RF設(shè)計(jì)中的反射系數(shù)和駐波探究

自然界中各種類型的波的行為從根本上說(shuō)是相同的。就像聲音在懸崖峭壁上的回聲一樣，電波在遇到它們所處介質(zhì)的阻抗變化時(shí)也會(huì)發(fā)生反射。波的反射可以導(dǎo)致一個(gè)有趣的現(xiàn)象，即駐波。駐波對(duì)于大多數(shù)樂(lè)器發(fā)聲的方式來(lái)說(shuō)是必不可少的。例如，如果沒(méi)有駐波的可預(yù)測(cè)性和放大效應(yīng)，弦樂(lè)器就無(wú)法發(fā)揮作用。

然而，在 RF 設(shè)計(jì)中，當(dāng)我們旨在將功率從信號(hào)鏈中的一個(gè)模塊傳輸?shù)较乱粋€(gè)模塊時(shí)，駐波是不可取的。事實(shí)上，駐波會(huì)影響不同射頻和微波系統(tǒng)的性能，從電波消聲室到微波爐等日常電器。

雖然波的傳播和反射的概念并不十分復(fù)雜，但一開始可能有點(diǎn)令人困惑。要直觀地了解波是如何在不連續(xù)的地方傳播和反射的，最好的方法是繪制不同配置的波動(dòng)方程。

在本文中，我們將首先推導(dǎo)所需的方程式，并使用它們通過(guò)幾個(gè)示例波形來(lái)解釋駐波現(xiàn)象。

傳輸線電壓和電流波動(dòng)方程

首先，讓我們推導(dǎo)出我們的方程。我知道這很無(wú)聊，但它們確實(shí)有助于我們理解波是如何在傳輸線上傳播和相互作用的。在本系列的前一篇文章中，我們研究了傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并得出電壓和電流方程。將v s (t) = V s cos(ωt) 應(yīng)用于一條線路，則電壓波和電流波為:

其中：

A和B是常數(shù)，可以從線路的輸入和輸出端口的邊界條件中找到。

Z0是特性阻抗

β 是相位常數(shù)

這些方程對(duì)應(yīng)于圖1(a)所示的配置，其中X軸的正方向被選擇為從源頭到負(fù)載。如果我們用相位來(lái)表示這些波，則向前傳播（或入射）波和向后傳播（或反射）的電壓波將分別為Ae-jβx和Bejβx，如圖 1(a) 所示。

圖 1. 顯示正軸方向的圖是從源到負(fù)載 (a) 然后從負(fù)載到源 (b)。

對(duì)于傳輸線問(wèn)題，通常選擇負(fù)載到源的正軸方向更方便，如圖1(b)所示。為了找到新的方程，我們需要用 ld 替換原始方程中的 x。如新變量 d 所示，向前行進(jìn)的波變?yōu)椋? 其中A1=Ae-jβx是一個(gè)新常數(shù)。從這里，您可以驗(yàn)證，在新的坐標(biāo)系中，反射波是B1e-jβd，其中B1=Bejβx。因此，總電壓和電流相量如公式1 和 2 所示。 這些方程可以更容易地檢查負(fù)載對(duì)波反射的影響，因?yàn)樵谶@種情況下，負(fù)載位于 d = 0，從而簡(jiǎn)化了方程。設(shè) d = 0，在負(fù)載端得到以下方程，如方程 3 和 4 所示。

例如，讓我們考慮線路在開路中終止的情況。輸出開路 (ZL= ∞)，輸出電流顯然為零。根據(jù)等式 4，我們有A1=B1，因此，總電壓為V(d = 0) = 2A1。

因此，對(duì)于開路線路，反射電壓等于輸出端的入射電壓，此時(shí)的總電壓是入射電壓的兩倍。同樣，我們可以使用公式 3 和 4 來(lái)計(jì)算任意負(fù)載阻抗ZL的反射波與入射波之比。這個(gè)比率是一個(gè)重要的參數(shù)，稱為反射系數(shù)，我們很快就會(huì)談到。

輸入阻抗和反射系數(shù)公式

使用等式 1 和 2，我們可以找到沿線不同點(diǎn)的電壓與電流之比（即傳輸線的輸入阻抗）。這就引出了公式5。

注意到線路負(fù)載端的線路阻抗 (d = 0) 等于負(fù)載阻抗ZL，我們得到：

使用一點(diǎn)代數(shù)，上面的等式給出了反射電壓波與入射電壓波的比率(B1/A1)，它在等式 6 中定義為反射系數(shù) Γ。

上述討論表明，對(duì)于終端線路，入射波和反射波之間存在一定的關(guān)系。注意，一般來(lái)說(shuō)，反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，Γ的幅度和相位信息都很重要。對(duì)于功率傳輸，我們嘗試匹配負(fù)載 (ZL=Z0)，導(dǎo)致 Γ = 0。在這種情況下，施加到輸入端的波完全被負(fù)載吸收，不會(huì)發(fā)生反射。在這里考慮另外兩種特殊情況是有啟發(fā)性的：一條開路線路和一條短路線路，我們將在稍后討論。

雖然波傳播和反射的概念基本上并不復(fù)雜，但一開始可能會(huì)讓人感到困惑。可視化波如何傳播和從不連續(xù)處反射的最佳方法是繪制我們?cè)谏厦嫱瞥龅姆匠?。此外，值得一提的是，有許多在線模擬器可以幫助您更好地理解波傳播概念。

短路線路

接下來(lái)，讓我們來(lái)看看短路線路。發(fā)生短路時(shí)，總輸出電壓應(yīng)始終為零。此外，從公式6中，我們有Γ = -1。入射電壓波由下式給出： 圖 2 中的頂部曲線提供了該方程在三個(gè)不同時(shí)間點(diǎn) t 1、t 2和 t 3 的曲線圖，其中 t 1 < t 2 ?< t 3。 ?

圖 2. 短路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中間）和總電壓（底部）的示例曲線。 上述曲線細(xì)分，其中：

傳輸線長(zhǎng)度0.2米

負(fù)載在 d = 0

β 為 50 弧度/米

信號(hào)頻率為 2 GHz

請(qǐng)注意入射波如何隨著時(shí)間的推移逐漸移向負(fù)載（在 d = 0 時(shí)）。上圖中的中間曲線顯示了遠(yuǎn)離負(fù)載的反射電壓。反射電壓方程為：

其中Γ設(shè)置為 -1 以考慮短路。總電壓是入射電壓和反射電壓之和，在下部曲線中給出。正向電壓在沿線路的所有點(diǎn)（包括線路的負(fù)載端）在其最小值和最大值之間波動(dòng)。但是，反射電壓取與入射電壓相反的值，因此負(fù)載端的總電壓始終為零。 總電壓波有一個(gè)有趣的特征：它靜止不動(dòng)，與其組成波不同，總電壓波不向任一方向傳播。例如，最大和零電壓點(diǎn)不隨時(shí)間移動(dòng)。為了更好地說(shuō)明這一點(diǎn)，圖3繪制了36個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓。

圖 3. 顯示 36 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓的圖表。 可以看出，過(guò)零點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和最大振幅的位置（腹點(diǎn)）是沿線的一些固定位置。由于波不向任一方向傳播，因此稱為駐波。
開路線路
對(duì)于開路線路 (ZL= ∞)，公式 6 得出 Γ = 1。在這種情況下，反射電壓的幅度和相位等于入射電壓。圖 4 中的頂部和中間曲線分別顯示了三個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)開路線路上的入射和反射電壓波。

圖 4. 示例圖顯示了開路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中間）和總電壓（底部）。 請(qǐng)注意，入射波和反射波在 d = 0 時(shí)具有相同的值。因此，總電壓（底部曲線）是負(fù)載端入射電壓的兩倍。由于 Γ = 1，反射電流 I r也與入射電流 I i 具有相同的幅度和相位。然而，負(fù)載端的總電流為Ii- Ir= 0，這并不奇怪，因?yàn)樨?fù)載是開路的。 此外，我們可以再次觀察到總電壓是一個(gè)駐波。這在圖 5 中得到了最好的說(shuō)明，它繪制了 36 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓波形。

圖 5. 顯示開路 36 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的總電壓波形的示例圖。

計(jì)算端接線路的任意負(fù)載

接下來(lái)，讓我們使用方程來(lái)檢查 Γ = 0.5 的終止線。圖 6 繪制了任意時(shí)間的入射和反射電壓波。

圖 6. 顯示入射和反射電壓波的繪圖。 這兩個(gè)波沿相反的方向傳播。你應(yīng)該可以想象，在某一時(shí)間點(diǎn)和沿線的某個(gè)特定位置，兩個(gè)波的峰值會(huì)重合，產(chǎn)生總電壓波的最大值。這在圖 7 中進(jìn)行了說(shuō)明。

圖 7. 示例圖顯示了入射波和反射波的峰值重合時(shí)總電壓波的最大值。 此外，在其他某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，沿線的特定位置將“看到”較大波的峰值和較小波的最小值，如圖 8 所示。

圖 8. 顯示總電壓波的示例圖，其中入射波和反射波具有相反的波峰和波谷。 在這些點(diǎn)上，總電壓波的幅度處于最小值。在我們的示例中，前向波和反射波的振幅分別為 1 和 0.5。因此，總電壓波的最小振幅為 1 - 0.5 = 0.5。為了更好地觀察沿線不同點(diǎn)的電壓幅度，圖 9 繪制了 36 個(gè)不同實(shí)例的總電壓波形。

圖 9. 顯示 36 個(gè)不同實(shí)例的總電壓波形的示例圖。 該圖讓您了解線上不同點(diǎn)的波動(dòng)幅度。請(qǐng)注意，雖然 d = 0.1881 m 等點(diǎn)在 ±1.5 V 之間波動(dòng)，但還有其他點(diǎn)。例如，d = 0.1568 m，其振幅要小得多，在±0.5 V 之間波動(dòng)。 您可能會(huì)問(wèn)的一個(gè)問(wèn)題是，總波是在移動(dòng)還是靜止不動(dòng)？圖 10 顯示了一些連續(xù)時(shí)間點(diǎn) (t 1 < t 2 ?< ...< t 6 ) 的較少數(shù)量的總電壓圖來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。? ?

圖 10. 顯示連續(xù)時(shí)間點(diǎn)較少總電壓圖的示例。

該圖顯示，隨著時(shí)間的推移，波向負(fù)載傳播。請(qǐng)注意，雖然入射波和反射波的幅度是恒定的，但組合電壓的幅度會(huì)隨時(shí)間上升和下降。

入射波、反射波和駐波總結(jié)

讓我們總結(jié)一下我們的觀察結(jié)果：

在匹配負(fù)載下，入射波向負(fù)載傳播，并且沒(méi)有反射。在這種情況下，波沿線具有恒定的振幅。

對(duì)于短路和開路線路，入射波完全反射（Γ = -1或1）。在這種情況下，組合電壓不沿任一方向傳播，稱為駐波。

對(duì)于駐波，我們?cè)谘鼐€的固定位置有節(jié)點(diǎn)和腹點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)根本不波動(dòng)，而腹點(diǎn)以最大振幅波動(dòng)。

對(duì)于上述三種情況以外的載荷，我們有一個(gè)隨時(shí)間上升和下降的行波（雖然它實(shí)際上是一個(gè)行波，但我們?nèi)匀豢梢耘紶枌⑦@種波稱為駐波）。在這種情況下，我們沒(méi)有任何節(jié)點(diǎn)，但某些點(diǎn)的振幅比其他點(diǎn)小。這種情況介于無(wú)反射的理想情況 （Γ = 0） 和全反射的最壞情況 （Γ = ±1） 之間。

因此，考慮到所有這些，我們必須知道我們的傳輸線在這個(gè)頻譜的哪個(gè)點(diǎn)上運(yùn)行。參數(shù)VSWR（電壓駐波比）定義為波的最大振幅與其最小振幅的比值，使我們能夠表征我們離駐波有多近。當(dāng)有全反射時(shí)，駐波比是無(wú)限的；對(duì)于匹配的負(fù)載，駐波比為 1。

審核編輯：黃飛