淺談信號(hào)delay time和phase shift

對(duì)于信號(hào)而言，phase shift是一個(gè)相對(duì)值，而time delay是絕對(duì)值。有時(shí)候我們關(guān)心time delay，那么如何由phase得到延遲時(shí)間呢？

假設(shè)信號(hào)經(jīng)過(guò)一階低通濾波器（-3dB帶寬為f0），那在所有頻率點(diǎn)，信號(hào)的delay是怎樣的？

tao=16ns時(shí)，我用matlab plot了一下幅度、相位和time delay，其中time delay=phase/w （其中w為角頻率，phase量綱為rad/s）

可以看出低頻的time delay=tao，高頻信號(hào)沒(méi)有delay。

在數(shù)學(xué)上time delay=arctan（f/f0）/（2*pi*f）

當(dāng)f/f0為無(wú)窮小時(shí)，上式近似為1/（2*pi*f0）=tao ==》原來(lái)tao的物理意義在這里，意味著小于f0的頻率基本都delay tao。

當(dāng)f遠(yuǎn)大于f0時(shí)，time delay=0，可以理解為相位偏差90度但由于周期無(wú)窮小，所以delay為0；

中間階段就按照arctan（f/f0）/（2*pi*f）的公式來(lái)，time delay和頻率是一個(gè)非線性的關(guān)系。

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我因此繼續(xù)延伸一個(gè)話題：一個(gè)閉環(huán)運(yùn)放，當(dāng)gbw不變，而phase margion變化時(shí)，在gbw處的環(huán)內(nèi)信號(hào)（也可以理解為干擾） delay time一樣嗎？如果環(huán)內(nèi)信號(hào)的delay time特別關(guān)鍵，那么可以認(rèn)為即使gbw相同，當(dāng)phase margion不同時(shí)，在gbw處的干擾信號(hào)的抵消速度不一樣。

再進(jìn)一步，如果是一個(gè)dc-dc或pll，帶內(nèi)雙極點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)，那么即使gbw不同，在零極點(diǎn)位置相同（dc增益不同）時(shí)，環(huán)路的響應(yīng)速度（高頻處的相位）是一樣的（但抵消的幅度不一樣，這么分析好像實(shí)際意義不大，但把環(huán)路反饋拆分為速度（時(shí)間）和幅度，有利于更細(xì)致的分析環(huán)路響應(yīng)問(wèn)題和做改進(jìn)）。

再往前，環(huán)路問(wèn)題拆分為幅度和速度（時(shí)間，也可以認(rèn)為是頻率）后，在sdm adc中，如果要優(yōu)化int1對(duì)idac的瞬態(tài)響應(yīng)，由于idac方波中包含了各種頻率分量，為了使方波中各次諧波都能有響應(yīng)，此時(shí)opamp的gbw要足夠大。

而當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，想要在某個(gè)頻段有很好的線性度時(shí)，可以不用做很高的gbw，而利用一些復(fù)極點(diǎn)把關(guān)心的頻段做一個(gè)peak即可。

以上的分析說(shuō)明，明確對(duì)速度（頻率）和幅度的要求后，改進(jìn)方法會(huì)很有針對(duì)性。

審核編輯：黃飛