圖像處理算法——邊緣檢測

圖像處理領(lǐng)域中涉及很多特征，角點(diǎn)特征，邊緣特征，形狀特征，紋理特征，顏色特征，直方圖統(tǒng)計特征等等（還有很多^_^）。這些特征有些是比較底層的特征，如角點(diǎn)特征，邊緣特征，顏色特征等，有些則是較為高層的特征，如形狀特征，紋理特征，直方圖統(tǒng)計特征。

這里我們主要談?wù)摰讓犹卣髦械倪吘壧卣鳎崛∵@些特征的手段叫作邊緣特征提取或叫作邊緣檢測。邊緣檢測常用的算子中分為一階檢測算子和二階檢測算子，這里提及的算子有些類似數(shù)學(xué)中的微分的概念（要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)哦）。邊緣檢測的另外一種形式也被成為相位一致性，這個概念我到后面再談及，有了這個概念之后幫助我們從圖像頻域分析邊緣提取這一過程。

表1 圖像處理邊緣檢測算子分類表格

基于邊緣檢測的分析不易受整體光照強(qiáng)度變化的影響，同時利用邊緣信息容易凸顯目標(biāo)信息和達(dá)到簡化處理的目的，因此很多圖像理解方法都以邊緣為基礎(chǔ)。邊緣檢測強(qiáng)調(diào)的是圖像對比度。對比度從直觀上的理解就是差異的大小，若對于灰度圖像來說就是灰度值（亮度值）的差別，若對于彩色圖像則是顏色的差異了。這些差異可以增強(qiáng)圖像中的邊界特征，因?yàn)檫@些邊界就是圖像對比度較大的體現(xiàn)。

這就是我們感知目標(biāo)邊界的大體機(jī)制，因?yàn)槟繕?biāo)的表現(xiàn)就是與它周圍的亮度差別。

一、水平差分算子、垂直差分算子

亮度變化可以通過對相鄰點(diǎn)進(jìn)行差分處理來增強(qiáng)。對水平方向的相鄰點(diǎn)進(jìn)行差分處理可以檢測垂直方向上的亮度變化，根據(jù)其作用通常被稱為水平邊緣檢測算子（horizontal edge detector），這樣就可以檢測出垂直邊緣Ex；對垂直方向的相鄰點(diǎn)進(jìn)行差分處理可以檢測水平方向上的亮度變化，根據(jù)其作用通常被稱為垂直邊緣檢測算子（vertical edge detector），這樣就可以檢測出水平邊緣Ey。

Ex = |Px,y - Px+1,y|
Ey = |Px,y - Px,y+1|

將水平邊緣檢測算子和垂直邊緣檢測算子結(jié)合，就可以同時檢測出垂直邊緣和水平邊緣，即：

Ex,y =|Px,y - Px+1,y + Px,y - Px,y+1|

由此可以得到

Ex,y =|2 x Px,y - Px+1,y - Px,y+1|

圖1 一階差分模板

利用泰勒級數(shù)分析可以知道相鄰兩點(diǎn)的差值是一階導(dǎo)數(shù)的估算值，誤差。
如果在相鄰兩個差分點(diǎn)之間插入一個像素來實(shí)現(xiàn)，相當(dāng)于，相當(dāng)于用兩個相鄰點(diǎn)的一階差分作為新的水平差值Exx，其中

Exxx,y = Ex x+1,y + Ex x,y = |Px+1,y - Px,y + Px,y - Px-1,y| = |Px+1,y - Px-1,y |

利用泰勒級數(shù)分析可以知道一階微分的估算值是由一個像素隔開的兩個點(diǎn)的差值，誤差。

圖2-1 改進(jìn)的一階差分模板My

圖2-2 改進(jìn)的一階差分模板Mx

二、一階邊緣檢測

(a) Roberts交叉算子

Roberts交叉算子實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)是一階邊緣檢測，利用兩個模板，計算對角線上而不是坐標(biāo)軸上的兩個像素的微分。這里命名這兩個模板分別為M+,M-

圖3-1 Roberts交叉算子模板M+

圖3-2Roberts交叉算子模板 M-

(b) Prewitt邊緣檢測算子

邊緣檢測類似微分處理，它檢測的變化的部分，必然對噪聲和圖像的亮度變化都有相應(yīng)處理。因此，把均值處理加入到邊緣檢測過程中一定要非常謹(jǐn)慎。我們可以把垂直模板Mx擴(kuò)展成三行，而水平模板My擴(kuò)展成三列。這樣就得到Prewitt邊緣檢測算子。

圖4-1 Prewitt算子模板Mx

圖4-2 Prewitt算子模板My

(c) Sobel邊緣檢測算子

如果把使兩個Prewitt模板算子中心像素的權(quán)值去兩倍的數(shù)值，便得到有名的Sobel邊緣檢測算子，它是由矢量方式確定邊緣的兩個掩碼組成的。Sobel很受歡迎是因?yàn)樗萈rewitt算子等同時期的其他邊緣檢測算子性能更好。

圖5-1 Sobel算子模板Mx

圖5-2 Sobel算子模板My

Sobel算子的通用形式綜合了一條坐標(biāo)軸上的最優(yōu)平滑和另一條坐標(biāo)軸上的最優(yōu)差分。值得注意的是，大的邊緣檢測模板的好處是它減少噪聲的平滑效果更好，然而邊緣模糊卻成為一個大難題。

(d) Canny邊緣檢測算子

Canny邊緣檢測算子可以說是當(dāng)前最受歡迎的邊緣檢測方法。它由三個主要目標(biāo)形成：

無附加響應(yīng)的最優(yōu)檢測

檢測邊緣位置和實(shí)際邊緣位置之間距離最小的正確定位

減少單邊緣的多重響應(yīng)而得到單響應(yīng)

Canny指出高斯算子對圖像平滑處理是最優(yōu)的。Canny邊緣檢測一般處理的步驟可以粗略的分為以下四個步驟：

應(yīng)用高斯平滑處理

應(yīng)用Sobel算子

應(yīng)用非極大值抑制（非極大值抑制實(shí)質(zhì)上是找到邊緣強(qiáng)度數(shù)據(jù)中的最高點(diǎn)）

滯后閾值處理來連接邊緣點(diǎn)（閾值處理需要兩個閾值，即上限閾值和下限閾值 ）

三、二階邊緣檢測

一階邊緣檢測的前提是微分處理可以使變化增強(qiáng)。找圖像變化率最大的地方不僅可以通過一階變化率的極值尋找，同時也可以通過二階變化的過零點(diǎn)來尋找。

(a) Laplacian算子

二階微分可以利用兩個相鄰一階微分的差值來近似。這也和數(shù)學(xué)中的概念相一致。

圖6-1 垂直二階模板

圖6-2水平二階模板

如果把水平二階算子和處置二階微分算子結(jié)合起來，可以得到一個全Laplacian模板算子。

圖7 Laplacian邊緣檢測算子

(b) Marr-Hidreth算子

Marr-Hidreth也是利用高斯濾波。該算子的曲面圖是墨西哥帽子的形狀，所以有時也被成為“墨西哥帽子”算子，如下圖所示。

圖 8 LoG算子的形狀

實(shí)際上，如果把高斯平滑和Laplacian算子結(jié)合起來，可以得到一個LoG（Laplacian of Gaussian）算子，它就是Marr-Hidreth的基。

各算子的效果比較：

圖 8 LoG算子的形狀

四、其他邊緣檢測

邊緣檢測作為視覺處理的初級階段，方法有很多種，這里我們再提及兩個設(shè)計最優(yōu)的邊緣檢測方法，Spacelk方法和Petrou方法。有興趣的朋友可以進(jìn)一步了解。這里需要提及的是Spacek算子使定位信噪比和峰值分離比的乘積最大化。Spacek算子比Canny算子具有很高的性能。Petrou算子使用的模板比較大，以便保存最優(yōu)性，因此Petrou算子可以處理比較大的計算復(fù)雜度，但在使用的時候，應(yīng)當(dāng)具體問題具體分析。

五、相位一致性

邊緣檢測算子的比較突出了它們的一些內(nèi)在問題：不完整輪廓問題、閾值選擇問題和噪聲響應(yīng)問題。因?yàn)楣庹諒?qiáng)度在圖像的不同區(qū)域是不一樣的，選擇單個閾值通常不能適用于圖像中的所有區(qū)域。這些問題單靠簡單初級的處理難以解決。需要優(yōu)化方法或者使用較為高級的手段才能達(dá)到一定的效果。

相位一致性（Phase congruency）方法是一個特征檢測算子，它由如下兩個優(yōu)點(diǎn)：

可以檢測大范圍的特征

對局部（和平滑）光照變化具有不變性

這兩個優(yōu)點(diǎn)其實(shí)就是一致性檢測具有局部對比度不變性：即使階梯邊緣強(qiáng)度變小，其變化位置并不改變。