根據(jù)電荷守恒原理,在一個孤立回路中,電荷代數(shù)和總是相等不變。
對于一個1F的電容,當(dāng)它的壓差為1V時,它所攜帶的電荷量是Q=CU=1庫侖,這里的電荷量是指電容的兩個極板各自攜帶的電荷量的絕對值是1C。定義極板正負后,正極板攜帶的是1庫侖的正電荷,負極板攜帶的是1庫侖的負電荷。正負極板的電荷量絕對值永遠是相同的,電容的電壓并非是正負極板的電荷量絕對值不同產(chǎn)生的。
從電荷角度理解開關(guān)電容加法器中的電荷守恒,開關(guān)電容加法器的電路如下所示:
φ1時C2對Vo2采樣,C1清零,選定C2的正負之后不再改變,計算C2的正負極板電荷如下圖所示:
φ2時C1對Vo1采樣,并產(chǎn)生輸出電壓Vout。因為C2的上極板是正并與C1的右極板連接,同一個節(jié)點連接的極板極性相同,所以定義C1左負右正。因為C1右極板要變成正極性,所以右極板電子要往C2正極板移動直到穩(wěn)定,此時電子也會從Vo1流向C1的負極板以保持C1的正負極板電荷量相同。
在上述過程達到穩(wěn)定時,由于電容正負極板之間是斷路,所以在Vout節(jié)點只是C1正極板的電子流向C2的正極板而無外部電荷流入或內(nèi)部電荷流出,所以這個節(jié)點的電荷總量是守恒的,因此穩(wěn)定時(φ2時C1正極板電荷量+φ2時C2正極板電荷量)=φ1時C2正極板電荷量,所以:
由上式可以求得Vout的表達式。
以開關(guān)電容積分器為例說明什么樣的節(jié)點是電荷守恒,一個考慮負載電容CL的開關(guān)電容積分器電路在φ1和φ2時電路如下:
Phi1時CS采樣,定義Cs左正右負,電子從運放輸出流到Cs的右極板使得右極板變負,當(dāng)然CL上極板也會有電子流出使得CL上極板變正。
Phi2時,假定VCM小于Vin,那么一開始運放負輸入端電壓會向下跳變,因為電容的電壓無法突變。由于負反饋,運放輸出電流對負輸入端進行充電,電子流向如圖。
在這個過程中,Cs的負極板電子流向CI左極板,電子只是從CS的負極板移到CI的負極板,所以在運放負輸入端看到的總負電荷量是沒有變化的,因此這個節(jié)點是電荷守恒的,對這個節(jié)點列寫電荷守恒方程是可以求出VO的。
那運放輸出端會符合電荷守恒嗎?但如果看運放輸出端時這并不是一個封閉的系統(tǒng),因為CI的電子在移動到CL上的同時,還會有部分電子電流流向運放到VDD,所以Vo節(jié)點看到的總電荷是減少的,該節(jié)點不適用電荷守恒,無法列寫該節(jié)點的電荷守恒方程。
值得注意的是,不是所有節(jié)點都符合電荷守恒,只要這個節(jié)點無能夠從外部充放電的支路而只與電容極板相連,那這個節(jié)點就是電荷守恒的。
審核編輯:劉清
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原文標(biāo)題:開關(guān)電容加法器的電路如下所示:
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