多輸入單輸出的系統(tǒng)，噪聲系數(shù)應(yīng)該怎么算呢？

(1)

元旦前，有號(hào)友問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題，就是，多輸入單輸出的系統(tǒng)，噪聲系數(shù)應(yīng)該怎么算呢？

兩路輸入，算是同幅同相的，那這個(gè)噪聲系數(shù)該怎么算呢？

接觸到這個(gè)問(wèn)題后，我在腦子里演算了一下，給的回答是這樣的。

但是，顯然這個(gè)回答沒(méi)有說(shuō)服力，無(wú)仿真，無(wú)推導(dǎo)。

今天上班后，本來(lái)想直接就搞課程仿真的。

但是想到號(hào)友的這個(gè)問(wèn)題，本身也可以作為公眾號(hào)的素材，反正我每天也都是要花時(shí)間寫(xiě)公眾號(hào)的；而且，我自己也比較感興趣。所以，就查閱了一些資料，見(jiàn)參考文獻(xiàn)【1】，升華了一下理論，同時(shí)也加深了自己的印象。

(2)

首先，先用ADS進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的S參數(shù)仿真。

用一個(gè)信號(hào)源+功分器來(lái)產(chǎn)生兩個(gè)輸入信號(hào)。仿真結(jié)果如下圖所示。

從仿真結(jié)果看，上面的這種架構(gòu)的噪聲系數(shù)和增益，和單路放大器的噪聲系數(shù)和增益基本一致。

(3)

那為啥會(huì)這樣呢？上面是仿真，那怎么從理論上來(lái)分析呢？

熟知的噪聲系數(shù)的定義，是這樣的。

所以，如果能分別得到SNRin和SNRout，那噪聲系數(shù)也就可以得到了。

在分析上面的架構(gòu)前，需要先說(shuō)明一件事情，那就是在上面的架構(gòu)下，信號(hào)是相關(guān)的，噪聲是不相關(guān)的。

因?yàn)樾盘?hào)是相關(guān)的，所以用電壓來(lái)表示信號(hào)的大小。

假設(shè)這個(gè)功分器是一個(gè)理想的Wilkinson功分器，即S參數(shù)為：

(4)

在繼續(xù)之前，先來(lái)回顧一下S參數(shù)的定義。

以兩端口為例，S參數(shù)定義如下。其中a1/b1分別為1端口入射波/反射波電壓，a2/b2分別為2端口入射波/反射波電壓。

(5)

假設(shè)輸入信號(hào)的電壓是vin，因?yàn)閮陕沸盘?hào)相關(guān)，且同幅同相，結(jié)合Wilkinson功分器的S參數(shù)，可以得到下圖所列的等式，即Vout=-Vin*sqrt(G)，也就是說(shuō)，這個(gè)架構(gòu)的增益和單路放大器是一致的。

（6）

兩個(gè)分路的熱噪聲，不相關(guān)。

假設(shè)1路的熱噪聲為x1(t)，2路的熱噪聲為x2(t)，所以，兩路噪聲疊加后的平均功率為：

所以，當(dāng)x1(t)和x2(t)不相關(guān)的時(shí)候，兩路噪聲疊加后的功率即是兩路噪聲的疊加，即：

因此，上面仿真架構(gòu)的輸出噪聲可以由下圖的計(jì)算表示。

也就是說(shuō)，Nout=KT0B*G*F，即上述架構(gòu)的輸出噪聲也是和單路放大器的輸出噪聲是相等的。

在這里，注意一下，在1處和2處，還有一個(gè)小小的知識(shí)點(diǎn)。在1處，因?yàn)橐呀?jīng)是熱噪聲，所以雖然功分器有3dB的理論損耗，但是因?yàn)闊嵩肼曇呀?jīng)是最小的了，所以噪聲沒(méi)有變化。但是在2處，熱噪聲就會(huì)按照3dB的理論損耗來(lái)計(jì)算了。

(5)

所以，Sout/Nout=Pin*G/(KTB*G*F)

而Sin/Nin=Pin/(KTB)

所以，總的噪聲系數(shù)為：

也就是說(shuō)，上述架構(gòu)的噪聲系數(shù)，就等于單路放大器的噪聲系數(shù)。

到此，理論和仿真是符合的。

審核編輯：劉清