介紹三種建模方式

建模的方式

很多人都知道建模有多種方式，比如基于基礎(chǔ)物理模型的數(shù)理方程或者公式，比如薛定諤方程、麥克斯韋方程組等；還有就是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方式，現(xiàn)在比較流行的就是大數(shù)據(jù)建模。但是大數(shù)據(jù)的“大”不是指數(shù)據(jù)量大，而是指樣本的完備性。還有就是大數(shù)據(jù)或者AI被專業(yè)學(xué)者或者行業(yè)工程師所詬病的就是，純粹的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)搞不出所以然出來，需要領(lǐng)域知識(shí)（即Domain Knowledge）的協(xié)助。此外，還有第三種建模方式就是混合驅(qū)動(dòng)，即基礎(chǔ)物理模型加上數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式。下文詳細(xì)介紹一下三種建模方式。

1.機(jī)理建模

機(jī)理建模是從材料科學(xué)與工程以及制造等方面出發(fā)，建立機(jī)理模型，這種方法要求建模者研究并掌握制造過程的基本理論與專門知識(shí)，并對(duì)建模過程的基本物理機(jī)制和數(shù)據(jù)分析等能力有比較深入的積累和掌握。

機(jī)理建模具有理論基礎(chǔ)好、可解釋性強(qiáng)和良好的外推性等優(yōu)點(diǎn)，因此該方法得到了廣泛的應(yīng)用。

機(jī)理建模具有專用性，工藝和設(shè)備的差異以及跨尺度的巨大計(jì)算量以及數(shù)據(jù)交換和耦合，使得模型的可移植性差，同時(shí)不能滿足半導(dǎo)體行業(yè)產(chǎn)業(yè)界的需求，當(dāng)然，對(duì)于典型、簡單單元的機(jī)理建模，具有普適性。

機(jī)理建模過程復(fù)雜，除了計(jì)算量大之外，模型往往具有非線性或者高階數(shù)，而且模型不但具有代數(shù)方程，還包含微分方程組和偏微分方程組。因此，當(dāng)模型涉及到的尺度或者規(guī)模較大時(shí)，求解量大，收斂速度慢。

由于研究過程復(fù)雜，研究者對(duì)于機(jī)理只能達(dá)到部分了解，因此需要對(duì)模型進(jìn)行簡化和假設(shè)，這就造成了機(jī)理建模與實(shí)際應(yīng)用場景之間的偏差。

2.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模是針對(duì)研究對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)與機(jī)理不清楚（或者不了解）的情況提出的，是通過獲取過程以及材料的部分或者全生命周期數(shù)據(jù)，對(duì)輸入變量之間以及優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行解析與挖掘，實(shí)現(xiàn)對(duì)工藝和設(shè)備結(jié)構(gòu)等其他輸入變量之間關(guān)系的精確描述。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)以及人工智能的發(fā)展，該方法逐漸成為建模的重要方法。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法只依賴實(shí)驗(yàn)測量等數(shù)據(jù)，不需要任何先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，這是該方法的最大優(yōu)點(diǎn)。與此同時(shí)，單純依靠數(shù)據(jù)建模也為該方法帶來了一定的局限性：

1. 對(duì)于復(fù)雜非線性問題，樣本數(shù)據(jù)通常只包含部分區(qū)域，無法覆蓋整個(gè)操作區(qū)域，泛化能力差。

2. 學(xué)習(xí)過程只能保證樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的計(jì)算準(zhǔn)確，對(duì)于差異較大的樣本數(shù)據(jù)無法保證精度，外推性能差。

3. 由于模型不依賴機(jī)理過程，因此難以確定合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致模型無法描述實(shí)際場景，解決實(shí)際問題。

3.2.3.混合建模

由于純機(jī)理建模和純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模各自存在的局限性，因此研究者提出了將機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型相結(jié)合的混合建模方法。對(duì)于機(jī)理建模過程中的機(jī)理認(rèn)識(shí)不清的部分，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法補(bǔ)償該部分的未建模特性；同時(shí)，機(jī)理建模方法可以提供建模的先驗(yàn)知識(shí)，為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法節(jié)省訓(xùn)練樣本，提高建模效率和準(zhǔn)確性。

混合建模一般是在已知機(jī)理知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用某些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法估計(jì)機(jī)理方法確定的內(nèi)部參數(shù)，或者模型一部分采用機(jī)理模型，另一部分采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型?；旌夏Ｐ湍軌虺浞掷靡延械南闰?yàn)知識(shí)，挖掘數(shù)據(jù)中的有效信息，提高建模的效率與精度?；旌辖７椒ㄊ菍⒁延械臋C(jī)理模型和非機(jī)理模型通過不同方法的聯(lián)結(jié)而得到的。

混合建模方法綜合了各類建模方法的優(yōu)勢，有利于降低模型復(fù)雜性，改善模型性能。但是，混合建模方法仍存在種類紛雜、方式多樣，以及建模精度、魯棒性不夠等問題，有待于進(jìn)一步深入研究。雖然混合模型有很好的實(shí)際應(yīng)用，但是其前提條件是必須存在簡化的機(jī)理模型，這在一定程度上限制了其應(yīng)用范圍。

審核編輯：湯梓紅