聲光效應(yīng)以及喇曼- 奈斯衍射疊加計(jì)算
1 聲光效應(yīng)
就是研究光通過聲波擾動(dòng)的介質(zhì)時(shí)發(fā)生散射或衍射的現(xiàn)象。由于彈光效應(yīng),當(dāng)超聲縱波以行波形式在介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)使介質(zhì)折射率產(chǎn)生正弦或弦規(guī)律變化,并隨超聲波一起傳播,當(dāng)激光通過此介質(zhì)時(shí),就會(huì)發(fā)生光的衍射,稱之為聲光衍射。聲光效應(yīng)是機(jī)械波和電磁波之間通過介質(zhì)進(jìn)行的相互作用。
2 超聲在引起晶體內(nèi)折射率變化
設(shè)超聲為沿z方向振幅為Au傳播的彈性波,其角頻率為ωu,在介質(zhì)中的波長(zhǎng)為λu,波矢為 ~為沿z方向的距離,表達(dá)式為:
?(1)
超聲波在物質(zhì)中傳播引起物質(zhì)內(nèi)部密度的漲落,從而導(dǎo)致光學(xué)折射率發(fā)生變化。對(duì)于各向同性的介質(zhì),當(dāng)有一個(gè)平面彈性通過時(shí),密度漲落可以寫成如下形式
?(2)
是介質(zhì)內(nèi)平均分子數(shù)密度,是彈性壓縮波的振幅,是超聲波的波數(shù)。
聲波在晶體內(nèi)部傳播時(shí),晶體內(nèi)部存在周期性的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng),從而使晶體的折射率收到周期性的應(yīng)變和應(yīng)變場(chǎng),引起折射率的變化,其過程如下
介質(zhì)彈性形變——介質(zhì)密度發(fā)生變化——折射率周期變化——形成折射率光柵——光傳播——光強(qiáng)度,頻率,方向隨著超聲場(chǎng)的變化而變化。
也是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù);其分布函數(shù)如下
?(3)
2 喇曼- 奈斯衍射(Raman-Nath)
當(dāng)超聲波頻率較低,聲光相互作用長(zhǎng)度較小滿足如下公式
?(4)
其中為超聲波長(zhǎng),為光波長(zhǎng),L為玻璃長(zhǎng)度,為介質(zhì)的折射率。產(chǎn)生喇曼- 奈斯衍射。如下圖
圖1 喇曼- 奈斯衍射光波和聲波作用示意圖
設(shè)光波長(zhǎng)為1000nm。超聲在玻璃中的速度約為5 X 103m/s,折射率為1.5,頻率為5Mhz,波長(zhǎng)為
帶入計(jì)算得到
因此如果光在玻璃內(nèi)部傳播長(zhǎng)度小于0.23m,則發(fā)生的是喇曼- 奈斯衍射。
光在進(jìn)入被超聲波調(diào)制的介質(zhì)后,對(duì)于沿著x方向的光波表達(dá)式如下:
?(5)
為光的電場(chǎng)強(qiáng)度,為光波角頻率為,為光波相位。為介質(zhì)折射率,為光通過的距離。
超聲波的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光波(相差105),聲光介質(zhì)可視為靜止的平面相位光柵。當(dāng)把超聲波場(chǎng)視為不隨時(shí)間變化固定聲場(chǎng)時(shí),可以略去(3)式中折射率對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系,而簡(jiǎn)化為:
?(6)
則當(dāng)平面光的波長(zhǎng)為,沿著x方向穿過厚度為的介質(zhì),產(chǎn)生的相位變化為:
?(7)
其中
?(8)
?(9)
帶入(7)式得到
?(10)
光穿過介質(zhì)后的出射光波,將(10)式帶入 (5) 式。
?(11)
利用 e 與貝塞耳函數(shù)有關(guān)的恒等式
?(12)
為第一類m階貝塞爾函數(shù),m=…-2,-1,0,+1,+2,……。
將(10)和(12)帶入到(11)的到
?(13)
其中
?(14)
令將(14)帶入到(13)式中
(15)
其中第一項(xiàng)代表0級(jí)衍射
?(16)
(16)式子中?帶入得到
?(17)
可以看到光波相當(dāng)于直接穿過晶體,超聲波并沒有使得光的相位發(fā)生變化。只是晶體厚度方向傳播距離引起相位發(fā)生了延遲了。振幅減小了。
在出射平面內(nèi)離出射面很遠(yuǎn)p點(diǎn)零級(jí)衍射處的衍射光強(qiáng)度結(jié)果為在z方向所有光波0級(jí)衍射光的疊加。
圖2 P點(diǎn)干涉的光場(chǎng)衍射疊加
?(18)
從上面可以看到0級(jí)衍射強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化。
第二項(xiàng)代表+1和-1級(jí)衍射
?(19)
第三項(xiàng)代表+2和-2級(jí)衍射
?(20)
第m項(xiàng)代表+m和-m級(jí)衍射
?(21)
按照相同的積分方法可以計(jì)算1級(jí),2級(jí),m級(jí)別衍射光強(qiáng)。
審核編輯:湯梓紅
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