RLC串聯(lián)諧振電路是電路分析中的一個重要概念,它由電阻(R)、電感(L)和電容(C)依次串聯(lián)連接而成。這種電路在特定頻率下會表現(xiàn)出獨特的性質(zhì),使得它在許多電子設(shè)備和系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。
一、諧振現(xiàn)象與諧振條件
1. 諧振現(xiàn)象
在RLC串聯(lián)電路中,當(dāng)外加交流電壓的頻率達到某一特定值時,電路中的電流、電壓和阻抗會呈現(xiàn)出一系列特殊的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象被稱為諧振。諧振時,電路中的能量在電感、電容和電阻之間不斷交換,但總體上保持不變,形成穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)。
2. 諧振條件
RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是電路中的感抗(XL)與容抗(XC)相等且方向相反,即XL = XC。此時,電路的總阻抗最小,且為純電阻性。諧振頻率f0可以通過公式f0 = 1/(2π√LC)計算得出,其中L為電感值,C為電容值。
RLC串聯(lián)諧振電路圖
RLC 并聯(lián)諧振電路如下圖所示:
電阻 R? 電感 L 和電容 C 組成并聯(lián)電路? 它的總阻抗 Z? 電流 I 與電壓 U 的相位差分別為:
由上式可以描繪出總電流及總電阻隨頻率變化的關(guān)系曲線:
圖中的極大值對應(yīng)于的狀態(tài), 這時 Z 最大, I 最小, φ = 0, 電路呈純阻性,這一狀態(tài)被稱為并聯(lián)諧振, 其諧振頻率為
f0 為RLC串聯(lián)諧振電路的諧振頻率, 當(dāng)(CR平方 ) / L<<1 而可略去時, f = f0 ?
和串聯(lián)諧振電路類似, 電路的品質(zhì)因數(shù) Q 越大, 電路的頻率選擇性越好?
在諧振時, 兩分支電路與電流 IL 和 IC 近似相等, 且等于總電流 I 的 Q 倍, 故并聯(lián)諧振也被稱為電流諧振?
圖1 RLC串聯(lián)諧振電路
根據(jù)RLC諧振電路(四)——阻抗與導(dǎo)納的分析,圖1所示電路的阻抗 Z =R+j(ωL-1/ωC)=| **Z** |ㄥφz,當(dāng)ωL=1/ωC,也就是感抗的大小與容抗的大小相等時,因為感抗與容抗的相位相差180°——呈反相關(guān)系,所以電路的電抗X=0。此時電路中的阻抗**Z**最小,并且呈純阻性,即:Z0=R。
由ωL=1/ωC解出ω0=1/√(LC)**(公式1)**,我們稱ω0為電路的諧振頻率。后續(xù)將諧振狀態(tài)下的物理量都加下角標(biāo)0加以區(qū)別,比如:ω0(f0)為電路的諧振頻率,***I0***為電路諧振時的電流。
當(dāng)電路進入諧振狀態(tài)后,電路的阻抗最小,電流最大, I0 = Us /Z0= Us /R (公式2) ,由此可見,諧振時電路的電流I與激勵源Us相位相同(同相),此時電阻上的電壓UR = Us 。我們按圖2搭建仿真電路與實際電路。
圖2 RLC串聯(lián)諧振電路及仿真波形
將圖2電路中的L=10mH,C=0.1μF代入公式1,計算得:f0=ω0/2π=5.0kHz。因此當(dāng)輸入信號的頻率為5.0kHz時,從仿真結(jié)果上看:電阻R上的信號波形與輸入信號波形基本重合在一起,這說明***U******R***與***Us***的大小、相位都相同。
按照圖2在CALK-1000電路分析實驗套件的HA-MB03A電路分析實驗板上搭建實際電路,當(dāng)使用HPI-1000多功能口袋儀器A01信號源產(chǎn)生一個5Vp-p,頻率為5kHz的正弦波作為輸入信號時,從示波器上能看到圖3所示實際波形。
圖3 RLC串聯(lián)諧振電路實際波形
圖3中黃色的是輸入信號 Us ,綠色的是電阻R上的信號UR ,諧振時實際電路中UR比Us小一些,主要是因為實際電路中的電感不是理想電感,存在一定的內(nèi)阻,分去了輸入信號Us的一部分電壓。
以上分析了電路進入諧振狀態(tài)后電阻上的電壓信號UR與輸入信號Us的關(guān)系,那電路沒有進入諧振狀態(tài)時,它們的關(guān)系又是什么樣呢?請看圖4。
圖4a 利用波特圖儀測量UR與Us信號的幅頻、相頻關(guān)系
圖4b UR與Us信號的幅頻關(guān)系(紅色)、相頻關(guān)系(藍色)
借助Multisim軟件中的波特圖儀繪制出當(dāng)輸入信號頻率0~20kHz區(qū)間變化時,電阻上的電壓信號UR與輸入信號Us的幅頻關(guān)系與相頻關(guān)系曲線。因為電路中的電流 I =UR /R,而根據(jù)公式2: I0 = Us /R,所以 I / I0 =UR / Us(公式3) 。這說明圖4b所示的曲線也就是 I / I0 -ω(f)幅頻關(guān)系與相頻關(guān)系曲線,這條曲線稱為諧振曲線,有時候也用 I / I0 -ω/ω0表示,即橫軸與縱軸都做歸一化處理。
二、主要特點
1. 阻抗特性
(1) 阻抗最小 :在諧振頻率處,電路的總阻抗達到最小值,且為純電阻性。這是因為此時感抗與容抗相互抵消,電路中只剩下電阻成分。
(2) 阻抗隨頻率變化 :在諧振頻率兩側(cè),電路的阻抗逐漸增大。低于諧振頻率時,感抗大于容抗,電路呈感性;高于諧振頻率時,容抗大于感抗,電路呈容性。
2. 電流與電壓關(guān)系
(1) 電流電壓同相位 :在諧振狀態(tài)下,電路中的電流與電壓同相位,即它們之間沒有相位差。這意味著在諧振時,電路中的能量轉(zhuǎn)換效率最高。
(2) 電流電壓幅值關(guān)系 :諧振時,電路中的電流達到最大值,而電壓也達到一個較高的水平。這是因為此時電路的阻抗最小,使得在相同電壓下,電流能夠達到最大。
3. 頻率選擇性
RLC串聯(lián)諧振電路對頻率具有高度的選擇性。在諧振頻率附近,電路對輸入信號的響應(yīng)最大;而在其他頻率下,電路的響應(yīng)則相對較小。這種頻率選擇性使得RLC串聯(lián)諧振電路在信號處理、濾波和通信等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。
4. 能量轉(zhuǎn)換與儲存
在諧振狀態(tài)下,電路中的能量在電感、電容和電阻之間不斷交換。電感儲存磁場能量,電容儲存電場能量,而電阻則消耗能量。這種能量交換和儲存的過程是諧振現(xiàn)象的重要特征之一。
5. 品質(zhì)因數(shù)(Q值)
品質(zhì)因數(shù)Q是衡量RLC串聯(lián)諧振電路性能的重要指標(biāo)。它表示電路在諧振狀態(tài)下儲存的能量與每個周期內(nèi)消耗的能量之比。Q值越大,表示電路的能量儲存能力越強,諧振現(xiàn)象越明顯。Q值的計算公式為Q = ω0L/R,其中ω0為諧振角頻率,L為電感值,R為電阻值。
三、應(yīng)用實例
1. 濾波器
RLC串聯(lián)諧振電路可以作為濾波器使用,用于濾除特定頻率的信號。通過調(diào)整電路中的電感、電容和電阻值,可以改變諧振頻率和帶寬,從而實現(xiàn)對不同頻率信號的濾波效果。
2. 振蕩器
在電子振蕩器中,RLC串聯(lián)諧振電路是產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩信號的關(guān)鍵部分。通過合理的電路設(shè)計和參數(shù)調(diào)整,可以使得電路在諧振頻率下產(chǎn)生穩(wěn)定的正弦波信號。
3. 無線電接收與發(fā)射
在無線電通信中,RLC串聯(lián)諧振電路被廣泛應(yīng)用于接收和發(fā)射電路中。在接收電路中,它用于選擇并放大特定頻率的信號;在發(fā)射電路中,它用于產(chǎn)生并調(diào)制高頻信號。
四、結(jié)論
RLC串聯(lián)諧振電路以其獨特的阻抗特性、電流電壓關(guān)系、頻率選擇性以及能量轉(zhuǎn)換與儲存能力等特點,在電子設(shè)備和系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。通過對電路參數(shù)的合理設(shè)計和調(diào)整,可以實現(xiàn)對電路性能的精確控制和優(yōu)化,從而滿足不同應(yīng)用場景的需求。未來,隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展和創(chuàng)新,RLC串聯(lián)諧振電路的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)訌V泛和深入。
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