù)其接近設(shè)定值的速度來緩和/抑制輸出，從而最小化或消除過沖；如果輸入讀數(shù)非?？斓叵蛟O(shè)定值移動，那么PID的微分部分將促使輸出變緩，以便最小化或消除過沖。在數(shù)學(xué)中，曲線的導(dǎo)數(shù)是曲線在特定點的角度或梯度，即變化率，這就是這個術(shù)語的含義。在下圖中，紅線代表陡峭的梯度（這將導(dǎo)致PID算法中的大D校正），藍(lán)線代表淺梯度（這將導(dǎo)致PID算法中的小D校正）。

調(diào)諧

PID算法中的每個元素——比例元素、積分元素和微分元素——都可以調(diào)整或加權(quán)，使其在算法中產(chǎn)生更大或更小的影響，正確的值因應(yīng)用而異。PID調(diào)節(jié)是一個很深的主題，其全部深度超出了本文的范圍，但是很好地理解P、I和D中每個元素的作用是一個很好的起點。選項包括為特定類型的流程、手動調(diào)整和模擬查找一些默認(rèn)值。

手動調(diào)諧主要包括按順序調(diào)諧P、I和D元件：

首先，I和D權(quán)重設(shè)置為零，P權(quán)重增加，直到系統(tǒng)開始在設(shè)定點附近振蕩。然后，P權(quán)重被設(shè)置為該值的一半。

接下來，增加I權(quán)重，直到任何穩(wěn)態(tài)誤差被足夠快地校正，但是不要太多以至于系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

最后，增加D權(quán)重，直到任何過沖都被充分抑制，但沒有抑制到系統(tǒng)響應(yīng)遲緩甚至變得不穩(wěn)定（尤其是在輸入中有一些噪聲的情況下會發(fā)生這種情況）。

帶PID的數(shù)字輸出控制

如果PID控制的輸出是數(shù)字的，例如繼電器或電磁閥，則可以使用脈寬調(diào)制等技術(shù)將數(shù)字輸出有效地轉(zhuǎn)換為模擬輸出。PWM頻率根據(jù)應(yīng)用來選擇，并且取決于系統(tǒng)，可以實施額外的約束，例如僅在占空比高于特定水平時才切換輸出。

這是一個使用PICCOLO微控制器的烤箱PID控制示例，在中模擬變形VSM.

審核編輯：黃飛