聊一聊啥是“阻抗修正”去嵌入技術(shù)

在非標(biāo)準(zhǔn)接口器件測(cè)試中，使用去嵌入方法消除測(cè)試夾具等對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響已經(jīng)被很多小伙伴們熟知。

細(xì)心的小伙伴們可能注意到了，在“Deembed Assistant（去嵌助手）”中有個(gè)“Impedance Correction（阻抗修正）”的選項(xiàng)。小編接到過很多小伙伴的相關(guān)提問。關(guān)于這個(gè)問題，幫助和手冊(cè)中都沒有詳細(xì)的說明，也挺難用一兩句話說明白的。今天我們就來聊一聊啥是“阻抗修正”去嵌入。

圖 1“ImpedanceCorrection（阻抗修正）”選項(xiàng)

我們以最常見的單端（Single End）“2x-Thru”去嵌方式來說明。

圖 2“2x-Thru”去嵌方式

熟悉去嵌操作的小伙伴都知道，我們只需要測(cè)量一次“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”，再測(cè)試一下“夾具-被測(cè)器件-夾具”，R&S的矢網(wǎng)就可以顯示被測(cè)器件的S參數(shù)結(jié)果（去嵌后的結(jié)果）。那我們就來看看，R&S的矢網(wǎng)背著我們干了哪些“好事”！

第一步，R&S的矢網(wǎng)在測(cè)量得到“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”的S參數(shù)以后，要分別解出“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”。每側(cè)的夾具都用一個(gè)s2p文件來表征。這一步實(shí)際是整個(gè)去嵌入的關(guān)鍵。

圖 3由“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”測(cè)試結(jié)果解出“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”

為了完成這一步，

我們需要引入兩個(gè)假設(shè)：

假設(shè)Ⅰ：“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”是完全鏡像的

這一假設(shè)實(shí)際上也是個(gè)選項(xiàng)：

圖4對(duì)稱夾具選項(xiàng)

如果不勾選這個(gè)選項(xiàng)，則需要兩個(gè)“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”，這個(gè)操作我們以后再說。

根據(jù)這一假設(shè)，我們有：

假設(shè)Ⅱ：“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”都是互易的即：

這個(gè)假設(shè)對(duì)于這樣的無源夾

具是合理的。

所以我們一共有三個(gè)未知數(shù)：

現(xiàn)在我們來看看我們手里的已知量，雖然我們測(cè)量得到了“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”的四個(gè)S參數(shù)，但由于我們假設(shè)“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”是完全鏡像的。所以有：

因此，我們可以用的已知量只有兩個(gè)：

利用S參數(shù)級(jí)聯(lián)公式或者信號(hào)流程圖，

我們可以推導(dǎo)出：

兩個(gè)方程，三個(gè)未知量，我們是解不出來唯一解的，看來我們陷入了困境。幸虧祖師爺之一的傅里葉老先生提供了一個(gè)神器：傅里葉變換與逆變換！既然頻域解決不了，我們就轉(zhuǎn)到時(shí)域去！矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域測(cè)量可以參考我們之前的文章《【實(shí)踐分享】網(wǎng)分的TDR功能，時(shí)頻域的雙向奔赴》。

圖5“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”時(shí)域結(jié)果

我們把

的結(jié)果變換到時(shí)域（階躍響應(yīng)），得到圖 5中藍(lán)色跡線；再把

的結(jié)果變換到時(shí)域（沖激響應(yīng)），得到圖 5中紅色跡線。顯然，傳輸?shù)臅r(shí)間是反射時(shí)間的一半，也就是說紅色跡線峰值對(duì)應(yīng)的位置就是“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”的中點(diǎn)，也就是“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”的分界面。然后，我們祭出另一樣法寶：時(shí)域門（Time Gate）！大刀一揮，把

的時(shí)域階躍響應(yīng)一刀兩斷（Gating），就得到了

的時(shí)域階躍響應(yīng)（圖 6）。

圖6利用時(shí)域門，把

變成

有了

的時(shí)域階躍響應(yīng)結(jié)果，利用傅里葉變換，

的頻域結(jié)果自然唾手可得。驚不驚喜？意不意外？現(xiàn)在，式（8）中有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，我們可以得到“左側(cè)夾具”的s2p文件了。自然，“右側(cè)夾具”的s2p文件也就得到了。剩下的事情就簡單了：利用“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”的s2p文件，以及測(cè)得的“夾具-被測(cè)器件-夾具”s2p結(jié)果，就可以計(jì)算出“被測(cè)器件”的s2p結(jié)果了。

當(dāng)然這里還隱含了一個(gè)假設(shè)：

假設(shè)Ⅲ：“夾具-被測(cè)器件-夾具”和“2x-Thru Coupon（測(cè)試條）”里的“左側(cè)夾具”和“右側(cè)夾具”部分是完全相同的。

一切看起來都很完美，是不是？小編也希望世界是這么簡單美好的。但殘酷的現(xiàn)實(shí)擺在了面前，在很多情況下，去嵌以后的結(jié)果在頻域上看起來很正常，但轉(zhuǎn)到時(shí)域上，就出現(xiàn)了一些奇奇怪怪的東西。

圖7 去嵌結(jié)果中出現(xiàn)了奇奇怪怪的東西

這是一個(gè)差分連接器對(duì)的去嵌結(jié)構(gòu)和去嵌以后的時(shí)域阻抗結(jié)果（這個(gè)例子是差分的，對(duì)于單端也是一樣的）。圖中“M1”的位置對(duì)應(yīng)“0s”，而結(jié)果顯示，在0s以前，阻抗就明顯偏離的系統(tǒng)阻抗100Ω。這個(gè)結(jié)果被稱為“非因果性”。因果性（Causality）這個(gè)詞聽起來有點(diǎn)哲學(xué)或佛學(xué)的味道，實(shí)際上也沒那么復(fù)雜。我們的世界是一個(gè)因果的世界，有因才有果。那在咱們的電子電路領(lǐng)域，因果性意味著有激勵(lì)才會(huì)有響應(yīng)，響應(yīng)不應(yīng)早于激勵(lì)。根據(jù)矢網(wǎng)時(shí)域測(cè)試原理，激勵(lì)信號(hào)是在0s時(shí)刻產(chǎn)生的。在0s之前出現(xiàn)了偏離了系統(tǒng)阻抗的結(jié)果，是違背了因果性。這樣的結(jié)果在現(xiàn)實(shí)世界中是不應(yīng)該存在的。我們現(xiàn)在得到了這樣一個(gè)結(jié)果，真相只有一個(gè)：一定是我們?cè)谀囊徊街谐霈F(xiàn)了問題。

經(jīng)過各位前輩大佬們的努力工作，終于發(fā)現(xiàn)，引起這一問題的主要原因是我們做的第三個(gè)假設(shè)。在PCB場景中，由于公差控制、玻纖效應(yīng)、連接器裝配等等因素，“2x-Thru Coupon”中的左右側(cè)夾具與“夾具-被測(cè)器件-夾具”中的左右側(cè)夾具并不完全一致，尤其是他們的時(shí)域阻抗特性。對(duì)于線纜場景，情況也基本一致。我們來一起看一下上面的例子。

我們分別看一下“2x-Thru Coupon”和“夾具-被測(cè)器件-夾具”的時(shí)域阻抗：

圖8 時(shí)域阻抗對(duì)比

左圖是“夾具-被測(cè)器件-夾具”的時(shí)域阻抗結(jié)果；右圖中的紫色跡線為“2x-Thru Coupon”的時(shí)域阻抗結(jié)果，紅色跡線為使用時(shí)域門以后得到的左側(cè)夾具時(shí)域阻抗結(jié)果。可以看出，兩個(gè)結(jié)果中，“左側(cè)夾具”對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍內(nèi)，雖然跡線的形狀有點(diǎn)像，但還是有差別的，雖然差別只有1-2歐姆，但也足以造成我們?nèi)デ督Y(jié)果的非因果性。

問題找到了，接下來的問題是如何解決這個(gè)問題。聰明的小伙伴可能已經(jīng)想到了一個(gè)辦法：前面的操作都一樣，通過“2x-Thru Coupon”找到中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，然后在“夾具-被測(cè)器件-夾具”的時(shí)域結(jié)果上下刀（Gating），得到

的時(shí)域結(jié)果，問題不就解決了嗎？

這確實(shí)是一個(gè)解決問題的思路。但我們知道，所有的S參數(shù)都是相互關(guān)聯(lián)的，也就是說

和、互相影響的。用“夾具-被測(cè)器件-夾具”來獲得

，用“2x-Thru Coupon”來獲得、，忽略了這些參數(shù)間的相互影響，會(huì)引起其他的問題的。

前輩大佬們采用了另外一種方法。把“左側(cè)夾具”離散成一系列不同阻抗的均勻傳輸線級(jí)聯(lián)。具體分成多少段，是由時(shí)域點(diǎn)數(shù)和“左側(cè)夾具”的電長度決定的。對(duì)于每一段均勻傳輸線，需要兩個(gè)參數(shù)來描述：特征阻抗

和傳輸常數(shù)

。

可以按上面的思路，由“夾具-被測(cè)器件-夾具”的時(shí)域結(jié)果逐段得到。

當(dāng)然這里還隱含了一個(gè)假設(shè)：

為了得到傳輸常數(shù)

，

我們需要引入另一個(gè)假設(shè)：

假設(shè)Ⅳ：“2x-Thru Coupon”與“夾具-被測(cè)器件-夾具”的傳輸常數(shù)是均勻且一致的

基于這一假設(shè)，我們可以根據(jù)“2x-Thru Coupon”的測(cè)量結(jié)果得到每一段傳輸線的傳輸常數(shù)。這樣我們即可以得到阻抗特性與“夾具-被測(cè)器件-夾具”完全一致的

，又兼顧了

和、之間的互相影響。這種方法就是我們說的“阻抗修正”去嵌入。

圖9前輩大佬提出的解決方法

可以看出來，在“阻抗修正”去嵌入中，我們用假設(shè)IV代替了原來的假設(shè)III。

圖 10是剛才的例子，采用了“阻抗修正”去嵌入技術(shù)得到的去嵌結(jié)果，與圖 7對(duì)比，被測(cè)器件的時(shí)域阻抗特性更加合理，更加符合“因果性”。

圖10“阻抗修正”去嵌入結(jié)果

當(dāng)然，假設(shè)IV也不是完美的，前輩大佬們認(rèn)為由于引入了這一假設(shè)，“阻抗修正”去嵌入的

的結(jié)果比不做阻抗修正的去嵌入結(jié)果精度差。我們?cè)诠ぷ鲗?duì)這一點(diǎn)沒有明顯的感覺，如果各位小伙伴遇到了有明顯的差異，歡迎溝通交流。真要是遇到了，只能兩害相權(quán)取其輕了，畢竟現(xiàn)在還沒有一種面面俱到的完美方法。

另外我們還想提醒各位小伙伴一點(diǎn)：“阻抗修正”去嵌入也不是在所有的場景中都適用。比如被測(cè)器件是個(gè)帶通濾波器，那么此時(shí)“夾具-被測(cè)器件-夾具”結(jié)構(gòu)是無法得到時(shí)域階躍響應(yīng)結(jié)果的，因此不能適用“阻抗修正”去嵌入方法的。小伙伴們只需要在圖 1中去掉“Impedance Correction（阻抗修正）”選項(xiàng)前面的“√”，就可以使用標(biāo)準(zhǔn)的去嵌入了。

審核編輯：黃飛