量子世界能否被經(jīng)典計(jì)算機(jī)所模擬？

原文作者：張?zhí)烊?/p>

經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法模擬量子力學(xué)，那就建造一個(gè)按照量子力學(xué)規(guī)律運(yùn)行的計(jì)算機(jī)來(lái)直接模擬和計(jì)算量子世界。

你肯定見(jiàn)過(guò)上面這張著名的照片，在29人中有17位諾獎(jiǎng)得主，包括愛(ài)因斯坦、玻爾、居里夫人等，被稱為是科學(xué)史上最牛的合照，照片中的大多數(shù)人物對(duì)量子力學(xué)做出了重要貢獻(xiàn)。

靈魂人物費(fèi)曼

那是在1981年，歷經(jīng)了80年風(fēng)雨的量子理論已經(jīng)是一門(mén)成熟又成功的物理理論。盡管玻爾和愛(ài)因斯坦世紀(jì)之爭(zhēng)的余波猶存，量子學(xué)者們?nèi)耘f在孜孜不倦地探究更好的理論詮釋，但是，1964年貝爾不等式的提出，以及之后多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證貝爾不等式不成立的事實(shí)，已經(jīng)足以證實(shí)量子論的正確，疊加態(tài)的存在，量子糾纏的存在。量子物理的實(shí)際應(yīng)用更是無(wú)處不在，它曾經(jīng)直接奠定了原子彈、核技術(shù)、光學(xué)、半導(dǎo)體等的理論基礎(chǔ)，讓人類贏得了戰(zhàn)爭(zhēng)，給社會(huì)帶來(lái)了偉大的技術(shù)革命。特別是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的半導(dǎo)體物理及其應(yīng)用，促成了晶體管和集成電路兩項(xiàng)偉大的發(fā)明，使計(jì)算機(jī)技術(shù)在1970年代急速發(fā)展，如日中天。

那年的五月，美國(guó)波士頓MIT的校園里，鮮花盛開(kāi)，綠草如茵。歷史悠久的恩迪科特大廈，正在進(jìn)行為期三天的熱烈討論。大約 50 位科學(xué)家聚集在一起，召開(kāi)了物理學(xué)中的“量子”，和計(jì)算機(jī)技術(shù)的第一次“聯(lián)姻”會(huì)議，從此揭開(kāi)了研究發(fā)展量子計(jì)算機(jī)的新篇章[1]。

量子和計(jì)算，兩者聽(tīng)起來(lái)似乎風(fēng)馬牛不相及，為何要“聯(lián)姻”呢？

當(dāng)然，其實(shí)兩者本來(lái)就有關(guān)，如前所述，沒(méi)有量子力學(xué)作為理論基礎(chǔ)，不可能有半導(dǎo)體工業(yè)，也就沒(méi)有晶體管，沒(méi)有集成電路，沒(méi)有如此發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)。不過(guò)，這一次科學(xué)家們所提及的，是實(shí)質(zhì)上的聯(lián)姻，是要讓計(jì)算機(jī)按照量子力學(xué)不同尋常的奇妙規(guī)律和方式來(lái)工作，來(lái)進(jìn)行計(jì)算！

這次會(huì)議并不是由費(fèi)曼召集或主持的，但費(fèi)曼（在照片中標(biāo)號(hào)為38）無(wú)疑地成為了那幾天討論的主角，會(huì)議的靈魂人物。這是由費(fèi)曼無(wú)限的個(gè)人魅力形成的。費(fèi)曼何許人也！他既是家喻戶曉的偉大科學(xué)家，又是極棒的演員和超群的教師。是他眉飛色舞的演講，將物理和計(jì)算機(jī)專家們的眼光匯聚到一起；是他精彩的辯論，讓與會(huì)人士深入理解了大會(huì)的主題：計(jì)算科學(xué)還有瑕疵，但也許能“吸取量子現(xiàn)象的運(yùn)作方式”而從中受益。

費(fèi)曼1918年生于紐約一個(gè)猶太人家庭。不同于一般理論物理學(xué)家在人們心目中的嚴(yán)謹(jǐn)刻板形象，費(fèi)曼被人譽(yù)為“一個(gè)智慧超凡的科學(xué)鬼才”，其傳奇故事膾炙人口。他從小就是個(gè)科學(xué)頑童，后來(lái)不僅是著名的物理學(xué)家，也是一位開(kāi)保險(xiǎn)箱專家和經(jīng)常演出的邦戈鼓手。此外，他還曾經(jīng)像一位真正的畫(huà)家一樣賣掉過(guò)自己的好幾幅繪畫(huà)作品。他在MIT讀完大學(xué)本科后，到普林斯頓大學(xué)讀Ph.D.，師從約翰·惠勒。他參加了著名的曼哈頓計(jì)劃，開(kāi)創(chuàng)量子物理中路徑積分的想法，建立了量子電動(dòng)力學(xué)，被授予1965年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

除了量子之外，數(shù)學(xué)和計(jì)算，一直是費(fèi)曼的樂(lè)趣所在。費(fèi)曼曾經(jīng)得過(guò)普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一名，在曼哈頓計(jì)劃中，費(fèi)曼負(fù)責(zé)了多項(xiàng)繁瑣的計(jì)算任務(wù)，還曾將年輕人組織成“人肉計(jì)算機(jī)”，流水線般地完成編程式的計(jì)算步驟。

現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，引起了費(fèi)曼的注意。他與同行們一起鉆研用計(jì)算機(jī)模擬物理世界的方法，發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算方法只適用于模擬經(jīng)典的物理世界，對(duì)量子世界并不完全適用。

因此，費(fèi)曼在會(huì)議上提出一個(gè)新穎的設(shè)問(wèn)：經(jīng)典計(jì)算機(jī)可以被用來(lái)模擬量子世界嗎？答案是否定的 。因?yàn)樵谀M量子現(xiàn)象時(shí)，經(jīng)典計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，將隨著系統(tǒng)（粒子數(shù)N）的增大而指數(shù)增加。費(fèi)曼認(rèn)為微觀世界的本質(zhì)是量子的，N非常大，是傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)在有效時(shí)間內(nèi)解決不了的問(wèn)題。他緊接著就提出一個(gè)獨(dú)特的設(shè)想：能不能發(fā)明出一個(gè)更新式的計(jì)算機(jī)，一個(gè)按照量子力學(xué)規(guī)律運(yùn)行的計(jì)算機(jī)，以此直接模擬和計(jì)算量子世界？

“量子計(jì)算機(jī)”的概念，從此出現(xiàn)在人們的視野。

第一張“明星照”

我們?cè)倩仡^看看這張匯聚如此多的精英在同一張相框內(nèi)的會(huì)議明星照。

這時(shí)候，距離第一張照片的1927年，已經(jīng)過(guò)去了整整54年。不用仔細(xì)對(duì)照名字就能知道，兩張照片中不太可能有重疊的人物。大半個(gè)世紀(jì)過(guò)去了，照片1中的量子力學(xué)第一代創(chuàng)始人，大都已經(jīng)駕鶴西去，少數(shù)僅存者也到了耄耋之年：德布羅意將近90歲，狄拉克也在準(zhǔn)備過(guò)80大壽。他們都不在MIT的照片里！

我們能找到的，對(duì)量子理論發(fā)展作出過(guò)重要貢獻(xiàn)的知名人物，是弗里曼·戴森和約翰·惠勒，分別在照片中標(biāo)號(hào)為1和12。這兩位都可以算作是諾貝爾物理獎(jiǎng)的“漏網(wǎng)之魚(yú)”！戴森是生活在美國(guó)的英國(guó)人，著名的數(shù)學(xué)物理學(xué)家，戴森為量子電動(dòng)力學(xué)的建立做出了決定性的貢獻(xiàn)，以他命名的物理術(shù)語(yǔ)很多，如：戴森球、戴森樹(shù)、戴森變換等。他后來(lái)一直是普林斯頓高等研究院的教授，直到2020年96歲高齡去世?；堇帐琴M(fèi)曼（#38）的老師，現(xiàn)代物理學(xué)中有許多他創(chuàng)造的術(shù)語(yǔ)：量子泡沫、黑洞、蟲(chóng)洞等。1980年，惠勒剛從普林斯頓到奧斯丁大學(xué)，正值他提出“延遲選擇雙縫思想實(shí)驗(yàn)” 之時(shí)，該實(shí)驗(yàn)巧妙地體現(xiàn)了量子力學(xué)與傳統(tǒng)實(shí)在觀之間的巨大分歧，他后來(lái)有一句名言：“萬(wàn)物皆比特”！

照片中居然有一位大名鼎鼎的早期德國(guó)機(jī)械計(jì)算機(jī)發(fā)明家：康拉德·楚澤（#15）。但他生不逢時(shí)，在創(chuàng)造力最旺盛的年紀(jì)，碰到了第二次世界大戰(zhàn)。他制造出了Z-1、Z-2、Z-3、Z-4等一系列計(jì)算機(jī)，他1941年研制的Z-3，使用二進(jìn)制和繼電器，是世界上第一個(gè)有圖靈完全功能的，可編程的通用圖靈機(jī)。戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)代的科學(xué)家難免悲劇命運(yùn)，楚澤辛苦的研究和設(shè)計(jì)工作，被埋沒(méi)于戰(zhàn)火硝煙中。楚澤生于1910年，時(shí)年71歲，估計(jì)是照片中最年長(zhǎng)者。

此外還有諸多量子界的、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的專家和后起之秀：列昂尼德·萊文（43）、諾曼·帕卡德（4）、 阿瑟·伯克斯（35）、大衛(wèi)·萊因韋伯（14）、 卡爾·亞當(dāng)·佩特里（17）、愛(ài)德華·弗雷德金（9）、湯姆·托弗里（10）、羅爾夫·蘭道爾（11）、保羅·貝尼奧夫（30）、丹尼·希利斯（34） ……還有查爾斯·貝內(nèi)特，是拍照片的人，所以不在框內(nèi)。

如今又是43年過(guò)去了，一代又一代的精英不斷涌現(xiàn)，眾多分支的物理學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家，都在量子計(jì)算的發(fā)展中，留下了他們的身影！雖然尚未迎來(lái)量子計(jì)算的春天，但黑暗漸消曙光微現(xiàn)。況且，科學(xué)之精神重在過(guò)程，科學(xué)家群星們的努力探索，值得記載和傳承。

因?yàn)椋呵叭酥?jīng)驗(yàn)，后人可為鑒。

費(fèi)曼提出的問(wèn)題

那么，費(fèi)曼到底提出了什么問(wèn)題呢？

也許你會(huì)感到奇怪，計(jì)算機(jī)的能力已經(jīng)如此強(qiáng)大，為什么還要研發(fā)量子計(jì)算機(jī)呢？是科學(xué)家們別出心裁多此一舉吧？其實(shí)是因?yàn)榻?jīng)典計(jì)算技術(shù)中，有一個(gè)難以解決的“復(fù)雜度”問(wèn)題。

我們經(jīng)常說(shuō)到保密通訊的密碼，什么樣的密碼才是最安全的？當(dāng)然應(yīng)該是計(jì)算機(jī)破譯不了的，或者是說(shuō)得更準(zhǔn)確一些：是計(jì)算機(jī)在有效的時(shí)間內(nèi)破譯不了的。所謂有效的時(shí)間，也就是足夠短的時(shí)間。你想想，在戰(zhàn)爭(zhēng)中，總不能花上幾年的時(shí)間來(lái)破解一條敵軍傳遞的信息吧。不要說(shuō)幾年，幾天也太慢了啊。這就是說(shuō)，這類問(wèn)題的時(shí)間“復(fù)雜度”太大了。

“復(fù)雜度”表征的是所需計(jì)算量與問(wèn)題涉及系統(tǒng)變量數(shù)N之間的關(guān)系。復(fù)雜度分時(shí)間和空間，時(shí)間復(fù)雜度指的是所需計(jì)算時(shí)間T與系統(tǒng)變量數(shù)N之間的關(guān)系；空間復(fù)雜度指所需比特?cái)?shù)B與N之間的關(guān)系。兩者實(shí)際上互相關(guān)聯(lián)，我們以時(shí)間復(fù)雜度為例。

一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算時(shí)間將隨著系統(tǒng)增大而增加。但T的增大因問(wèn)題而異，T與N可以成線性關(guān)系，也可能成平方關(guān)系，也有可能是隨著N指數(shù)增長(zhǎng)?？梢杂煤瘮?shù) O(1)、O(N)等等來(lái)表示復(fù)雜度，即表示T隨N增加的快慢。

時(shí)間復(fù)雜度包括：線性關(guān)系O(N)、平方關(guān)系O(N2)、立方關(guān)系O(N3)等等，最困難的是指數(shù)關(guān)系：例如O(2N)[2]，見(jiàn)圖4。

圖4不同問(wèn)題的不同復(fù)雜度

需要注意的是，復(fù)雜度指的是，計(jì)算時(shí)間隨著參數(shù)大小變化的規(guī)律，并不是具體計(jì)算的實(shí)際時(shí)間。所以復(fù)雜度對(duì)應(yīng)于計(jì)算機(jī)的“計(jì)算方式”，即計(jì)算機(jī)的類型，而非“速度快慢”。舉例來(lái)說(shuō)吧，要破解某條指數(shù)關(guān)系密碼，1944年的機(jī)器計(jì)算時(shí)間是30年，1980年的機(jī)器只需10年，2020年需9年，但它們都是經(jīng)典計(jì)算機(jī)，復(fù)雜度是一樣的，有限的方式提高速度，改變不了復(fù)雜度。

這也就是費(fèi)曼說(shuō)的，經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法模擬量子力學(xué)的原因。那么，既然經(jīng)典的計(jì)算機(jī)不行，是否有其他的計(jì)算模式可以模擬量子世界呢？費(fèi)曼的想法別出一格，卻又合情合理：他認(rèn)為微觀世界的本質(zhì)是量子的，想要模擬它，就得用和自然界的工作原理一樣的方式，也就是量子的方式才行。對(duì)此，費(fèi)曼風(fēng)趣地表示，既然這個(gè)該死的大自然不是經(jīng)典的，你最好是“模擬它的方法來(lái)模擬它”，以其人之道，還治其人之身嘛！我們得做到和大自然做的一模一樣。那就是說(shuō)，我們要想模擬這個(gè)量子行為的世界，就得研究微觀世界的量子是如何工作的，然后，建造一個(gè)按照量子力學(xué)的規(guī)律來(lái)運(yùn)行的計(jì)算機(jī)，最后才能模擬它。不過(guò)，費(fèi)曼最后又感嘆地說(shuō)：“天哪，這是一個(gè)非常精彩的問(wèn)題，但卻不是那么容易解決的！”

量子比特vs經(jīng)典比特

量子計(jì)算的方法與經(jīng)典計(jì)算是完全不同的，兩類計(jì)算機(jī)速度差異的原因是來(lái)自于量子現(xiàn)象和經(jīng)典現(xiàn)象物理規(guī)律的不同。量子計(jì)算基于量子規(guī)律。量子規(guī)律的精髓是什么？其實(shí)可以用一句話來(lái)概括：種種奇怪的量子現(xiàn)象都是來(lái)自于量子“疊加態(tài)”[3]。

你也許聽(tīng)過(guò)最奇怪的量子現(xiàn)象是“糾纏態(tài)”和雙縫實(shí)驗(yàn)，不過(guò)實(shí)際上，糾纏態(tài)也是一種疊加態(tài)，是多粒子體系狀態(tài)疊加產(chǎn)生的效應(yīng)，而各類“詭異”的雙縫實(shí)驗(yàn)均可用疊加態(tài)解釋。

什么是疊加態(tài)呢？根據(jù)我們的日常經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)物體在某一時(shí)刻總會(huì)處于某個(gè)固定的狀態(tài)。狀態(tài)可以用位置、速度、相位、能量等物理參數(shù)表示。比如我說(shuō)，我現(xiàn)在在客廳里，或者說(shuō)，我現(xiàn)在在房間里。要么在客廳要么在房間，這兩種位置狀態(tài)必居其一。然而，在微觀的量子世界中，情況卻有所不同！微觀粒子可以處于一種不確定的狀態(tài)中。例如電子可以同時(shí)位于兩個(gè)（甚至多個(gè)）不同的地點(diǎn)。也就是說(shuō)，電子既在A又在B，電子的狀態(tài)是“A”和“B”兩種狀態(tài)按一定概率的疊加，物理學(xué)家們把電子的這種混合狀態(tài)叫做疊加態(tài)。

經(jīng)典世界中的“波”可以是疊加態(tài)，但經(jīng)典“粒子”（宏觀物體）不存在疊加態(tài)。比如說(shuō)，我此時(shí)此刻不可能既在客廳又在房間；一只貓要么是死貓要么是活貓，不存在“既死又活”的貓！

微觀量子世界的粒子一般都處于“疊加態(tài)”，但是我們卻觀測(cè)不到疊加態(tài)！原因是因?yàn)椤坝^察測(cè)量”的宏觀行為將引起所謂“波函數(shù)塌縮”或者被詮釋為“退相干效應(yīng)”，即觀測(cè)之前是疊加態(tài)，觀測(cè)之后疊加態(tài)不復(fù)存在，“坍縮” 成了一個(gè)確定的狀態(tài)！因此，我們只能“以某種概率“觀測(cè)到疊加的多個(gè)本征態(tài)之一。例如，如果盒子中的”薛定諤貓“化身微觀粒子，它的狀態(tài)可以被表示成“死貓”與“活貓”的疊加態(tài)（如圖5）。

圖5疊加態(tài)和坍縮

然而，只要你打開(kāi)盒子觀測(cè)，疊加態(tài)就塌縮了！你有50%的可能性看到“活貓”，50%的可能性看到“死貓”，但你看不到“既死又活”的貓，換言之，你觀測(cè)不到它們的疊加態(tài)！

有時(shí)稍微加點(diǎn)數(shù)學(xué)抽象，更能理解疊加態(tài)。因?yàn)槭聦?shí)上經(jīng)典的宏觀物體（比如貓）是沒(méi)有疊加態(tài)的，完全不用數(shù)學(xué)便只想到宏觀的直觀經(jīng)驗(yàn)，總是試圖用經(jīng)典概念來(lái)理解“疊加態(tài)”，這種經(jīng)典現(xiàn)象又是不可能的。因此可以說(shuō)，不放棄經(jīng)典，永遠(yuǎn)不可能真懂疊加態(tài)！所以，我們最好記住圖5左上角那個(gè)疊加態(tài)波函數(shù)的公式，也就是：|y>= a|0>+ b|1>。

疊加態(tài)通常用2分量量子系統(tǒng)來(lái)表示，上面公式中的|0>和|1>是系統(tǒng)的兩個(gè)本征態(tài)。

費(fèi)曼正是因?yàn)閷?duì)量子理論，對(duì)疊加態(tài)的深入理解，才能提出量子計(jì)算技術(shù)的設(shè)想。

審核編輯：黃飛