淺談相干采樣定義及原理

IEEE 1241-2000標(biāo)準(zhǔn)給出的相干采樣定義如下：

下面使用以上符號(hào)從原理上對(duì)相干采樣進(jìn)行解釋，需要注意fr定義為波形周期的倒數(shù)，若輸入信號(hào)為連續(xù)的正弦波，fr就是其頻率。

首先介紹應(yīng)用背景，在測(cè)試ADC的動(dòng)態(tài)參數(shù)時(shí)，一般使用大幅度的正弦波作為輸入信號(hào)，該信號(hào)的頻率不能任意取，需要滿足相干采樣的要求。連續(xù)的正弦波輸入ADC后量化得到一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)，之后通過(guò)DFT得到信號(hào)的頻譜從而進(jìn)行參數(shù)的分析計(jì)算。

下面對(duì)DFT作一簡(jiǎn)要說(shuō)明，DFT的處理對(duì)象為有限長(zhǎng)的離散時(shí)間信號(hào)，若待處理信號(hào)是一個(gè)非周期信號(hào)，那么其頻譜理論上是連續(xù)周期的，然而DFT只能得到在i*fs/M(i=0,1…,M-1)這些頻點(diǎn)處的值，但若待處理信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)的單周期的加窗截取，那么其頻譜就是離散周期的，此時(shí)DFT在本質(zhì)上與DFS并無(wú)區(qū)別，換句話說(shuō)，DFT得到的結(jié)果就是該周期離散時(shí)間信號(hào)的準(zhǔn)確無(wú)誤的頻譜。

由于測(cè)試的輸入就是一個(gè)周期信號(hào)，那么根據(jù)上述理論，只需要采樣整數(shù)個(gè)周期，就可以保證得到準(zhǔn)確無(wú)誤的頻譜。若不是整數(shù)個(gè)周期，那么就會(huì)產(chǎn)生比較嚴(yán)重的頻譜泄露現(xiàn)象，實(shí)際上DFT將這非整數(shù)個(gè)周期的信號(hào)看作一個(gè)周期進(jìn)行了DFS，顯然，這樣不可能得到正確的頻譜。

那么就可以得到上述公式，總的采樣時(shí)間M/fs等于整數(shù)個(gè)信號(hào)周期J/fr。需要注意，該公式也表明頻譜中第J-1(0開始)根譜線正好為輸入信號(hào)的頻率。

從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，正弦信號(hào)只存在一個(gè)固定頻率分量fr，而DFT受限于柵欄效應(yīng)看不到所有的頻率處的譜線，因此為了能夠看到這個(gè)正弦信號(hào)的譜線，就需要保證正好有一個(gè)點(diǎn)采在fr處，也即fr/(fs/M)=J為一個(gè)整數(shù)。

另外，一般要求J和M互質(zhì)，否則會(huì)導(dǎo)致某幾個(gè)周期采到一樣的點(diǎn)，從而進(jìn)行無(wú)意義的計(jì)算，降低效率(e.g.對(duì)一周期信號(hào)采1個(gè)周期4個(gè)點(diǎn)和采兩個(gè)周期8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行FFT，二者頻譜形狀并無(wú)區(qū)別，后者僅僅是幅度加倍，多的點(diǎn)幅值為0)。

審核編輯：黃飛