1 鎖相環(huán)基本原理

鎖相環(huán)實(shí)質(zhì)為一個(gè)閉環(huán)的相位調(diào)節(jié)系統(tǒng), 基本組成如圖1所示。采用壓控振蕩器輸出與系統(tǒng)輸入之間的誤差信號(hào)控制壓控振蕩器輸出頻率。當(dāng)這兩個(gè)信號(hào)之間的頻率誤差為零、相位誤差不隨時(shí)間變化且誤差控制電壓為定值時(shí), 即認(rèn)為系統(tǒng)進(jìn)入鎖定狀態(tài)。

圖1中: ur ( t ), θr ( t )為系統(tǒng)輸入電壓參考信號(hào)及其相位; e ( t )為誤差信號(hào); uy ( t )為控制信號(hào); uo ( t ), θo ( t )為壓控振蕩器輸出電壓信號(hào)及其相位。

2 雙同步坐標(biāo)系解耦鎖相環(huán)基本原理與設(shè)計(jì)

2.1 雙同步坐標(biāo)系解耦鎖相環(huán)基本原理

假定一個(gè)電壓矢量包括正序分量和負(fù)序分量, 分別以 ω ^ n ^和 ω ^ m ^的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn), n表示正序, m表示負(fù)序, ω表示基波電網(wǎng)頻率。該電壓矢量可表示為

式中: us( αβ ) ^ n ^ , us( αβ ) ^ m ^ ——正序電壓us ^ n ^和負(fù)序電壓us ^ m ^在坐標(biāo)系αβ上的分量;

φ ^ n ^ , φ ^ m ^ ——正序矢量和負(fù)序矢量的初始相位。

假設(shè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系分別用 d ^ n ^ q ^ n ^和 d ^ m ^ q ^ m ^表示, θ ^ n ^和 θ ^ m ^為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的角度, θ ′表示鎖相環(huán)輸出角度。若鎖相精確, 即 θ ′= ωt , 則電壓矢量us( αβ ) 在 d ^ n ^ q ^ n ^和 d ^ m ^ q ^ m ^系中可表示為

在 d ^ n ^ q ^ n ^與 d ^ m ^ q ^ m ^旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中, 振蕩量的幅值分別由 d ^ m ^ q ^ m ^和 d ^ n ^ q ^ n ^坐標(biāo)系中的平均值確定。為了對(duì) d ^ n ^ q ^ n ^和 d ^ m ^ q ^ m ^坐標(biāo)系中的振蕩量進(jìn)行削弱, 需要對(duì)雙同步坐標(biāo)系解耦鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2 雙同步坐標(biāo)系解耦鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)

通過以上分析可知, 在正負(fù)序dq坐標(biāo)中各輸出電壓存在一定聯(lián)系, 即可進(jìn)行解耦計(jì)算。此處設(shè) n =1, m =－1, 電壓矢量分解到 d ^+1^ q ^+1^和 d ^-1^ q ^-1^兩個(gè)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上, 兩個(gè)坐標(biāo)系中的直流分量與電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量的幅值有很大關(guān)系。正序和負(fù)序電壓解耦變換公式分別為

式中: u ~ d ^+1^~ ^ ^ , u ~ q ^+1^~ ^ ^ , u ~ d ^-1^~ ^ ^ , u ~ q ^-1^~ ^ ^ ——解耦后電壓正序和負(fù)序dq分量;

u — ~ d ^+1^~ , u — ~ q ^+1^~ , u — ~ d ^－1^~ , u — ~ q ^－1^~ ——濾波后電壓正序和負(fù)序dq分量;

θ ′——解耦網(wǎng)絡(luò)的電壓輸出相位。

鎖相環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 2所示。在不平衡電壓作用下, 正序dq坐標(biāo)系中q軸電壓 u ~ q ^+1^不僅包括正序分量的直流部分, 還含有負(fù)序分量的交流部分, 即uq ^+1^不等于零。通過解耦所得u ~ q ^+1^ ^^ 去除了u*~ q ^+1^~中2次諧波擾動(dòng), 從而抑制了不平衡電壓影響。

圖 2中LPF(low-pass filter)模塊為低通濾波器(截止頻率為ωf ), 可過濾掉電壓中的高次諧波。其傳遞函數(shù)為

2.3 雙同步坐標(biāo)系解耦鎖相環(huán)控制參數(shù)設(shè)計(jì)

圖 2中, 基于雙同步解耦坐標(biāo)系的鎖相環(huán)控制系統(tǒng)含有非線性部分, 故只能對(duì)其進(jìn)行近似性能分析。當(dāng)相角誤差較小時(shí), 該系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)可與單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)相同, 系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

自然振蕩頻率ωn和阻尼系數(shù)ξ的大小均與電網(wǎng)電壓分量Us ^+1^有關(guān)。由于輸入電壓有時(shí)會(huì)發(fā)生電壓突降等變化, 其控制器參數(shù)選擇與單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)相同。

為了分析方便, 假設(shè)初始相位角 φ ^+1^ =0, φ ^-1^ =0, 正序分量幅值的階躍響應(yīng)計(jì)算公式為

振蕩分量以指數(shù)形式衰減, 經(jīng)過一段時(shí)間t后, 正序分量幅值穩(wěn)定為正序電壓幅值Us ^+1^ 。其穩(wěn)定時(shí)間t與參數(shù)k有關(guān)。

3 模糊PI雙同步鎖相環(huán)設(shè)計(jì)

3.1 模糊控制器輸入輸出量設(shè)計(jì)

模糊控制器采用雙輸入雙輸出結(jié)構(gòu), 輸入變量為e及其變化率Δ e , 輸出變量為Δkp與Δki 。根據(jù)

雙同步鎖相環(huán)仿真結(jié)果設(shè)置輸入輸出參數(shù), 其中, e ∈[－1, 1], Δ e ∈[－0.1, 0.1], Δkp ∈[－2, 2], Δki ∈[－1, 1]。在輸入輸出語言變量的量化域內(nèi)取{NB NM NS ZO PS PM PB}7個(gè)子集, 輸入輸出量化論域如下:

3.2 隸屬度函數(shù)和模糊控制表

模糊邏輯輸入e和Δe以及輸出Δkp和Δki的隸屬度函數(shù)取為靈敏性較強(qiáng)的三角函數(shù)。面積重心法具有更平滑精準(zhǔn)的輸出推理控制, 即使輸入信號(hào)發(fā)生微小變化, 輸出也會(huì)發(fā)生變化。為獲得準(zhǔn)確的控制量, 反模糊化采用面積重心法, 取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值, 即

式中: vo ——輸出變量;

V ——輸出論域, v ∈ V ;

uv ——隸屬度。

在MATLAB軟件中完成反模糊化計(jì)算。kp與>Δki的模糊規(guī)則表如表 1和表 2所示。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

為了對(duì)基于模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系三相不平衡鎖相環(huán)性能進(jìn)行驗(yàn)證, 采用軟件MATLAB Simulink組件進(jìn)行仿真。

結(jié)合其工作原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖搭建的仿真模型如圖 3所示。

4.2 仿真結(jié)果

雙同步解耦坐標(biāo)系下鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)置為: PI控制器

雙同步解耦坐標(biāo)系下鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)置為: PI控制器參數(shù)kp >=200, ki =112, 阻尼系數(shù) ξ =0.707, 自然振蕩頻率ωn =35 rad/s, 輸入電壓幅值 U =1.0 p.u.(p.u.為電壓標(biāo)幺值), 頻率 f =50 Hz。將基于模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系鎖相環(huán)與雙同步和單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

4.2.1 電網(wǎng)電壓平衡時(shí)仿真結(jié)果

電網(wǎng)電壓平衡時(shí)仿真結(jié)果如圖 4所示。由圖 4可知, 基于模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系下三相鎖相可在電網(wǎng)電壓平衡時(shí)更快恢復(fù)三相電壓且相位輸出波動(dòng)較小, 能更準(zhǔn)確快速地鎖定正序基波相位信息。

在理想輸入電壓上疊加0.3 p.u.且初始相位為30°的基頻負(fù)序諧波, 仿真結(jié)果如圖 5所示。模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系三相鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓出現(xiàn)基頻負(fù)序諧波時(shí), 因其可在線調(diào)整PI參數(shù), 故能更快速恢復(fù)三相電壓消除負(fù)序諧波對(duì)系統(tǒng)的影響, 更準(zhǔn)確快速鎖定正序基波的相位信息, 提高系統(tǒng)抗不平衡電壓干擾的能力。

4.2.3 低次諧波輸入時(shí)仿真結(jié)果

在0.02 s時(shí)理想輸入電壓上疊加0.2 p.u.的5次正序諧波。低次諧波輸入時(shí)的仿真結(jié)果如圖 6所示。當(dāng)電壓含一定諧波時(shí), 由于鎖相結(jié)構(gòu)中含有濾波器, 能對(duì)諧波起到很好的抑制作用。

由圖 5和圖 6可知, 相比單同步和雙同步解耦坐標(biāo)系下的鎖相環(huán), 基于模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓含有基頻負(fù)序諧波、多頻正序諧波時(shí)能更準(zhǔn)確、快速地鎖定相位信息并檢測(cè)到相位誤差畸變小。

4.2.4 相位突變時(shí)仿真結(jié)果

在0.02 s時(shí)理想輸入電壓相位增加20°, 相位突變時(shí)的仿真結(jié)果如圖 7所示。

由圖 7可知, 模糊PI控制下的單同步、雙同步鎖相環(huán)在電壓相位突變時(shí)均能保持正常電壓波形, 但模糊PI控制的雙同步鎖相環(huán)能更快消除電壓相位突變給系統(tǒng)造成的沖擊, 鎖定相位速度更快, 具有更好的動(dòng)態(tài)特性。

4.2.5 頻率突變時(shí)仿真結(jié)果

在0.02 s時(shí)理想輸入電壓頻率從50 Hz變?yōu)?4 Hz, 頻率突變時(shí)的仿真結(jié)果如圖 8所示。由圖 8可知, 單同步和雙同步解耦坐標(biāo)系下的鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓頻率突變時(shí)均可鎖定正序基波相位信息并平穩(wěn)地跟蹤頻率和相位變化, 但模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系鎖相環(huán)鎖定相位速度更快, 對(duì)諧波有更強(qiáng)的抑制作用, 表現(xiàn)出良好的頻率適應(yīng)性。

5 結(jié)語

針對(duì)雙同步鎖相環(huán)系統(tǒng)在電網(wǎng)發(fā)生不平衡或畸變時(shí)不能對(duì)正序基波分量的幅值和相位精確實(shí)時(shí)檢測(cè)的問題, 本文在雙同步鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上, 提出了基于模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系三相不平衡鎖相環(huán), 通過解耦網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓正序基波分量分離, 并對(duì)分離出的正序基波分量的幅值和相位等信息進(jìn)行精確快速檢測(cè)。模糊PI控制的雙同步解耦坐標(biāo)系鎖相環(huán)在運(yùn)行中通過不斷檢測(cè)誤差及其變化率, 依據(jù)模糊規(guī)則對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行在線修正, 很好地避免了傳統(tǒng)鎖相環(huán)以一組固定不變的PI參數(shù)在控制過程中運(yùn)行調(diào)節(jié)的缺點(diǎn), 且在電網(wǎng)不平衡時(shí)能更快速、精確地對(duì)正序基波分量的幅值和相位進(jìn)行檢測(cè), 保證了分布式系統(tǒng)并網(wǎng)時(shí)對(duì)鎖相精度的要求。本文仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。