消卷積在圖像處理中的應(yīng)用策略與實(shí)踐

消卷積是一種提高光學(xué)顯微圖像對(duì)比度和清晰度的基于大量計(jì)算的圖像處理技術(shù)。除非空間兩點(diǎn)彼此之間的距離超過(guò)波長(zhǎng)半峰寬，否則光學(xué)顯微鏡因衍射極限而無(wú)法分辨單一結(jié)構(gòu)。低于該衍射極限的每個(gè)點(diǎn)源都會(huì)被顯微鏡模糊成所謂的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。使用傳統(tǒng)的寬場(chǎng)熒光顯微鏡，焦平面上方或下方區(qū)域的非焦面光線會(huì)導(dǎo)致所采集的圖像更加模糊。消卷積通過(guò)利用光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)以及重建由較小點(diǎn)源集合構(gòu)成的理想圖像的方式消除或逆轉(zhuǎn)這一問(wèn)題。 光學(xué)顯微鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)會(huì)根據(jù)顯微鏡和樣品的光學(xué)特性而發(fā)生變化，因此很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定整個(gè)系統(tǒng)準(zhǔn)確的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。為此已經(jīng)開發(fā)出用于確定點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的數(shù)學(xué)算法，并通過(guò)消卷積方法進(jìn)行最佳重建獲得理想圖像。使用熒光顯微鏡采集的包括非三維圖像在內(nèi)幾乎所有圖像均可以進(jìn)行消卷積。 商業(yè)軟件把這類算法整合到更具成本效益的用戶友好的程序包中使用。每種消卷積算法在確定卷積運(yùn)算的點(diǎn)擴(kuò)散和噪聲函數(shù)方面均有所不同。

基本成像公式為：g(x) = f(x) * h(x) + n(x)

x: 空間坐標(biāo)
g(x): 所觀察圖像
f(x): 目標(biāo)

h(x): 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)
n(x): 噪聲函數(shù)
*：卷積

01

去模糊算法

去模糊算法對(duì)三維圖像堆棧的每個(gè)二維平面進(jìn)行操作。最近鄰算法是最常見的去模糊技術(shù)，其通過(guò)模糊相鄰平面（使用數(shù)字模糊濾波器的z + 1和z-1）對(duì)每個(gè)z平面進(jìn)行操作，然后從z平面減去模糊平面。多近鄰算法將這一概念擴(kuò)展到用戶可選擇的多個(gè)平面。通過(guò)將算法應(yīng)用于堆棧中的每個(gè)平面對(duì)三維堆棧進(jìn)行處理。

由于只是在少量圖像平面上執(zhí)行相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算，這類去模糊算法在計(jì)算上具有經(jīng)濟(jì)性（快速）。但是，這些方法存在一些缺點(diǎn)。例如，其點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)在附近的z平面彼此重疊，因此點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可能有信號(hào)來(lái)源于不屬于它們的平面上，從而更改變對(duì)象的外觀位置。在對(duì)單個(gè)二維圖像進(jìn)行去模糊處理時(shí)，這一問(wèn)題尤為嚴(yán)重，因?yàn)橥ǔＱ苌浒呋蚍墙菇Y(jié)構(gòu)發(fā)出的光被作為當(dāng)前焦平面中的信號(hào)而銳化。

02

逆濾波器算法

逆濾波器通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行傅立葉變換并將其除以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的傅立葉變換而發(fā)揮作用。傅立葉空間中的除法等效于現(xiàn)實(shí)空間中的消卷積，這使得逆濾波成為逆轉(zhuǎn)圖像卷積最簡(jiǎn)單的方法。其計(jì)算速度快，速度與二維去模糊方法相仿。但是，這一方法的實(shí)用性受到噪聲放大的限制。在傅立葉空間中進(jìn)行分割時(shí)，通過(guò)除法運(yùn)算會(huì)放大傅立葉變換中的微小噪聲變化。其結(jié)果是模糊消除與噪聲增益相折衷。該技術(shù)還可能引入稱為ringing的偽影。

通過(guò)對(duì)產(chǎn)生圖像的物體結(jié)構(gòu)進(jìn)行某些假設(shè)，可以減少額外的噪聲和ringing。比如，如果假定對(duì)象相對(duì)平滑，則可消除具有粗糙邊緣的噪聲。正則化可在逆濾波器中一步執(zhí)行，也可以迭代應(yīng)用。其結(jié)果為去除高頻傅立葉的圖像，從而讓外觀更平滑。圖像中去除的大部分“粗糙度”均位于傅立葉頻譜上，而該頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出分辨率極限，因此該過(guò)程無(wú)法消除顯微鏡所記錄的結(jié)構(gòu)。但是，由于存在丟失細(xì)節(jié)的可能性，因此逆濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)通常提供可調(diào)整的參數(shù)，讓用戶能夠在控制平滑和噪聲放大之間的取舍。在大多數(shù)圖像處理軟件程序中，這些算法存在多種名稱，其中包括維納消卷積、正則化最小二乘、線性最小二乘和Tikhonov-Miller正則化。

03

受限迭代算法

典型的受限迭代算法通過(guò)應(yīng)用額外算法將光子恢復(fù)到正確位置并提高逆濾波器的性能。這些方法基于上一循環(huán)結(jié)果以連續(xù)方式運(yùn)行，因此稱為迭代。首先對(duì)對(duì)象進(jìn)行初始估計(jì)，并與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行卷積。將所得的“模糊估計(jì)”與原始圖像進(jìn)行比較，以此計(jì)算出一個(gè)代表模糊估計(jì)與原始圖像的相似程度的誤差標(biāo)準(zhǔn)。使用包含在誤差標(biāo)準(zhǔn)中的信息進(jìn)行新的迭代-將新的估計(jì)值與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積在一起，再計(jì)算出新的誤差標(biāo)準(zhǔn)，依此類推。最佳結(jié)果是盡可能減小誤差標(biāo)準(zhǔn)的估計(jì)。隨著算法的循環(huán)，每次軟件確定誤差標(biāo)準(zhǔn)尚未最小化時(shí)，新的估計(jì)值就會(huì)再次模糊，并重新計(jì)算誤差標(biāo)準(zhǔn)。重復(fù)該循環(huán)，直到將誤差標(biāo)準(zhǔn)最小化或達(dá)到所規(guī)定的閾值為止。最終還原的圖像為最后一次迭代時(shí)的對(duì)象估計(jì)。

受限迭代算法可提供良好的結(jié)果，但并不適合所有成像設(shè)置。其需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，并且對(duì)計(jì)算機(jī)處理器要求很高。這些可以通過(guò)現(xiàn)代技術(shù)來(lái)克服，比如基于GPU的處理可以顯著提高速度。為了充分利用算法，需要三維圖像，盡管二維圖像也可以獲得有限的性能。

04

共聚焦、多光子和超分辨率

有人認(rèn)為可以將消卷積作為共聚焦顯微鏡的替代術(shù)。嚴(yán)格上講并非如此，因?yàn)橄矸e技術(shù)也可應(yīng)用于共聚焦顯微鏡圖像。實(shí)際上，消卷積可以恢復(fù)共聚焦、多光子或超分辨率光學(xué)顯微鏡圖像。

通過(guò)共聚焦或超分辨率顯微鏡和消卷積技術(shù)共同改善光學(xué)圖像所實(shí)現(xiàn)的清晰度提升超出了單獨(dú)使用這兩種技術(shù)所達(dá)到的效果。但是，對(duì)這些專用顯微鏡圖像進(jìn)行消卷積的主要好處是可以減少最終圖像中的噪聲。這對(duì)于活細(xì)胞超分辨率或共聚焦成像等弱光應(yīng)用特別有用。多光子圖像的消卷積也已成功用于消除噪聲和提高對(duì)比度。在任何情況下，均需注意使用適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，尤其是在共聚焦針孔孔徑可調(diào)的情況下。

*1.Shaw, Peter J., 和David J. Rawlins。共焦顯微鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：其測(cè)量以及在3-D數(shù)據(jù)消卷積中的使用。J.ournal of Microscopy。163，第2期（1991）：151–165.

05

實(shí)踐中的消卷積

軟件實(shí)現(xiàn)消卷積算法的方式會(huì)極大影響處理速度和質(zhì)量?？梢?strong>對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，以減少迭代次數(shù)并加速收斂，以生成穩(wěn)定的估計(jì)值。例如，未優(yōu)化的Jansson-Van Cittert算法通常需要50到100次迭代才能收斂到最佳估計(jì)值。通過(guò)對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)濾波以抑制噪聲并在前兩次迭代中使用附加誤差標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校正，該算法可收斂到僅5至10次迭代。

當(dāng)使用實(shí)驗(yàn)測(cè)得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)時(shí)，使用噪聲最小的高質(zhì)量點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)至關(guān)重要。為達(dá)到這一目的，商業(yè)軟件中包含有可通過(guò)對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的傅里葉變換求平均值的方式減少噪聲并增強(qiáng)徑向?qū)ΨQ性的預(yù)處理算法。很多軟件包還在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)中強(qiáng)制執(zhí)行軸對(duì)稱，并假定沒(méi)有球差。這些步驟減少了實(shí)驗(yàn)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的噪聲和像差，并在修復(fù)質(zhì)量上產(chǎn)生顯著差異。

預(yù)處理還可對(duì)原始圖像使用諸如背景減除和平場(chǎng)校正之類的算法。這些操作可以改善信噪比并消除某些對(duì)最終圖像有害的偽影。

通常，數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果還原度越高，消卷積圖像所需的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和處理器時(shí)間就越多。以往，為適應(yīng)處理能力，圖像會(huì)被細(xì)分為多個(gè)子集 ，但是現(xiàn)代技術(shù)已經(jīng)消除這一問(wèn)題，并擴(kuò)展為更大的數(shù)據(jù)集。

審核編輯：黃飛